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16.2　第3课时　多项式与多项式相乘
素养目标
　　1.能运用多项式与多项式相乘的法则进行简单的运算.
2.在多项式与多项式相乘的运算中,进一步熟悉幂的运算性质、单项式与单项式的乘法法则及单项式与多项式的乘法法则,增强综合运算能力.
运用多项式与多项式相乘的法则进行运算.
【自主预习】
在计算(2+a)(3+b)时,若将3+b看作一个整体,则由乘法分配律可得2(3+b)+a(3+b),因此(2+a)(3+b)与6+2b+3a+ab的值有何数量关系
1.若(y+3)(y+2)=y2+my+n,则m,n的值分别为 ( )
A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6
C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6
2.计算:(x+1)(x-5)=　　　　.
【合作探究】
知识点：多项式与多项式相乘
阅读课本本课时全部内容,解答下列问题.
如图,为了扩大绿地面积,将花园的一块原长为am,宽为p m的长方形绿地,加长了bm,加宽了q m,表示扩大后的绿地面积(单位:m2)可以表示为(a+b)(p+q).
1.若把(p+q)作为一个整体,看成一个单项式,则(a+b)(p+q)的运算结果是 ;若把(a+b)作为一个整体,看成一个单项式,则(a+b)(p+q)的运算结果是 .
2.从第1题的计算可以看出多项式与多项式相乘可以转化为 与 相乘.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘　　　　　　　　　　,再把所得的积 .
【温馨提示】多项式与多项式相乘时,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
1.计算(a-2)(a+3)的结果是 ( )
A.a2-6 B.a2+a-6
C.a2+6 D.a2-a+6
2.计算:(2x-4)(2x+1)= .
3.计算:(1)(3x+y)(3x-2y);
(2)(2a-3b)(3a-4b);
(3)(m-n)(m+n-1).
题型1 多项式与多项式相乘的化简求值
例1　先化简,再求值:(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x),其中x=-1,y=2.
变式训练　已知关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2项和常数项.
(1)分别求m,n的值.
(2)求m2 025n2 026的值.
题型2 整体思想求值
例2　已知a+b=m,ab=-4,则计算(a-2)(b-2)的结果是 ( )
A.6 B.2m-8
C.2m D.-2m
变式训练　已知实数m,n满足:m+n=3,mn=1.则(1+m)(1+n)的值为　　　　　　.
题型3 多项式与多项式相乘的实际应用
例3　如图,在一块长为(3a+b)米、宽为(3a-b)米的长方形空地内修建宽均为(a-b)米的小路,剩余部分种植草坪(图中阴影部分).
(1)列式求出种植草坪的面积S,并化简.
(2)当a=10,b=4时,小路的面积是多少平方米
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:∵2(3+b)+a(3+b)=6+2b+3a+ab,∴(2+a)(3+b)=6+2b+3a+ab.
自学检测
1.A　2.x2-4x-5
【合作探究】
知识生成
知识点
1.a(p+q)+b(p+q)　(a+b)p+(a+b)q
2.单项式　多项式
归纳总结　另一个多项式的每一项　相加
对点训练
1.B　2.4x2-6x-4
3.解:(1)原式=9x2-3xy-2y2.
(2)原式=6a2-17ab+12b2.
(3)原式=m2-n2-m+n.
题型精讲
题型1
例1
解:原式=4x2+2xy-2xy-y2+2xy-8x2-y2+4xy=-4x2+6xy-2y2.
当x=-1,y=2时,
原式=-4×(-1)2+6×(-1)×2-2×4=-24.
变式训练
解:(1)(mx-2)(2x+1)+x2+n
=2mx2+mx-4x-2+x2+n
=(2m+1)x2+(m-4)x-2+n.
∵代数式不含x2的项和常数项,
∴2m+1=0,-2+n=0,∴m=-,n=2.
(2)m2025n2026=m2025·n2025·n=(mn)2025·n.
由(1)知,m=-,n=2,
则原式=×2=-2.
题型2
例2
D
变式训练
5
题型3
例3
解:(1)S=[(3a+b)-(2a-2b)][(3a-b)-(2a-2b)]=(a+3b)(a+b)=a2+ab+3ab+3b2
=a2+4ab+3b2 (平方米).
(2)当a=10,b=4时,
S=100+4×10×4+3×16=308 (平方米),
∴小路的面积=(3a+b)(3a-b)-308=9a2-3ab+3ab-b2-308=9a2-b2-308=9×102-42-308=576 (平方米).
答:小路的面积是576平方米.

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