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28.2.2　第1课时　仰角、俯角问题
素养目标
1.知道仰角、俯角的概念.
2.会根据切线的性质及仰角、俯角的概念结合直角三角形的知识解决实际问题.
◎重点:应用解直角三角形的知识解决实际问题.
【预习导学】
知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形
阅读课本“例3”,填空(阅读时注意思考最远点的位置及圆的切线的性质及扇形的弧长公式).
归纳总结　利用圆的 性质得到直角三角形,再结合 及 求地球上两点的距离.
知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形
阅读课本“例4”,回答下列问题(阅读时注意思考:1.题目中的仰角、俯角分别是从哪儿往哪看;2.题目中的已知条件和所求的结论是什么;3.根据实物图抽象出几何图形).
如图,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是 ,视线在水平线下方的是 .
归纳总结　利用仰角、俯角求解直角三角形时,要先找到仰角、俯角所在的直角三角形,再结合解直角三角形的知识求解.
【合作探究】
任务驱动：利用仰角、俯角解直角三角形
1.如图,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )
A.a 米　　　　　 B. 米
C.米 D.a(tan β-tan α)米
变式演练　
如图,在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°,底端B的俯角为30°,则高层建筑物的高AB= 米.
方法归纳交流　总结利用仰角、俯角求线段长度(物高或物长)的方法.
2.(抽象能力)如图1,我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额,图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知BC=2米,∠MBC=37°.从水平地面点D处看点C,仰角∠ADC=45°,从点E处看点B,仰角∠AEB=53°.且DE=4.4米,求匾额悬挂的高度AB的长.参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈
　　变式演练　
如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度AF=3.7千米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是30°,飞机继续以相同的高度飞行3千米到B处,此时观测目标C的俯角是60°,求此山的高度CD.(精确到0.1千米;参考数据:≈1.414,≈1.732)
参考答案
【预习导学】
知识点一
归纳总结
切线　解直角三角形的知识　弧长公式
知识点二
仰角　俯角
【合作探究】
任务驱动
1.D
变式演练　40
方法归纳交流
答:解法不唯一,如:先作出适当的直角三角形,再根据角度和已知线段的长度求解.
2.解:如图,过点C作CN⊥AB,CF⊥AD,垂足为N,F,
在Rt△BCN中,
CN=BC·sin∠MBC≈2×=1.2(米),BN=BC×cos 37°≈2×=1.6(米).
在Rt△ABE中,
AE===AB×tan 37°≈0.75AB.
∵∠ADC=45°,
∴CF=DF,
∴BN+AB=AD-AF,
即1.6+AB=0.75AB+4.4-1.2,
解得AB=6.4 米.
答:匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米.
变式演练　
解:在Rt△ACE中,∠EAC=30°,则∠ACE=60°,tan∠ACE=,∴AE=CE·tan 60°=CE.
在Rt△BCE中,∠CBE=60°,则∠BCE=30°,tan∠BCE=,∴BE=CE·tan 30°=CE,AB=AE-BE,即CE-CE=3,∴CE=≈2.6(千米),∴CD=AF-CE≈3.7-2.6=1.1(千米).
答:此山的高度CD约为1.1千米.

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