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17.1　第1课时　用提公因式法分解因式(1)
素养目标
1.了解因式分解的定义及它与整式乘法的联系,会用提公因式法分解简单因式.
2.经历探究多项式因式分解的过程,体会用提公因式分解因式的方法,增强逆向思维能力.
用提公因式法分解简单因式.
【自主预习】
1.如何进行单项式与多项式相乘的运算
2.因式分解的定义是什么
1.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A.(x+4)(x-4)=x2-16
B.x2+1=x
C.x2-4x+4=x(x-4)+4
D.x2y+xy2=xy(x+y)
2.分解因式:xy-x=　　　　　　　　.
【合作探究】
知识点一：因式分解的定义
阅读课本本课时“探究”至“下面我们来学习如何对多项式进行因式分解”前的内容,解答下列问题.
1.计算:(1)x(x+1)=　　　　;(2)(x+1)(x-1)=　　　　;(3)(x+1)2=　 　　.
2.若把第1题的3个小问反过来,写出其等式
3.观察第2题中的3个等式,总结它们的特征.
　　把一个　　　　化成几个　　　　的　　　　的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式　　　　.
下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A.x(x-y)=x2-xy
B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1
C.(y-1)(y+1)=y2-1
D.x(x-3)+x=x(x-2)
知识点二：提公因式法
阅读课本本课时“下面我们来学习如何对多项式进行因式分解”至“例1”的全部内容,并解答下列问题.
1.多项式各项都含有的　　　　的因式叫作这个多项式的公因式.
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成　　　　与另一个因式的　　　　的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.
2.mx2与my2的公因式是什么
3.3x2-4xy2+x=3xx-y2+,这样分解因式正确吗 请判断,并说明理由.
1.将多项式a2-2a因式分解,其公因式是　　　　.
2.因式分解:(1)a2b2-3b=　　　　;(2)x2y-5xy+2y=　　　　.
题型1 整式的乘法与因式分解的关系
例1　若m3+pm2分解因式的结果是m2(m-2),则p的值为 ( )
A.2 B.-1 C.±2 D.-2
【方法归纳交流】因式分解与整式的乘法是一个互逆的过程,如果知道因式分解的结果,那么我们可以利用整式的乘法确定被分解的多项式.
变式训练　若2x2+ax=2x(x+4),则a的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
题型2 因式分解的应用
例2　鸣鸣利用计算器计算发现,一个百位上的数字与个位上的数字不相等的三位数,把它百位上的数字与个位上的数字交换位置后,新得的数与原数的差能被99整除,可是他无法说明道理,请你帮助他解决这个问题.
学习小助手　若能把新得的数与原数的差表示为一个整数与99乘积的形式,则说明新得的数与原数的差能被99整除.
题型3 利用因式分解简便计算
例3　利用因式分解计算:
(1)39×29.99-2×29.99+63×29.99;
(2)3.982-3.98×2.83-3.98×0.15;
(3)17×34-4×35-5×35.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解.
自学检测
1.D
2.x(y-1)
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)x2+x　(2)x2-1　(3)x2+2x+1
2.解:x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);x2+2x+1=(x+1)2.
3.解:①等号左边是多项式;②等号右边是整式的积.
归纳总结　多项式　整式　乘积　分解因式
对点训练
D
知识点二
1.公共　公因式　乘积
2.解:m.
3.解:不对.理由:3x2-4xy2+x=x(3x-4y2+1).
对点训练
1.a　2.(1)b(a2b-3)　(2)y(x2-5x+2)
题型精讲
题型1
例1
D
变式训练
D
题型2
例2
解:设原三位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则原三位数为100z+10y+x(x≠z),新的三位数为100x+10y+z.
由题意,得(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z).
因为x,z为整数,所以x-z为整数,所以(100x+10y+z)-(100z+10y+x)能被99整除,即新得的数与原数的差能被99整除.
题型3
例3
解:(1)原式=29.99×(39-2+63)=29.99×100=2 999.
(2)原式=3.98×(3.98-2.83-0.15)=3.98×1=3.98.
(3)原式=34×(17-4×3-5×3)=81×(-10)=-810.

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