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17.2　第2课时　用完全平方公式分解因式
素养目标
1.会用完全平方公式分解因式.
2.理解完全平方式的定义,会判断一个代数式是不是完全平方式.
3.通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形,进一步增强观察、归纳能力和语言表达能力.
运用完全平方公式分解因式.
【自主预习】
1.由乘法公式可知(x+3)2=x2+6x+9,因此对于式子x2+6x+9,因式分解的结果是什么
2.若4x2-20x+m是完全平方式,则m的值是多少
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A.x2-2x-2 B.x2+1
C.x2-4x+4 D.x2+4x+1
2.分解因式:x2+2x+1=　　　　　　.
【合作探究】
知识点一：用完全平方公式分解因式(1)
阅读课本本课时“思考”至“例3”的内容,解答下列问题.
1.写出多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的共同特点.这样的式子叫作什么
2.将乘法公式中的完全平方公式的等号两边交换位置得到: , ,得到的这两个等式符合因式分解的定义吗
3.第2题中两个式子有什么特点
　　两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的　　　　倍,等于这两个数的　　　　(或　　　　)的平方.
1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A.a2+2a-1 B.x2-xy+y2
C.a2-2a+ D.a2-ab+b2
2.分解因式:4m2-4m+1=　　　　.
3.若4x2+mx+9是完全平方式,则m的值为　　　　.
知识点二：用完全平方公式分解因式(2)
阅读课本本课时“例4”的内容,解答下列问题.
1.将(a+b)2-12(a+b)+36因式分解时,要先去括号吗 能用完全平方公式将(a+b)2-12(a+b)+36因式分解吗 如果能,请将(a+b)2-12(a+b)+36因式分解.
2.将-x2+4xy-4y2因式分解时,第一步应通过什么方法将式子变形 并将-x2+4xy-4y2因式分解.
1.因式分解:(m+n)2-4(m+n)+4=　　　　　　　　.
2.因式分解:-6xy-x2-9y2=　 .
题型1 先化简,再因式分解
例1　分解因式:(x-y)2+4xy.
变式训练
1.因式分解:(a+2)(a+4)+1=　 .
2.分解因式:+2ab.
题型2 运用完全平方公式简便运算
例2　利用因式分解简便计算:
(1)992+198+1;
(2)2022+202×196+982.
变式训练　利用因式分解进行简便运算:992+202×99+1012.
题型3 运用完全平方公式分解因式的应用
例3　已知x2+y2+2x-6y+10=0,求x+y的值.
学习小助手　将等式的左边写成两个完全平方式的和,利用非负数之和为0的性质求解.
变式训练　已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-2a-4b+5=0,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:x2+6x+9=(x+3)2.
2.解:∵4x2-20x+m=(2x)2-2×(2x)×5+m,
∴m=52=25.
自学检测
1.C　2.(x+1)2
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,我们把a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式.
2.解:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2;符合.
3.解:等号的左边是二次三项式,等号的右边是两个数的和(或差)的平方.
归纳总结　2　和　差
对点训练
1.D　2.(2m-1)2
3.±12
知识点二
1.解:不要;能;(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)·6+62=(a+b-6)2.
2.解:添括号;-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.
对点训练
1.(m+n-2)2　2.-(x+3y)2
题型精讲
题型1
例1
解:原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.
变式训练
1.(a+3)2.
2.解:原式=a2-ab+b2+2ab
=a2+ab+b2=a+b2.
题型2
例2
解:(1)原式=992+2×99×1+12=(99+1)2=10 000.
(2)原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90 000.
变式训练
解:原式=992+2×101×99+1012
=(99+101)2=2002=40000.
题型3
例3
解:∵x2+y2+2x-6y+10=(x+1)2+(y-3)2=0,
∴x+1=0,y-3=0,即x=-1,y=3,
则x+y=-1+3=2.
变式训练
解:∵a2+b2-2a-4b+5=0,
∴(a2-2a+1)+(b2-4b+4)=0,
∴(a-1)2+(b-2)2=0,
∴a-1=0,b-2=0,
解得a=1,b=2.
由三角形的三边关系可得2-1∴1∵a,b,c都是正整数,
∴c=2,
∴△ABC的周长为1+2+2=5.
∵b=c=2,
∴△ABC是等腰三角形.

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