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27.3 第2课时　用坐标的变化表示位似变换
素养目标
1.会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.
2.知道把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.
3.知道四种变换(位似、轴对称、平移、旋转)的异同,能在复杂图形中找出这些变换.
◎重点:用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.
【预习导学】
知识点一：位似图形与点的坐标
认真阅读课本本课时“探究”,仔细观察“图27.3-3”,理解图形的画法以及对应点坐标之间的关系,并解决下面的问题.
归纳总结　若以原点为位似中心,两个位似图形的相似比为k,则当两个位似图形的对应点位于位似中心的同侧时,原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 ;当两个位似图形位于位似中心两侧时,原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 .
知识点二：在平面直角坐标系中作位似图形
认真阅读课本本课时“例”,填空:
归纳总结　画一个以原点为位似中心的位似图形的步骤:先找出原图形各个顶点的 ,再把其各顶点的横、纵坐标分别乘以k或-k,确定位似图形各个 的坐标,最后根据位似图形的顶点坐标在坐标系中画出图形.
知识点三：图形变换
阅读课本本课时“练习”后面的内容,完成下列问题.
1.“图27.3-5”中包含的变换有 变换, 变换, 变换和 变换.
2.变换前后的图形全等的有 变换、 变换、 变换,而 变换前后得到的图形不全等,它们 .
【合作探究】
任务驱动一：位似图形与点的坐标
1.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是 ( )
A.(-2,1)
B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4)
D.(-2,1)或(2,-1)
变式演练　
1.如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标为 ( )
A.(1,0)　　　　 B.(0,1)
C.(-1,0) D.(0,-1)
2.如图,在平面直角坐标系中,△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形,若A(3,0),C(6,0),D(4,-2),则点D的对应点B的坐标为 ( )
A.(2,-1) B.(1,-2)
C.(-2,1) D.(-1,2)
方法归纳交流　位似中心是原点的位似变换中,横、纵坐标扩大或缩小的倍数 .
任务驱动二：在平面直角坐标系中作位似图形
2.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(3,-1).
(1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2),画出放大后的△OB'C'.
(2)在(1)的基础上写出点B',C'的坐标.
(3)在(1)的基础上,如果△OBC内部一点M的坐标为(a,b),请写出点M的对应点M'的坐标.
　　变式演练　
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2.
(3)求∶.
方法归纳交流　解此类作图题,先确定几个关键点(顶点),再找出这几个关键点的 ,最后顺次连接各 即可得出所画图形.
参考答案
【预习导学】
知识点一
归纳总结
(kx,ky)　(-kx,-ky)
知识点二
归纳总结
坐标　顶点
知识点三
1.平移　轴对称　旋转　位似
2.平移　轴对称　旋转　位似　相似
【合作探究】
任务驱动一
1.D
变式演练　1.D
2.A
方法归纳交流
相同
任务驱动二
2.解:(1)如图,△OB'C'是所求作的三角形.
(2)B'的坐标是(-6,2),C'的坐标是(-4,-2).
(3)由图可得对应点的坐标正好是原坐标乘以-2后的坐标,
∵点M的坐标为(a,b),
∴点M的对应点M'的坐标为(-2a,-2b).
变式演练　
解:(1)如图,△A1B1C1为所求.
(2)如图,△A2B2C2为所求.
(3)∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,∴△A1B1C1与△A2B2C2关于原点位似,位似比为1∶2,
∴∶=1∶4.
方法归纳交流
对应点　对应点

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