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16.2　第2课时　单项式与多项式相乘
素养目标
1.经历并探索单项式与多项式的运算法则的过程,体会数形结合的数学思想.
2.会进行单项式与多项式相乘的运算,增强运算能力.
运用单项式与多项式相乘的运算法则进行运算.
【自主预习】
1.计算(-12)×时,用什么方法可以简便运算
2.去括号,并合并同类项:3(a+b-c)-2(a-c).
1.计算:3a(a+2b)=　　　　.
2.计算:2m(m-2)=　　　　.
【合作探究】
知识点：单项式与多项式相乘
阅读课本本课时全部内容,解答下列问题.
如图,为了扩大绿地面积,将花园的一块长为p m、宽为bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,有两种方法可以表示扩大后的绿地面积.
1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为 ,所以扩大后的绿地面积为 .
2.方法二:原绿地的面积为 ,新增绿地的面积为 ,故扩大后的绿地面积为 .
3.因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一结果,所以p(a+b+c)= .
(1)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘　　　　,再把所得的　　　　相加.
(2)单项式与多项式相乘,实质是　　　　分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为　　　　项式与单项式相乘.
1.数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:3xy(4y-2x-1)=12xy2+(□)-3xy.“□”的地方被墨水遮住了,则“□”内应填写的式子是 ( )
A.6x2y B.-6x2y C.-3xy D.3xy
2.计算:-2a(a2b-c)=　　　　.
3.计算:(1)2(x2)3-x(2x3-x).
(2)(3x2y-4xy+1).
题型1 单项式与多项式相乘的化简求值
例1　先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
变式训练　先化简,再求值:6a2-5a(-a+2b-1)+4a-3a-b-,其中a=2,b=.
题型2 整体思想求值
例2　(新考法)阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
解:原式=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.
请用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
变式训练　已知ab2=-2,则-ab(a2b5-ab3+b)的值为 ( )
A.4　　　B.2　　　C.0　　　D.14
题型3 单项式与多项式相乘的实际应用
例3　甲、乙两个长方形的边长如图所示.甲、乙两个长方形的面积分别为S1,S2,若一个正方形的面积等于S1+S2,求该正方形的面积.(用含m,n的代数式表示)
变式训练　若一个长方体的长、宽、高分别为2x-1,2x,x2,则它的体积为 ( )
A.4x4-4x2 B.4x4-2x3
C.4x3-2x2 D.4x4
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:乘法分配律.
2.解:原式=3a+3b-3c-2a+2c=a+3b-c.
自学检测
1.3a2+6ab　2.2m2-4m
【合作探究】
知识点
1.(a+b+c)m,p m　p(a+b+c)m2
2.pb m2　(pa+pc)m2　(pa+pb+pc)m2
3.pa+pb+pc
归纳总结　(1)多项式的每一项　积　(2)乘法　单
对点训练
1.B　2.-2a3b+2ac
3.解:(1)原式=2x6-2x4+x2.
(2)原式=·(3x2y)-·4xy+·1
=-x3y3+2x2y3-xy2.
题型精讲
题型1
例1
解:原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
变式训练
解:原式=6a2+5a2-10ab+5a-12a2-10ab-3a=-a2-20ab+2a.
当a=2,b=时,原式=-22-20×2×+2×2=-2.
题型2
例2
解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4×(ab)3+6(ab)2-8ab
=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.
变式训练
D
题型3
例3
解:由题意得正方形的面积为S1+S2
=n(m+4n)+m(m+3n)
=mn+4n2+m2+3mn
=4n2+m2+4mn.
变式训练
B

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