资源简介

27.2.1　第1课时　平行线分线段成比例
素养目标
1.知道相似三角形的定义,能应用符号语言表示两个相似三角形.
2.知道相似三角形中相似比、对应边、对应角的概念,类比三角形全等,总结寻找相似三角形中对应元素的基本方法.
3.通过度量与计算,分析平行线分线段成比例定理和推论以及平行线所截三角形相似定理.
◎重点:相似三角形的相关概念以及三个定理及应用.
【预习导学】
知识点一：相似三角形
认真阅读课本本课时第1自然段的内容,解决下列问题:
1.如图,如果△ABC和△DEF满足下列条件,我们就说两个三角形相似,请把条件补充完整.
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C= ,==　　　　.
2.可以用符号 表示相似,读作 ,图中△ABC与△DEF相似可以记作 .若△ABC与△DEF的相似比为,则△DEF与△ABC的相似比是　　　　.
温馨提示　(1)两个三角形相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,这样容易找到对应角和对应边;(2)相似图形的相似比与两个图形的先后顺序有关,例如:如果△ABC∽△DEF,那么相似比k===;如果△DEF∽△ABC,那么相似比k===.
知识点二：平行线分线段成比例
认真阅读课本本课时“探究”至“平行线分线段成比例的基本事实”,填空:
归纳总结　两条直线被一组平行线所截,所得的 线段成比例.
【合作探究】
任务驱动一：相似三角形的判定定理的引理
1.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,则EF的长为 ( )
A. B. C. D.
归纳总结　平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 .
温馨提示　上述定理的基本图形如下:
(1)如图1,平行于一边的直线与两边相交;(2)如图2,平行于一边的直线与两边的延长线相交.
任务驱动二：平行线分线段成比例定理的简单应用
2.如图,已知F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点,且AD∶DF=3∶2,BF交AC于点E,求的值.
任务驱动三：相似三角形的判定定理的引理的简单应用
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,且分别交AB,AC于点D,E,BE,CD交于点O,证明:=.
方法归纳交流　两个最常见的相似三角形的基本图形.(1)如△ADE与△ABC,因为它们的形状如大写字母A,因此常把这类相似三角形叫作“A”型;(2)如△DEO与△CBO,因为它们形状如大写字母X,因此常把这类相似三角形叫作“X”型.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.∠F　
2.∽　相似于　△ABC∽△DEF　
知识点二
归纳总结
对应
【合作探究】
任务驱动一
1.C
归纳总结
相似
任务驱动二
2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴=,
而BC=AD,且AD∶DF=3∶2,
∴=,∴=.
任务驱动三
3.证明:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB,
∴=,=,∴=.

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