资源简介

27.2.2　相似三角形的性质
素养目标
1.知道相似三角形对应线段(中线、高线、角平分线)的比与相似比之间的关系.
2.知道相似三角形的周长比和面积比与相似比之间的关系.
3.能灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题,提高分析、推理能力.
◎重点:探索并掌握相似三角形的性质,并进行简单地应用.
【预习导学】
知识点一：相似三角形的对应线段的比与相似比的关系
认真阅读课本本课时第二个“思考”之前的内容,理解证明“相似三角形对应高的比等于相似比”的方法,填空:
归纳总结　相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于　 .
相似三角形的周长比等于 .
知识点二：相似三角形的面积比与相似比的关系
认真阅读课本本课时第二个“思考”之后的内容,填空:
归纳总结　相似三角形的面积比等于 .
【合作探究】
任务驱动一：相似三角形对应线段的比的应用
1.如图,已知△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,AD,A'D'是对应的中线.求证: ==k.
　　变式演练　
1.已知两个相似三角形对应中线之比为1∶4,那么它们的对应高之比为 ( )
A.1∶2 B.2∶3
C.1∶4 D.1∶5
2.已知△ABC∽△A'B'C',对应角平分线的比是1∶,且BC边上的高是3,则B'C'边上的高是 .
任务驱动二：相似三角形的周长比
2.已知△ABC的三边长分别为6,8,10,和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30,求△A'B'C'的周长.
变式演练　
1.如图,已知DE∥BC,且AD∶BD=1∶2,则△ADE与△ABC的周长比为　　　　.
2.两个相似三角形的相似比是1∶2,其中较小三角形的周长为6 cm,则较大三角形的周长为 .
任务驱动三：相似三角形的面积比的应用
3.两个相似三角形的相似比为2∶3,面积之差为25 cm2,则这两个三角形的面积分别是 .
变式演练　
1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且==,则的值为　　　　.
2.DE把△ABC分成面积相等的两部分,则△ADE与△ABC的面积比为　　　　,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以相似比为　　　　.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC的面积.
参考答案
【预习导学】
知识点一
归纳总结
相似比　相似比
知识点二
归纳总结
相似比的平方
【合作探究】
任务驱动一
1.证明:∵△ABC∽△A'B'C',
∴==k,∠B=∠B'.
∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,
∴B'D'=B'C',BD=BC,
∴====k,
∴△ABD∽△A'B'D',
∴==k.
变式演练　1.C
2.9
任务驱动二
2.解:∵△ABC的三边长分别为6,8,10,且62+82=102,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的最大角是90°.
∵和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30,
∴△ABC与△A'B'C'的相似比为10∶30=1∶3,
∴另两条边的长分别为6×3=18,8×3=24,
∴△A'B'C'的周长为18+24+30=72.
变式演练　1.
2.12 cm
任务驱动三
3.20 cm2和45 cm2
变式演练　1.
2.　
3.解:∵∠C=∠QPB,∠B=∠B,
∴△BPQ∽△BCA.
又∵=,
∴S△BPQ∶S△BCA=1∶5,∴=.
∵AB=5,∴QB=.
∵PB=2,∴QP==1,
∴△BPQ的面积=×2×1=1,∴S△BCA=5.

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