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28.1 第3课时　锐角三角函数值的计算
素养目标
1.能推理并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,能根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应锐角的大小.
2.能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的算式.
3.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角.
◎重点:会推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能进行相关计算.
【预习导学】
知识点一：特殊角的三角函数值
请你阅读课本本课时“探究”至“练习”的内容,画出含有30°,45°,60°的直角三角形,并求出它们的三角函数值.
归纳总结　把你推导出的这几个特殊角的三角函数值填写在下面的表格中.
锐角α 三角函数值 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
知识点二：用计算器求三角函数值
阅读课本本课时“我们可以借助计算器求锐角三角函数值”至“练习”的内容,填空:
归纳总结　用计算器求一个角的三角函数值,依次按 键、 键即可;已知一个角的三角函数值,求角度,要先按 键,再按相应的 键、 键即可.
【合作探究】
任务驱动一：由锐角三角函数值求角
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=20,c=20,则∠B= .
变式演练　
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin(90°-A)=,则∠A= .
2.在△ABC中,已知|2sin A-1|+-cos B=0,求∠C的值.
任务驱动二：特殊角的三角函数值
2.计算:(1)sin 30°·cos 30°-tan230°;(2)cos 45°·sin 60°+tan 45°.(结果保留根号)
变式演练　
1.小明的一道题解答错误,具体如下,请仔细观察并解决以下问题:
　　6sin 60°-3tan 45°+　　　　
=6×-3×+3…①
=2-3+3…②
=-+3.…③
(1)错误步骤:　　　　.(填最先出错的步骤序号即可)
(2)写出正确的解答步骤.
2.已知sin (α-15°)=(α为锐角).
(1)求α的值.
(2)计算:sin2α+cos2α.
3.在△ABC中,∠A与∠B满足(1-tan A)2+cos B-=0.
　　(1)试判断△ABC的形状.
(2)求(1+sin A)2-2-(3+tan C)0的值.
任务驱动三：用计算器求锐角三角函数值
3.完成课本用计算器求三角函数“练习”的第1题“用计算器求下列锐角三角函数值”的第(1)题.
变式演练　
1.已知α为锐角,sin α=cos 50°,则α等于 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
方法归纳交流　如果∠A+∠B=90°,那么sin A cos B(填“<”“>”或“=”),即sinA= .
2.通过计算(用计算器),比较下列各组数的大小(填写“<”“>”或“=” ),并提出你的猜想.
①sin 30°　　2sin 15° cos 15°;
②sin 36°　　2sin 18°cos 18°;
③sin 45°　　2sin 22.5°cos 22.5°;
④sin 60°　　2sin 30° cos 30°;
⑤sin 80°　　2sin 40° cos 40°.
参考答案
【预习导学】
知识点一
归纳总结
　　
　　
　1　
知识点二
归纳总结
三角函数　角度值　2ndF　三角函数　函数值
【合作探究】
任务驱动一
1.45°
变式演练　1.60°
2.解:∵|2sin A-1|+-cos B=0,
∴2sin A-1=0,-cos B=0,
∴sin A=,cos B=,
∴∠A=30°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°.
任务驱动二
2.解:(1)sin 30°·cos 30°-tan230°=×-2=-=.
(2)cos 45°·sin 60°+tan 45°=·+1=.
变式演练　
1.解:(1)∵sin 60°=,tan 45°=1,
∴从①开始出现错误.
故答案为①.
(2)原式=6×-3×1+3
=3-3+3
=3.
2.解:(1)∵sin(α-15°)=,α为锐角,
∴α-15°=45°
∴α=60°.
(2)sin2α+cos2α
=(sin 60°)2+(cos 60°)2
=2+2=1.
3.解:(1)由题意得tan A=1,cos B=,
∴∠A=45°,∠B=60°.
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,
∴△ABC是锐角三角形.
(2)原式=1+2-2-1=-1=.
任务驱动三
3.解:sin 20°≈0.3420,cos 70°≈0.3420,sin 35°≈0.5736,cos 55°≈0.5736,sin 15°32'≈0.2678,cos 74°28'≈0.2678.
变式演练　1.C
方法归纳交流
=　cos(90°-A)
2.解:=;=;=;=;=.
猜想:若0°<α<90°,则sin α=2sincos.

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