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17.1　第2课时　用提公因式法分解因式(2)
素养目标
1.会用提公因式法分解复杂因式,理解因式分解的最后结果:每一个因式不能再分解.
2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维及整体思想.
用提公因式法分解复杂因式,会运用整体思想分解因式.
【自主预习】
1.把多项式2ab+4ab2分解因式,应提取的公因式是 ( )
A.ab B.2ab C.2ab2 D.4ab2
2.分解因式:6a-3ab=　　　　　　.
1.找出下列各多项式的公因式:
(1)3x3+6x;(2)3(x-1)-2b(x-1).
2.因式分解:15a3b-5a2b.
【合作探究】
知识点一：提公因式法2
阅读课本本课时“例2”的内容,解答下列问题.
1.把8a3b2+12ab3c分解因式时,要提出的公因式是什么
2.把8a3b2+12ab3c分解因式时,如果只提出公因式4ab,这样做对吗 为什么
3.怎样确定一个多项式的公因式
1.将多项式-12ab3c-8a3b因式分解时,应提取的公因式是 ( )
A.4ab2 B.-4abc C.-4ab2 D.-4ab
2.下列用提公因式法分解因式正确的是 ( )
A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
知识点二：提公因式法3
阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题.
1.分解因式2a(b+c)-3(b+c)和4(a-b)3+8(b-a)2时,要先去括号吗
2.分解因式2a(b+c)-3(b+c)时,应提出的公因式是　　　　;分解因式4(a-b)3+8(b-a)2时,应提出的公因式是　　　　.
【温馨提示】公因式是指多项式各项中都含有的因式,它可能是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式.
　　提公因式法的一般步骤:首先　　公因式,然后　　公因式,再用　　　　　,确定另一个因式.
1.5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是( )
A.5-m B.5+m
C.m-5 D.-m-5
2.因式分解:
(1)a(a-b)2+a2(a-b)=　　　　　.
(2)6(x-2y)2-2x(2y-x)=　　　　　.
题型1 用提公因式法分解因式
例1　因式分解:(1)2a2-4a;(2)12abc-9a2b2;(3)-4x2+10x;(4)6(a-b)2+3(a-b);(5)a(m-n)+2b(n-m).
学习小助手　公因式的系数是负数时,提公因式后,各项都要变号.(4)中将(a-b)看作一个整体.(5)中(m-n)与(n-m)互为相反数.
【方法归纳交流】1.如何检查因式分解是否正确
2.用提公因式法分解因式常见误区与注意事项
遗漏最低次幂 公因式应包含所有共同字母的最低次幂
符号错误 提取负号时,括号内各项需变号
忽略多项式公因式 如(a-b)与(b-a)需统一符号
未彻底分解 提取后检查剩余部分是否能继续因式分解
变式训练　因式分解:(1)-20a-15ax;
(2)(a-3)2-(2a-6).
题型2 用提公因式法分解因式的应用
例2　如图,长为a、宽为b的长方形的周长为14,面积为10,求a2b+ab2的值.
【方法归纳交流】通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法.具体做法:根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入.
变式训练
1.若x+y=10,xy=1,则代数式2x2y+2xy2的值为　　　　.
2.已知一个长方形的长和宽分别为a,b,如果它的周长为10,面积为3,那么代数式a3b2+a2b3的值为　　　　.
题型3 先因式分解再求值
例3　先因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.
变式训练　先因式分解,再求值:8x3(x-3)+12x2(3-x),其中x=.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.B　
2.3a(2-b)
自学检测
1.解:(1)3x3+6x的公因式是3x.
(2)3(x-1)-2b(x-1)的公因式是(x-1).
2.解:原式=5a2b(3a-1).
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:4ab2.
2.解:不对.因为8a3b2+12ab3c=4ab(2a2b+3b2c),2a2b+3b2c中还含有公因式b,所以只提出4ab不对.
3.解:当各项因式的系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公因数,字母应取各项相同的字母,且相同字母的指数取次数最低的,简称为“系数取最大,同字母取最低”.
对点训练
1.D　2.C
知识点二
1.解:不要.
2.(b+c)　4(a-b)2
归纳总结　确定　提取　多项式除以公因式
对点训练
1.A　
2.(1)a(a-b)(2a-b)　(2)4(x-2y)(2x-3y)
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原式=2a(a-2).
(2)原式=3ab(4c-3ab).
(3)原式=-2x(2x-5).
(4)原式=3(a-b)(2a-2b+1).
(5)原式=a(m-n)-2b(m-n)=(m-n)(a-2b).
方法归纳交流　1.解:用整式的乘法把因式乘回去,看结果是否与原式相等.
变式训练
解:(1)-20a-15ax=-5a(4+3x).
(2)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5).
题型2
例2
解:由题意可得2(a+b)=14,即a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.
变式训练
1.20　
2.45
题型3
例3
解:原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y).
当a=0.5,x=1.5,y=-2时,原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5.
变式训练
解:8x3(x-3)+12x2(3-x)=4x2(x-3)(2x-3).
当x=时,原式=4×2×-3×2×-3=-25.

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