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第十六章 整式的乘法 复习课
复习目标
1.熟悉同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则,能够利用整式的乘法法则进行运算.
2.熟悉同底数幂的除法、零指数幂、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,能够利用整式的除法法则进行运算.
3.掌握乘法公式,能够正确运用平方差公式、完全平方公式进行运算,会通过添括号将代数式转化为能够运用乘法公式进行计算的形式.
4.学会类比和转化思想,并能够运用数形结合思想、方程思想、整体代入思想解决问题.
运用整式的乘法法则和除法法则、乘法公式进行运算.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：幂的运算性质
例1　已知3a=8,3b=10,求33a-2b的值.
例2　已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
变式训练　已知5a=2,5b=6,5c=48.
(1)求53a的值.
(2)求5c-2b的值.
(3)求字母a,b,c之间的数量关系.
专题二：整式的乘法运算
例3　在计算时我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度,在解答下面的问题时请留意其中的规律.
(1)计算后填空:(x+1)(x+2)= ;(x+3)(x-1)= .
(2)归纳、猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+ x+ .
(3)运用(2)中猜想的结论,直接写出计算结果:(x+2)(x+m)= .
变式训练　已知关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-4x2+m化简后不含x2项和常数项.
(1)求a和m的值.
(2)若an+mn=-5,求代数式-4n2+3m的值.
专题三：乘法公式
例4　计算:(a-1)(a+1)-(a-1)2.
变式训练　用乘法公式计算:
(1)998×1 002;
(2)(3a+2b-1)(3a-2b+1).
专题四：与整式乘法相关的化简、求值
例5　已知2x-3=0,求式子x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.
变式训练　先化简,再求值:[2(x-y)]2+(2x3y2+2xy4)÷,其中x=3,y=-.
专题五：阅读理解题
例6　(新考法)阅读理解:下面是小明完成的一道作业题.
小明的作业:计算:(-4)7×0.257.
解:原式=(-4×0.25)7=(-1)7=-1.
知识迁移:(1)请你参考小明的方法解答下面的问题:
①82 025×(-0.125)2 025;
②××.
知识拓展:(2)若2·4n·16n=219,求n的值.
专题六：劳动实践
例7　(新趋势)某校八(1)班、八(2)班两个班级的劳动实践基地抽象出来的几何图形如图所示,是边长分别为m,n的正方形,其中重叠部分B为池塘,阴影部分S1,S2分别表示八(1)班和八(2)班的基地面积.若m+n=8,mn=15,则S1-S2的值为 ( )
A.12 B.14 C.16 D.22
例8　某学校在校园开辟了劳动教育基地,培养学生劳动品质.如图,校园内有两个正方形场地ABCD,AEFG(AB>AG),它们面积和为232 m2,AB与AG长的和为20 m,学校计划在中间阴影部分摆放花卉,其余地方分配给各班作为种植基地,则摆放花卉场地的面积为 .
参考答案
专题一
例1
解:∵3a=8,3b=10,
∴33a-2b=33a÷32b=(3a)3÷(3b)2=83÷102=5.12.
例2
解:4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y.
∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,
∴原式=23=8.
变式训练
解:(1)∵5a=2,∴53a=(5a)3=23=8.
(2)∵5b=6,5c=48,
∴5c-2b=5c÷52b=5c÷(5b)2=48÷62=.
(3)∵(5a)3=23=8,8×6=48,∴(5a)3·5b=5c,
即53a·5b=5c,∴3a+b=c.
专题二
例3
(1)x2+3x+2　x2+2x-3　(2)(a+b)　ab
(3)x2+(2+m)x+2m
变式训练
解:(1)(ax-3)(2x+1)-4x2+m
=2ax2+ax-6x-3-4x2+m
=(2a-4)x2+(a-6)x+m-3.
∵化简后不含x2项和常数项,
∴2a-4=0,m-3=0,
解得a=2,m=3.
(2)把a=2,m=3代入an+mn=-5,
∴2n+3n=-5,
解得n=-1,
∴-4n2+3m=-4×(-1)2+3×3=-4+9=5.
专题三
例4
解:(a-1)(a+1)-(a-1)2=a2-1-a2+2a-1=2a-2.
变式训练　
解:(1)原式=(1000-2)(1000+2)=10002-22=1000000-4=999996.
(2)原式=[3a+(2b-1)][3a-(2b-1)]=(3a)2-(2b-1)2=9a2-4b2+4b-1.
专题四
例5
解:原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9.
∵2x-3=0,∴x=,∴4x2-9=4×2-9=0.
变式训练
解:原式=4(x-y)2-4(x2+y2)
=4(x2-2xy+y2)-4(x2+y2)
=-8xy.
当x=3,y=-时,
-8xy=-8×3×=12.
专题五
例6
解:(1)①原式=[8×(-0.125)]2025
=(-1)2025
=-1.
②原式=××××
=××
=-1××
=-.
(2)∵2·4n·16n=219,
∴2·(22)n·(24)n=219,
∴21+2n+4n=219,
∴1+6n=19,
解得n=3.
专题六
例7
C
例8
56 m2

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