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16.3.2　第2课时　添括号
素养目标
1.掌握添括号法则,能灵活应用添括号对式子进行变形,并能够综合利用乘法公式进行运算.
2.通过添括号法则的探究和乘法公式的综合运用,增强计算能力.
正确添括号,添括号法则与乘法公式的综合运用.
【自主预习】
将代数式a+(b-c)去括号得a+b-c,因此a+b-c=a+(b-c),将代数式a-(b-c)去括号得a-b+c,则a-b+c=a-(b-c).添括号:a-b-c=a-(　　),括号中应填的内容是
什么
1.添括号:x+y-2=x+(　　　　).
2.添括号:x-y-3=x-(　　　　).
【合作探究】
知识点一：添括号法则
阅读课本本课时“例5”前的内容,解答下列问题.
1.去括号法则中,如果括号前面是正号,去括号后原括号内各项的符号都 ;如果括号前面是负号,去掉括号后原括号内各项的符号 .
2.用式子表示添括号法则为a+b+c=a+(　　　　);a-b-c=a-(　　　　).
【温馨提示】(1)添括号后一定要保证不改变原代数式值的大小,括号前面是负号,括到括号里的各项都要改变符号.(2)法则中a,b,c都可表示一个数、一个单项式或一个多项式,多项式要看作一个整体.
1.下列去括号或添括号正确的是 ( )
A.x+(y-2)=x+y+2
B.x-(y-1)=x-y-1
C.x-y+1=x-(y-1)
D.x+y-1=x+(y+1)
2.不改变式子a2+2a-b+c的值,下列添括号错误的是 ( )
A.a2+(2a-b+c)
B.a2-(-2a+b-c)
C.a2-(2a-b+c)
D.a2+2a+(-b+c)
3.添括号:-a+b-c=b-(　　　　).
知识点二：添括号与乘法公式的综合运用
阅读课本本课时“例5”,解答下列问题.
1.运用乘法公式计算:(a+b+c)(a+b-c).
2.用添括号来运用乘法公式时,要先观察,将符号 或符号 的结合在一起,然后运用 简化,在这个过程中要特别注意 思想的运用.
【温馨提示】应特别注意括号前面是负号时,括到括号里的各项都要改变符号,这里容易出错.
1.(x+2y-3)(x-2y+3)可化为 ( )
A.(x+2y)2-9 B.(x-2y)2-9
C.x2-(2y-3)2 D.x2-(2y+3)2
2.运用乘法公式计算:(1)(a+2b-1)2;
(2)(x-3y-1)(x+3y-1);
(3)(a+b-c)(a-b+c).
题型1 添括号与乘法公式的综合运用
例1　计算:(1)(a-2b-3c)2;
(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.
变式训练　计算:(1)(a-2b+1)(a+2b+1);
(2)(x+2y-1)2.
题型2 乘法公式与几何图形的面积综合运用
例2　在学习整式的乘法过程中,我们知道等式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd可以用平面图形(图1)的面积来说明.
(1)初步探究:
请使用图2中的2种规格的正方形,画一个平面图形,说明等式(a+b)2=a2+2ab+b2是正确的.
(2)知识拓展:
为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系,在某次数学活动中,准备如图3所示的3种规格的正方形、3种规格的长方形卡片若干张.小明从中选取9张,拼成一个边长为(a+b+c)的正方形,请写出与其面积相应的等式.
(3)延伸应用:
请利用(2)中得到的等式解答以下问题:若实数x,y,z,满足x2+4y2+9z2=8,x+2y+3z=4,求2xy+3xz+6yz的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:b+c.
自学检测
1.y-2　2.y+3
【合作探究】
知识点一
1.不变　都改变
2.b+c　b+c
对点训练
1.C　2.C
3.a+c
知识点二
1.解:原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2= a2+2ab+b2-c2.
2.相同　相反　乘法公式　整体
对点训练
1.C
2.解:(1)原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2-2(a+2b)+1=a2+4ab+4b2-2a-4b+1.
(2)原式=[(x-1)-3y][(x-1)+3y]= (x-1)2-(3y)2=x2-2x+1-9y2.
(3)原式=[a+(b-c)][ a-(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2.
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原式=(a-2b)2-2(a-2b)·3c+9c2=a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c2.
(2)原式=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]2=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2y(x-z)-y2=-5y2-2xy+2yz.
变式训练
解:(1)原式=(a+1)2-(2b)2
=a2+2a+1-4b2.
(2)原式=[(x+2y)-1]2
=(x+2y)2-2(x+2y)+1
=x2+4xy+4y2-2x-4y+1.
题型2
例2
解:(1)如图,由该平面图形可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)由图形可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(3)∵x+2y+3z=4,
∴(x+2y+3z)2=42=16.
由(2)可得(x+2y+3z)2=x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz,
∴x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz=16.
∵x2+4y2+9z2=8,
∴8+4xy+6xz+12yz=16,
∴4xy+6xz+12yz=8,
∴2(2xy+3xz+6yz)=8,
∴2xy+3xz+6yz=4.

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