资源简介

27.2.1 第2课时　相似三角形的判定定理1
素养目标
1.掌握三角形相似的两个判定定理,并能够简单运用.
2.经历探索三角形相似条件的过程,体会数学学习中对比、类比的思想方法.
3.经历作图、测量、猜想、证明得出相似三角形的判定定理的过程,从中感受知识的形成过程.
◎重点:相似三角形的判定.
【预习导学】
知识点一：三边成比例的两个三角形相似
认真阅读课本本课时“图27.2-7”之前的内容,填空:
如“图27.2-7”,把“三边成比例的两个三角形相似”用几何语言描述:
∵　　　　　　　　,
∴△ABC∽△A'B'C'.
知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
认真阅读课本中“三边成比例的两个三角形
相似”至“例1”的内容,填空:
如“图27.2-8”,把“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”用几何语言描述:
∵=,且 = ,
∴△ABC∽△A'B'C'.
温馨提示　当两个三角形有两边成比例时,必须是两边的 对应相等,才能证明两个三角形相似.
【合作探究】
任务驱动一：相似三角形的判定定理的简单应用
1.如图,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且==.判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由.
变式演练　
如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则这样的P点共有几个 AP的长度是多少
方法归纳交流　(1)对应边、对应角的找法:长边对长边,短边对短边,大角对 角,小角对 角,相等的角所对的边为对应边.(2)已知三边的长判断两个三角形是否相似,应先将三角形的三边按照 顺序排列,再分别计算它们的 ,再根据比值确定它们是否相似.
任务驱动二：相似三角形的判定定理的综合应用
2.(推理能力)如图,在正方形ABCD中,M是边AD的中点,N为边AB上一点,且=,连接CM,MN,求证:△CDM∽△MAN.
　　变式演练　
如图,在等边△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,AE=EB.求证:△AED∽△CBD.
参考答案
【预习导学】
知识点一
==
知识点二
∠B　∠B'
温馨提示:
夹角
【合作探究】
任务驱动一
1.解:△ABC∽△A'B'C'.
理由如下:∵==,
∴△ABD∽△A'B'D',
∴∠B=∠B'.
∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,
∴BD=BC,B'D'=B'C',
∴==.
在△ABC和△A'B'C'中,
∵=,且∠B=∠B',
∴△ABC∽△A'B'C'.
变式演练　
解:设AP=x,则BP=7-x.
∵∠A=∠B=90°,∴当=或=时,△PAD与△PBC相似.
第一种情况:=.
根据题意得=,解得x1=1,x2=6.
第二种情况:=.
根据题意得=,解得x=.
综上所述,这样的P点共有3个,AP的长度分别为1,6,.
方法归纳交流
(1)大　小
(2)大小　对应边的比
任务驱动二
2.证明:∵M是AD的中点,且四边形ABCD是正方形,∴AM=DM=AD,∠D=∠A=90°,∴=2.又∵=,∴=2,∴==2.
∵∠D=∠A=90°,
∴△CDM∽△MAN.
变式演练
证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,AB=AC=BC.∵=,∴=.
∵AE=BE,∴=,∴==,且∠A=∠C,∴△AED∽△CBD.

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