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28.1 第2课时　余弦、正切
素养目标
1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.
2.通过类比的方法得出余弦、正切的概念,提高利用类比思想分析问题的能力.
3.知道三角函数的定义,会根据余弦、正切函数的定义求解简单的三角函数值.
◎重点:锐角的余弦、正切的概念及其求法.
【预习导学】
知识点一：余弦和正切
阅读课本本课时内容,填空:
归纳总结　
如图,在Rt△ABC中,　　　　　　叫作∠A的余弦,记作 ,即cos A=　　　　=　　　　;　　　　　　
叫作∠A的正切,记作 ,即tan A=　　　　　　=　　　　.
知识点二：锐角三角函数
对于锐角A的每一个确定的值,sin A有 的值与它对应,所以sin A是A的函数,同样地,cos A、tan A也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的　.
【合作探究】
任务驱动一：在网格纸中求三角函数值
1.在正方形网格中,∠AOB按如图所示的方式放置,则cos∠AOB的值为 ( )
A. B. C. D.2
变式演练　
如图,若E为BC的中点,则tan∠CAE的值是　　　　.
　　方法归纳交流　求某个锐角的三角函数值,必须将这个锐角放在一个 三角形中考虑,如果是网格中的锐角,可以借助网格线形成的直角三角形.
任务驱动二：已知三角形的边长关系求三角函数值
2.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13,求最小角的三角函数值.
　　方法归纳交流　已知某个锐角的一个三角函数值能够求出 ,若还已知直角三角形的一边,还能够求出 .通常已知边的比值,不能直接求三角函数值,可采用 来解决.
变式演练　
1.直角三角形两边的比为3∶4,则最小角的正切值为　　　　.
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=5,AC=8,求sin A,cos A,tan A的值.
任务驱动三：三角函数的综合运用
3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
(1)求sin B,cos B,tan B的值.
(2)过点B作BE⊥AC于点E,其他条件不变,求腰上的高BE.
变式演练　
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,求AD的长.
参考答案
【预习导学】
知识点一
归纳总结
∠A的邻边与斜边的比　cos A　　　∠A的对边与邻边的比　tan A　　
知识点二
唯一确定　锐角三角函数
【合作探究】
任务驱动一
1.A
变式演练　
方法归纳交流
直角
任务驱动二
2.解:∵a∶b∶c=5∶12∶13,∴△ABC为直角三角形.
设最大边为13k,最小边为5k,另一边为12k,则sin A=,cos A=,tan A=.
方法归纳交流
其他的三角函数值　三角形的其他两边　设辅助未知数“k”
变式演练　
1.或
2.解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=5,
∴AB=10.
∵AC=8,
∴BC==6,
∴sin A==,cos A==,tan A==.
任务驱动三
3.解:(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D,∴BD=3,AD=4,
∴sin∠ABC=,cos∠ABC=,tan∠ABC=.
(2)如图,∵sin C=sin∠ABC==,
∴BE=×6=.
变式演练　
解:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,∴AE=DE.
∵tan∠DBA===,
∴BE=5AE.
∵AC=6,∴AB=6,∴AE=,
∴AD=2.

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