资源简介

16.3.1　平方差公式
素养目标
1.掌握平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.
2.经历通过观察、计算、猜想得出平方差公式,并运用几何拼图验证平方差公式的过程,体会数形结合的思想.
平方差公式的探究及应用.
【自主预习】
由多项式乘多项式运算法则计算(x-2)(x+2),并将计算结果与x2-4比较大小.
1.化简(a+1)(a-1)+1的结果为　　　　.
2.计算:(5x+y)(5x-y)=　　　　.
【合作探究】
知识点一：平方差公式
阅读课本本课时“探究”至“例1”的内容,解答下列问题.
1.计算:(1)(x+2)(x-2)= ;
(2)(y+3)(y-3)= ;
(3)(3y+1)(3y-1)= .
平方差公式:两个数的　　与这两个数的　　的积,等于这两个数的平方差.
2.在(m+4n)(m-4n)中,把 看作公式里的a,把 看作公式里的b.在(-2x+y)(-2x-y)中,把 看作公式中的a,把 看作公式里的b.
　　掌握平方差公式的结构特征进行计算:公式的左边是两个一次二项式的乘积,并且这两个二项式中有一项是完全相同的,另一项则是互为相反数,右边是乘式中两项的平方差.
【温馨提示】只有形如两数的和与这两个数的差相乘时,才能用平方差公式,不符合这种形式的多项式的乘法运算则按多项式的乘法法则进行展开.
1.下列各式能用平方差公式计算的是 ( )
A.(2a+b)(2b-a)
B.x+1-x-1
C.(-m-n)(-m+n)
D.(3x-y)(-3x+y)
2.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙的位置,图甲中阴影部分的面积为 ,图乙中阴影部分的面积为 ,根据两个图形的面积相等知 .
3.计算:(1)(x+5)(x-5)= ;
(2)(a+b)·(b-a)= ;
(3)(-3+a)·(-3-a)=( )2-( )2= ;
(4)(5a+2b)(5a-2b)=( )2-( )2= .
知识点二：平方差公式的应用
阅读课本本课时“例2”,解答下列问题.
1.计算(x-1)(x+1)(x2+1)时,应先用平方差公式计算(x-1)(x+1),计算结果为多少 该计算结果与(x2+1)相乘能运用平方差公式计算吗
2.计算(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)时,(y-1)(y+5)能用平方差公式计算吗
3.计算102×98时,若运用平方差公式简便计算,要先求出102与98的平均数吗
1.计算:(x+3)(x2+9)(x-3)=　　　　.
2.计算:(a+3)(a-3)-(a+2)(1-a)=　　　　.
3.用平方差公式简算:199×201.
题型1 平方差公式的应用
例1　计算:(1)a(a-3)-(-a+7)(-a-7);
(2)(2m+n)(2m-n)-(-m+2n)(-m-2n).
题型2 平方差公式与整体求值
例2　已知a2-b2=15,a+b=3,则a-b的值为　　　　.
题型3 平方差公式与简便计算
例3　计算时,小刚从书包里拿计算器,而小灵当场制止,并很快得到答案,你会算吗
题型4 先应用平方差公式化简,再求值
例4　先化简,再求值:(3a-2)(2+a)-3(a-3)(a+3),其中a=60-7.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:(x-2)(x+2)=x2-2x+2x-4=x2-4,
(x-2)(x+2)=x2-4.
自学检测
1.a2　2.25x2-y2
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)x2-4　(2)y2-9　(3)9y2-1
归纳总结　和　差
2.m　4n　-2x　y
对点训练
1.C
2.(a+b)(a-b)　a2-b2　(a+b)(a-b)=a2-b2
3.(1)x2-25　(2)b2-a2　(3)-3　a　9-a2
(4)5a　2b　25a2-4b2
知识点二
1.解:计算结果为x2-1,能.
2.解:不能,要用多项式乘多项式运算法则求解.
3.解:要.
对点训练
1.x4-81　2.2a2+a-11
3.解:原式=(200-1)×(200+1)=2002-12
=40000-1
=39999.
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原式=a2-3a-(a2-49)=-3a+49.
(2)原式=(4m2-n2)-(m2-4n2)=3m2+3n2.
题型2
例2
5
题型3
例3
解:原式=
==2 026.
题型4
例4
解:原式=(6a+3a2-4-2a)-3(a2-9)
=6a+3a2-4-2a-3a2+27
=4a+23.
∵a=60-7=1-7=-6,
∴原式=4×(-6)+23=-24+23=-1.

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