资源简介

27.2.2 第3课时　相似三角形的判定定理2
素养目标
1.知道“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定方法.
2.经历用类比、实验操作、分析归纳探究判定两个三角形相似的过程,体会数学知识间的联系.
◎重点:相似三角形的判定定理及其应用.
【预习导学】
知识点一：两角分别相等的两个三角形相似
认真阅读课本本课时“例2”之前的内容,填空:
归纳总结　两角分别 的两个三角形相似,用几何语言描述:∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC △A'B'C'.
知识点二：直角三角形相似的判定
认真阅读课本“例2”及以后的内容,总结判断两个直角三角形相似的方法,填空:
归纳总结　(1)有 组锐角相等的两个直角三角形相似;(2)两组直角边 的两个直角三角形相似;(3) 边和 直角边成比例的两个直角三角形相似.
【合作探究】
任务驱动一：“两角相等的两个三角形相似”的初步应用
1.如图,∠B=∠C,请写出图中相似的三角形,并说明理由.
方法归纳交流　在观察图形时,一定要注意隐藏在图形当中的条件,即隐性条件,如公共角或 等.
任务驱动二：直角三角形中的多重相似
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中共有几对三角形相似 请写出来并说明理由.
　　方法归纳交流　直角三角形斜边上的高把直角三角形分成两个小三角形,这两个小三角形与原三角形都 .
变式演练　
在上题的条件下,①求证:AC2=AD·AB.②你还有类似的结论吗 试着写一写,证一证.
任务驱动三：相似三角形判定定理的综合应用
3.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
(1)写出图中两对相似三角形.(不得添加辅助线)
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
　　变式演练　
如图,已知△ABC,△DEF均为等边三角形,D,E分别在AB,BC上.
(1)说出图中有几组相似三角形,并把它们表示出来.
(2)请找出一个与△DBE相似的三角形,并说明理由.
参考答案
【预习导学】
知识点一
归纳总结
相等　∽
知识点二
归纳总结
(1)一
(2)成比例
(3)斜　一条
【合作探究】
任务驱动一
1.解:△ABE∽△ACD,△BOD∽△COE.理由如下:
∵∠B=∠C且∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD.
∵∠B=∠C且∠BOD=∠COE,∴△BOD∽△COE.
方法归纳交流
对顶角
任务驱动二
2.解:图中共有三对三角形相似,分别是△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD.
理由如下:如图,∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
又∵CD⊥AB,∴∠2+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B,∠2=∠A.
∵∠1=∠B,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.
∵∠2=∠A,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD.
∵∠1=∠B,∠2=∠A,∴△ACD∽△CBD.
方法归纳交流
相似
变式演练　
解:①由上题可得△ABC∽△ACD,
∴=,∴AC2=AD·AB.
②有类似的结论,如CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.
证明如下:
由上题可得△ABC∽△CBD,
∴=,∴BC2=BD·AB.
由上题可得△ACD∽△CBD,
∴=,∴CD2=AD·BD.
任务驱动三
3.解:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.
(2)①证△ABC∽△ADE.∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,又∵∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE;
②证△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE,∴=,又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.
变式演练　
解:(1)相似三角形有△ABC∽△DEF,△ADG∽△BDE∽△CEH∽△FGH.
(2)△ADG∽△BED.
理由:∵△ABC和△DEF是等边三角形,
∴∠A=∠B=60°,∠FDE=60°,
∴∠ADG+∠BDE=180°-60°=120°,∠ADG+∠AGD=180°-60°=120°,
∴∠AGD=∠BDE.
∵∠A=∠B,
∴△ADG∽△BED.

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