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16.3.2　第1课时　完全平方公式
素养目标
1.掌握完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行整式乘法的运算.
2.经历观察、计算并运用几何拼图验证完全平方公式的过程,增强观察能力、计算能力,从中体会数形结合的思想.
完全平方公式的探究及应用.
【自主预习】
由乘方的定义可知(x+3)2=(x+3)(x+3),根据多项式与多项式相乘的运算法则计算(x+3)(x+3),并将计算结果与x2+6x+9比较大小.
1.计算:(x+6)2=　　　　.
2.计算:(x-2)2=　　　　.
【合作探究】
知识点一：完全平方公式
阅读课本本课时“探究”,并解答下面的问题.
1.用多项式与多项式相乘的运算法则推导(a+b)2和(a-b)2.
答:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2 2ab+b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2 2ab+b2.
2.两数的和(或差)的平方,等于它们的　　　,加上(或减去)它们的积的　　倍.完全平方公式的特征:左边是一个二项式的　　　;右边是一个　　　项式,首尾两项是公式左边两项中　　　,中间一项为　　　　　　,两个公式仅是一个　　的不同.
若(x-4)2=x2+mx+n,则m-n的值是　　　　.
知识点二：完全平方公式的几何意义
阅读课本本课时“例3”前的“思考”,根据下图,解答下列问题.
1.在图1中,根据正方形的面积公式直接求出大正方形的面积.
2.图1中的大正方形还等于哪几个图形的面积的和
3.由1,2可以得到什么结论
4.仿照1,2,3,探究图2可以得到的结论.
如图,这是四张全等的长方形纸片拼成的图形,利用图中阴影部分面积的不同表示方法,可以写出关于a,b的恒等式,下列各式正确的是 ( )
A.(a+b)2=(a-b)2+2ab
B.(a-b)2=(a+b)2-2ab
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
知识点三：完全平方公式的应用
阅读课本本课时“例3”至“练习”前的内容,解答下列问题.
1.计算(4m+n)2时,应用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,小华认为a相当于是4m,b相当于n,因此(4m+n)2=4m2+2·4m·n+n2,小华的步骤对吗 为什么
2.计算1022时,小华将算式改写成(106-4)2,小华的改写能使得运算简便吗
3.互为相反数的两个数的平方相等吗 (m+2)2与(-m-2)2相等吗 (-m-2)2与(m-2)2相等吗
1.下列计算正确的是 ( )
A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2
B.(4x+1)2=16x2+8x+1
C.(2x-3)2=4x2+12x-9
D.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
2.若用简便方法计算1 9992,应将1 9992变形为 ( )
A.(2 000-1)2
B.(2 000-1)×(2 000+1)
C.(1 999+1)×(1 999-1)
D.(1 999+1)2
3.计算:=　　　　.
题型1 灵活运用完全平方公式求值
例1　(1)若(a+b)2=9,ab=1,则(a-b)2的值为 .
(2)已知(a+b)2=11,(a-b)2=9,则ab的值是 .
【方法归纳交流】完全平方公式的几种常见的恒等变形有①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;②ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=[(a+b)2-(a-b)2]=2-2;③(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2.
变式训练　已知x+y=6,xy=-5,求下列各式的值:
(1)(x-y)2;(2)x2+y2.
题型2 完全平方公式的应用
例2　计算:4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).
变式训练　计算:(1)(x-2)(x+4)+(3x-1)2;(2)(-103)2.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:(x+3)2=(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x+9,故(x+3)2=x2+6x+9.
自学检测
1.x2+12x+36　
2.x2-4x+4
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.+　-
2.平方和　2　完全平方　三　每一项的平方
两项乘积的2倍　“符号”
对点训练
-24
知识点二
1.解:(a+b)2.
2.解:大正方形的面积等于①②③④四个图形的面积的和,等于a2+2ab+b2.
3.解:(a+b)2=a2+2ab+b2.
4.解:(a-b)2=a2-2ab+b2.
对点训练
C
知识点三
1.解:不对,4m2应为(4m)2.
2.解:不能.
3.解:相等;相等;不相等.
对点训练
1.B　2.A　
3.x2-xy+y2
题型精讲
题型1
例1
(1)5　(2)
变式训练
解:(1)∵x+y=6,xy=-5,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4×(-5)=56.
(2)∵x+y=6,xy=-5,
∴x2+y2=(x+y)2-2xy
=62-2×(-5)
=46.
题型2
例2
解:原式=4(x2+2x+1)-(4x2-25)=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.
变式训练
解:(1)原式=x2+2x-8+9x2-6x+1
=10x2-4x-7.
(2)原式=(103)2=(100+3)2
=1002+2×100×3+32=10609.

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