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27.1　图形的相似
素养目标
1.通过对实例图形的分析,知道相似形的概念,能找出图形中存在的相似形.
2.知道什么是成比例线段,能根据成比例线段求出某条线段的长.
3.知道相似多边形的概念和性质,并能够利用该性质求相似多边形的边和角的大小.
4.会证明两个多边形是相似多边形,会求两个相似多边形的相似比.
◎重点:相似多边形的性质和判定.
【预习导学】
知识点一：相似图形
认真阅读课本中27.1第1课时的内容,填空:
揭示概念: 我们把 相同的图形叫作相似图形.
归纳总结　两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形 或 得到的.相似图形的本质是 相同.
知识点二：成比例线段
认真阅读课本27.1第2课时“警示框”中的内容,填空:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(它们 的比)与另两条线段的比相等,如=(ad= ),我们就说这四条线段成比例.
温馨提示　线段成比例是有顺序要求的,例如:四条线段a,b,c,d成比例,一般写成=或a∶b=c∶d的形式.
知识点三：相似多边形和相似比的概念
认真阅读课本27.1第2课时“例”之前的内容,填空:
两个边数 的多边形,如果它们的角分别 ,边 ,那么这两个多边形叫作相似多边形,相似多边形对应 的比叫作相似比.
归纳总结　相似多边形的对应角 ,对应边 .
【合作探究】
任务驱动一：判断两个图形是否相似
1.下列各组图形一定相似的是 ( )
A.两个菱形
B.两个矩形
C.两个直角三角形
D.两个正方形
任务驱动二：成比例线段的应用——比例尺问题
2.在比例尺为1∶30 000的地图上,一块多边形地面一边长为6 cm,则这块地的这条边实际长为 .
方法归纳交流　比例尺= 距离∶ 距离,因此比例尺问题可以转化为线段的比解决,注意单位要统一.
任务驱动三：相似多边形的性质
3.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,求B'C',C'D'的长和∠D的大小.
任务驱动四：相似多边形的应用
4.如图,一个矩形广场的长为100 m,宽为80 m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m,如果设两条横向小路的宽都为x m,那么当x
为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似
变式演练　
如图,有一块长为3 m,宽为1.5 m的矩形黑板ABCD,镶在其外围的木质边框的宽均为7.5 cm.边框的内边缘所围成的矩形ABCD与边框的外边缘所围成的矩形EFGH相似吗 为什么
参考答案
【预习导学】
知识点一
形状
归纳总结
放大　缩小　形状
知识点二
长度　bc
知识点三
相同　相等　成比例　边
归纳总结
相等　成比例
【合作探究】
任务驱动一
1.D
任务驱动二
2.1.8 km
方法归纳交流
图上　实际
任务驱动三
3.解:∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,
∴∠A=∠A'=150°,∴∠D=360°-(150°+60°+75°)=75°,∴==,即==,
∴B'C'=10,C'D'=.
任务驱动四
4.解:当(100+3)∶100=(80+2x)∶80时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似,解得x=1.2.
答:当x为1.2 m时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
变式演练　
解:不相似.理由如下:
依题意,可得EF=1.5+2×=1.65,EH=3+2×=3.15,
∴==,==.
∵≠,
∴边框的内边缘所围成的矩形ABCD与边框的外边缘所围成的矩形EFGH不相似.

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