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27.3　第1课时　位似图形
素养目标
1.理解位似图形的概念以及位似图形与相似图形的关系.
2.能够用作位似图形的方法把一个图形放大或缩小.
◎重点:位似图形的判断与作图.
【预习导学】
知识点一：位似图形
认真阅读课本本课时的前四个自然段,理解位似图形及其相关的概念,填空:
揭示概念:对于两个多边形,如果它们对应顶点的连线 ,并且这点与对应顶点所连线段 ,那么这两个多边形就是位似图形.
知识点二：作位似图形
认真阅读课本本课时余下的内容,解决下面的问题.
按照“探究”中的要求,在下面的图形中画图,并回答其中的问题.
归纳总结　作多边形的位似图形的方法:先确定 ,再过 和多边形的 作直线,然后根据相似比,在直线上取原多边形 的对应点,顺次连接各点即可得到原图形的位似图形.
【合作探究】
任务驱动一：位似图形及其画法
1.下列图中的两个图形不是位似图形的是 ( )
A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
方法归纳交流　两个位似图形的对应点可以在位似中心的 侧,也可以在位似中心的 侧.
　　2.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)以点A为位似中心,在点A的另一侧画出△ABC的位似△AB1C1,使它与△ABC的相似比为1∶2.
(2)将△AB1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A1B1C2,画出△A1B1C2.
任务驱动二：位似图形与相似图形
3.如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP.
(1)求证:△ADP∽△BCP.
(2)直接判断△ADP与△BCP是不是位似图形.
(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.
　　变式演练　
1.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是 ( )
A.②③ B.①②
C.③④ D.②③④
2.如图,这是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格.
(1)求证:△A'B'C'∽△ABC.
(2)△A'B'C'和△ABC是位似三角形吗 如果是,在图中画出位似中心点O;如果不是,请说明理由.
参考答案
【预习导学】
知识点一
相交于一点　成比例
知识点二
解:四边形A'B'C'D'与四边形ABCD是位似图形,四边形A'B'C'D'是把四边形ABCD缩小为原来的得到的.
归纳总结
位似中心　位似中心　每个顶点　各顶点
【合作探究】
任务驱动一
1.D
方法归纳交流
同　两
2.解:(1)如图,△AB1C1为所求作的三角形.
(2)如图,△A1B1C2为所求作的三角形.
任务驱动二
3.解:(1)证明:∵∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB,
∴△ADP∽△BCP.
(2)△ADP与△BCP不是位似图形,
因为它们的对应点的连线不相交于一点.
(3)∵△ADP∽△BCP.
∴=,又∠APB=∠DPC,
∴△APB∽△DPC,
∴=,即=,
解得AP=6.
变式演练　1.A
2.解:(1)证明:∵AB==2,AC==4,BC==2,A'B'==,A'C'==2,B'C'==,
∴===2,
∴△A'B'C'∽△ABC.
(2)△A'B'C'和△ABC是位似图形.
如图,连接AA',BB',CC'并延长交于点O,则点O为位似中心.

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