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17.2　第1课时　用平方差公式分解因式
素养目标
1.进一步熟悉平方差公式,会用平方差公式分解因式.
2.通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形,进一步增强观察、归纳能力.
运用平方差公式分解因式.
【自主预习】
1.乘法公式中的平方差公式的内容是什么
2.将乘法公式中的平方差公式的等号两边互换位置,得到什么等式
1.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 ( )
A.a2-b B.a2+b2
C.a2-b2 D.-a2-b2
2.因式分解:x2-1=　　　　.
【合作探究】
知识点一：用平方差公式进行因式分解(1)
阅读课本本课时开始至“例1”的内容,解答下列问题.
1.计算:(x+2)(x-2)= ,(y+5)(y-5)= ,这种变形是因式分解吗
2.若第1题中的式子等号的左右两边反过来,得到x2-4= ,y2-25= ,这种变形是因式分解吗
3.请把前面学过的乘法公式中的平方差公式写出来,这个等式是不是分解因式 若等号左右两边交换位置,是不是分解因式
【讨论】将x4-y4因式分解为(x2+y2)(x2-y2)可以吗
两个数的平方差,等于这两个数的　　　　与这两个数的　　　　的　　　　,即a2-b2=　　　　　.
1.在下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )
A.a2-a B.4m2-16m
C.-x2-y2 D.-x2+16
2.因式分解:4a2-b2=　　　　　　.
知识点二：用平方差公式进行因式分解(2)
阅读课本本课时“例2”的内容,解答下列问题.
1.式子x2-y4和我们之前学过的哪个公式的形式有点像 将x2-y4因式分解.
2.式子(x+p)2 -(x+q)2也有两项相减的形式,那它能不能用平方差公式来因式分解 在因式分解时,怎样找到平方差公式里的a和b
【温馨提示】①平方差公式中的a和b,可以是单项式,也可以是多项式,还可以是具体的数字;②对于不是按公式排列的多项式,先对其变形,再用平方差公式进行因式分解.
1.因式分解(x-1)2-9的结果是 ( )
A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1)
C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4)
2.因式分解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2;
(2)9a2-4(a-b)2.
题型1 运用平方差公式因式分解的纠错问题
例1　(新考法)小马虎在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是a2-x□y2(“□”
表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
题型2 运用平方差公式因式分解
例2　因式分解:(1)25-16x2;
(2)25(a+b)2-4(a-b)2;
(3)(x-4)(x+1)+3x.
【方法归纳交流】牢记平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),要能准确判断给定的多项式是否符合平方差的形式,即两项、平方项、异号.对于符合平方差形式的多项式,明确a和b分别代表的式子.
变式训练　因式分解:(1)x2-64;
(2)(x-2y)2-4x2;
(3)9(x+y)2-4(x-y)2;
(4)(x-2)(x+8)-6x.
题型3 运用平方差公式简便运算
例3　计算:(1)1012 -992;
(2)72-22.
变式训练　用简便方法计算:(1)38.52-36.52;
(2)10012-9992.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.解:a2-b2=(a+b)(a-b).
自学检测
1.C　
2.(x+1)(x-1)
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:x2-4;y2-25;不是.
2.解:(x+2)(x-2);(y+5)(y-5);是.
3.解:(a+b)(a-b)=a2-b2,不是分解因式;a2-b2=(a+b)(a-b),是分解因式.
讨论　解:不可以,x2-y2还可以继续分解.
归纳总结　和　差　积　(a+b)(a-b)
对点训练
1.D　2.(2a+b)(2a-b)
知识点二
1.解:a2-b2=(a+b)(a-b);x2-y4=x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2).
2.解:能用平方差公式来因式分解,(x+p)可以看作a,(x+q)可以看作b.
对点训练
1.D
2.解:(1)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).
(2)原式==(5a-2b)(a+2b).
题型精讲
题型1
例1
D
题型2
例2
解:(1)原式=52-(4x)2=(5-4x)(5+4x).
(2)原式=[5(a+b)-2(a-b)][5(a+b)+2(a-b)]=(3a+7b)(7a+3b).
(3)原式=x2-3x-4+3x
=x2-4=(x+2)(x-2).
变式训练
解:(1)原式=(x+8)(x-8).
(2)原式=[(x-2y)+2x][(x-2y)-2x]
=(3x-2y)(-x-2y)
=-(3x-2y)(x+2y).
(3)原式=[3(x+y)]2-[2(x-y)]2
=(3x+3y)2-(2x-2y)2
=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y)
=(5x+y)(x+5y).
(4)原式=x2+6x-16-6x=x2-16=(x+4)(x-4).
题型3
例3
解:(1)原式=1012-992=(101+99)×(101-99)=200×2=400.
(2)原式=7+27-2=10×=55.
变式训练
解:(1)38.52-36.52=(38.5+36.5)×(38.5-36.5)=75×2=150.
(2)10012-9992=(1001-999)×(1001+999)=2×2000=4000.

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