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28.1　第1课时　正弦
素养目标
1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定(即正弦值不变)这一事实.
2.知道正弦的概念,并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.
3.体会由特殊到一般的数学思想.
◎重点:正弦的概念,求锐角的正弦值.
【预习导学】
知识点一：直角三角形中锐角对边与斜边的比值
阅读课本本课时“问题”至“探究”结束,回答下列问题(阅读时,注意体会“由特殊到一般”的数学思想).
对于直角三角形中的任意一个锐角∠A,其对边与斜边的比是一个固定的值吗 请你结合课本“探究”中的图证明你的结论.
归纳总结　在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论三角形的大小如何,∠A的对
边与斜边的比都是一个 .
知识点二：正弦
阅读课本本课时中有关正弦的定义至“例1”的部分,填空(阅读时注意观察正弦的意义及表示方法).
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的 与 的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即sin A==　　　　.
温馨提示　1.正弦的三种表示:sin A(省去角的符号),sin 39°,sin∠DEF.
2.sin A是线段之间的比值,没有单位.
【合作探究】
任务驱动一：直角三角形边的变化对正弦值的影响
1.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大10倍,那么锐角A的正弦值 ( )
A.扩大10倍　　　 B.缩小到原来的
C.没有变化 D.不能确定
变式演练　
将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的,则锐角A的正弦值 ( )
A.不变
B.缩小为原来的
C.扩大为原来的2倍
D.缩小为原来的
任务驱动二：在方格纸中求正弦值
2.三角形在方格纸中的位置如图所示,则sin α的值是 ( )
A. B. C. D.
变式演练　
1.如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则sin A的值是 ( )
A. B.
C. D.
2.将∠BAC放置在4×4的正方形网格中,顶点A在格点上.则sin∠BAC的值为　.
任务驱动三：已知正弦值求边长
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,sin B=.
(1)求BC.
(2)求sin A.
变式演练　
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,sin B=,则边AB的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,sin A=,求AC和AB的长.
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, sin B=,AB=10,D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长.
4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sin B的值.
参考答案
【预习导学】
知识点一
答:直角三角形中的任意一个锐角∠A,其对边与斜边的比是一个固定的值.
如教材中的图,∠A=∠A',∠C=∠C',所以△ABC∽△A'B'C',所以=,即=.
归纳总结
固定值
知识点二
对边　斜边　
【合作探究】
任务驱动一
1.C
变式演练　A
任务驱动二
2.D
变式演练　1.B
2.
任务驱动三
3.解:(1)在△ABC中,∠C=90°,
∵AB=4,sin B==,
∴AC=,
∴BC==3.
(2)在△ABC中,∠C=90°,
sin A==.
变式演练　1.D
2.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴sin A=.
∵BC=10,sin A=,
∴=,
∴AB=26,
∴AC===24.
3.解:在Rt△ABC中,
∵sin B=,
∴=,即=,
∴AC=8,
∴BC===6.
又∵BC=BD,
∴BD=6.
4.解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
∵AB=AC,∴BD=BC=×6=3.
在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AD===4,
∴sin B==.

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