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16.2　第4课时　整式的除法
素养目标
1.掌握同底数幂的除法法则,认识0次幂的性质.
2.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,能根据运算法则进行整式的除法运算.
运用同底数幂的除法法则,单项式除以单项式,多项式除以单项式进行运算.
【自主预习】
1.我们知道22·23=22+3=25=32,由乘法与除法的关系可知,25÷23=32÷8=4=22,将底数2替换成a,由同底数幂的乘法可知a2·a3=a2+3=a5,则猜想a5÷a3与a2相等吗
2.由整式的乘法可知x(-2xy)=-2x2y,x(2x+1)=2x2+x,类比有理数乘法与除法
的关系,则(-2x2y)÷x与-2xy相等吗 (2x2+x)÷x与2x+1相等吗
1.计算:b10÷b2=　　　　.
2.计算:x3y6÷(-x2y5)=　　　　.
3.计算:(8a2b3-2ab3)÷(2ab3)=　　　　.
【合作探究】
知识点一：同底数幂的除法及0次幂的性质
阅读课本本课时“在整式的运算中”至“例4”的内容,解答下列问题.
1.根据除法是乘法的逆运算,快速解答下列各题(结果都写成幂的形式).
(1)216÷28= ;(2)55÷53= ;(3)107÷105= ;(4)a6÷a3= .
　　同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数　　,指数　　.用式子表示为:am÷an=　　　(a≠0,m,n都是正整数,m>n).
【讨论】对于三个或三个以上的同底数幂相除,同底数幂的除法法则还成立吗 若成立,请用式子表示;若不成立,请说明理由.
2.根据除法的意义填空:
(1)53÷53= ;(2)a6÷a6= (a≠0);(3)bm÷bm= (b≠0).
　　任何　　　　的数的0次幂都等于1,即a0=　　(a≠0).
1.计算:(1)x6÷x=　　　　;(2)(ab)10÷(ab)3=　　　　;(3)(x+y)8÷(x+y)2=　　　　.
2.计算:(1)0×3=　　　　;(2)2×(π-3)0-|-1|=　　　　.
知识点二：单项式除以单项式、多项式除以单项式
阅读课本本课时“对于单项式除以单项式”至“例5”的内容,解答下列问题.
1.根据乘法与除法的互逆关系填空:
(1)因为7x3y· =28x4y2,所以28x4y2÷7x3y= .
(2)因为7x3y· =28x4y2z,所以28x4y2z÷7x3y= .
单项式除以单项式:(1)系数与系数相除,所得的结果作为　　的系数;(2)同底数的幂相除,所得的结果作为　　的因式;(3)只在被除式里含有的字母,连同它的　　作为商的一个因式.
2.根据除法是乘法的逆运算,完成下列填空:
(1)(a2+ab)÷a=a2÷ +ab÷ = ;
(2)(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷ +2xy2÷ = .
多项式除以单项式,先把这个多项式的　　　　除以这个单项式,再把所得的商 .
1.计算:-3a7b4c÷9a4b2.
2.计算:(9x2-12x3)÷(-3x)2.
题型1 0次幂的性质
例1　若(x-2)x=1,则x的值为 ( )
A.x≥2 B.x=0
C.x=2 D.x=0或x=3
题型2 逆用同底数幂的除法法则
例2　已知5x=36,5y=3.求:
(1)5x+y的值;
(2)5x-2y的值.
题型3 整体思想求值
例3　已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.
题型4 整式的除法与化简求值
例4　先化简,再求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2 027,y=2 026.
变式训练　先化简,再求值:
÷,其中a=-2,b=1.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:相等.
2.解:(-2x2y)÷x与(-2xy)相等,(2x2+x)÷x与2x+1相等.
自学检测
1.b8　2.-xy　3.4a-1
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)28　(2)52　(3)102　(4)a3
归纳总结　不变　相减　am-n
讨论　解:仍然成立.用式子表示:am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p为正整数,m>n+p).
2.(1)1　(2)1　(3)1
归纳总结　不等于0　1
对点训练
1.(1)x5　(2)a7b7　(3)(x+y)6
2.(1)3　(2)1
知识点二
1.(1)4xy　4xy　(2)4xyz　4xyz
归纳总结　商　商　指数
2.(1)a　a　a+b　(2)2xy　2xy　2x+y
归纳总结　每一项　相加
对点训练
1.解:原式=-a3b2c.
2.解:原式=(9x2-12x3)÷9x2=1-x.
题型精讲
题型1
例1
D
题型2
例2
解:(1)∵5x=36,5y=3,
∴5x+y=5x×5y=36×3=108.
(2)∵5x=36,5y=3,
∴5x-2y=5x÷(5y)2=36÷9=4.
题型3
例3
解:∵10a=20,10b=,
∴10a÷10b=10a-b=102.
∴a-b=2,
∴3a÷3b=3a-b=32=9.
题型4
例4
解:原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=(x3y-x2y2)÷x2y=x-y.
∵x=2027,y=2026,∴x-y=2027-2026=1.
变式训练
解:原式=÷a2b2
=a4b5÷a2b2+a3b4÷a2b2-a2b4÷a2b2
=3a2b3+ab2-b2.
当a=-2,b=1时,原式=3×(-2)2×13+×(-2)×12-12=12-9-1=2.

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