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秀峰中学初一数学9月月考卷
一、选择题（共10小题）
1．﹣2025的相反数是（　　）
A． B．﹣2025 C． D．2025
2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.46×1010 B．4.6×109 C．4.6×1010 D．46×108
3．在，﹣4，0，﹣5这四个数中，最小的是（　　）
A． B．﹣4 C．0 D．﹣5
4．把：（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略加号与括号的形式是（　　）
A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．互为倒数的两个数的绝对值相等
C．一个有理数不是整数就是分数
D．两数和的绝对值一定等于它们绝对值的和
6．a为有理数，则下列各式成立的是（　　）
A．a2＞0 B．1﹣a2＜0 C．﹣（﹣a）＞0 D．a2+1＞0
7．下列各组数相等的有（　　）
A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a
8．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或0或1
9．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．﹣a+b＜0 C．﹣b﹣a＞0 D．|a|﹣|b|＞0
10．如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，且|b|＞|c|＞|a|＞0，则该数轴的原点O的位置在（　　）
A．点B的左侧 B．点A与点B之间
C．点A与点C之间 D．点C的右侧
二、填空题
11．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 　 　 ℃．
12．大于﹣2.5而小于4.5的所有整数之和是 　 　 ．
13．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是 　 　 ．
14．已知（a+2）2与|b﹣3|互为相反数，则a﹣b＝　 　 ．
15．已知|a|＝2，|b|＝4，如果b＜a＜0，那么a﹣b＝　 　 ．
16．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则（a+b）2023﹣（mn）2024+（）2＝ 　 　 ．
17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为　 　 ．
18．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2024次运算结果是 　 　 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）； （2）；
（3）； （4）﹣49；
（5）； （6）．
20．对于一种新运算“*”，请观察下列各式：
①1*2＝3×1﹣2×2＝﹣1；
②4*（﹣2）＝3×4﹣2×（﹣2）＝16；
③（﹣3）*1＝3×（﹣3）﹣2×1＝﹣11；
④（﹣2）*（﹣3）＝3×（﹣2）﹣2×（﹣3）＝0；
（1）请你写出：a*b＝　 　 （用含有a、b的代数式表示）；
（2）2*（﹣1）＝　 　 ；
（3）求（3*5）*（﹣4）的值．
21．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　 　 ．
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是 　 　 ．
（2）翻折变换
①折叠纸条，若表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示 　 　 的点重合；
②如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝2，求点C表示的数．
22．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；
一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3④＝　 　 ；　 　 ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 　 　 ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数m，1 ＝1
C.8⑨＝9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式．
（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
（﹣5）⑥＝　 　 ；　 　 ；
（2）计算：．
23．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数3，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为　 　 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是　 　 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点．
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是　 　 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数　 　 ．
﹣（﹣a）为全体实数，故C错误；
a2+1≥1＞0，故D正确；
故选：D．
7．下列各组数相等的有（　　）
A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a
【分析】AB．计算乘方并判断即可；
C．去掉绝对值符号并判断即可；
D．分情况去掉绝对值符号判断即可．
【解答】解：（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，
∴A不符合题意；
（﹣1）3＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣1，
∴B符合题意；
﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，
∴C不符合题意；
当a≥0时，|a|＝a，
当a＜0时，|a|＝﹣a，
∴D不符合题意．
故选：B．
8．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或0或1
【分析】根据绝对值的性质判断即可，0的绝对值是0，1和﹣1的绝对值相等都是1．
【解答】解：根据题意得：（﹣1）2＝|﹣1|＝1，
02＝|0|＝0；
12＝|1|＝1；
故选：D．
9．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．﹣a+b＜0 C．﹣b﹣a＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】由数轴可得：b＜﹣2，0＜a＜1，|a|＜|b|，据此即可求解．
【解答】解：由数轴可得：b＜﹣2，0＜a＜1，|a|＜|b|
A：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a+b＜0，故A正确，不符合题意；
B：∵a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣a+b＜0，故B正确，不符合题意；
C：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴﹣b＞a，∴﹣b﹣a＞0，故C正确，不符合题意；
D：∵|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，故D错误，符合题意．
故选：D．
10．如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，且|b|＞|c|＞|a|＞0，则该数轴的原点O的位置在（　　）
A．点B的左侧 B．点A与点B之间
C．点A与点C之间 D．点C的右侧
【分析】根据a，b，c的绝对值的大小判断原点的位置．
（6）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算绝对值，再算加减即可；
（3）利用有理数的乘除法则计算即可；
（4）将原式变形后，利用乘法分配律计算即可；
（5）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可；
（6）先算乘方并利用乘法分配律展开，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣12+23﹣12
＝11﹣12
＝﹣1；
（2）原式＝0.4﹣1.5﹣2.25+2.75
＝﹣1.1+（2.75﹣2.25）
＝﹣1.1+0.5
＝﹣0.6；
（3）原式（）×（）
；
（4）原式＝（﹣50）×4
＝﹣50×44
＝﹣200
＝﹣199；
（5）原式＝﹣4+9×（）﹣16÷4
＝﹣4﹣6﹣4
＝﹣14；
（6）原式＝﹣27﹣[（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）]
＝﹣27﹣（﹣16+9﹣2+20）
＝﹣27﹣11
＝﹣38．
20．对于一种新运算“*”，请观察下列各式：
①1*2＝3×1﹣2×2＝﹣1；
②4*（﹣2）＝3×4﹣2×（﹣2）＝16；
③（﹣3）*1＝3×（﹣3）﹣2×1＝﹣11；
④（﹣2）*（﹣3）＝3×（﹣2）﹣2×（﹣3）＝0；
（1）请你写出：a*b＝　3a﹣2b　 （用含有a、b的代数式表示）；
（2）2*（﹣1）＝　8　 ；
（3）求（3*5）*（﹣4）的值．
【分析】（1）观察特例，可以发现规律为a*b＝3a﹣2b；
（2）利用（1）中得到的运算，即可求出2*（﹣1）＝3×2﹣2×（﹣1）＝8；
（3）利用（1）中得到的运算，先算（3*5）＝3×3﹣2×5＝﹣1，再计算（﹣1）*（﹣4）即可求解．
【解答】解：（1）由题意，可得：
a*b＝3a﹣2b，
故答案为：3a﹣2b．
（2）2*（﹣1）＝3×2﹣2×（﹣1）＝8，
故答案为：8．
（3）（3*5）*（﹣4）
＝（3×3﹣2×5））*（﹣4）
＝（﹣1）*（﹣4）
＝3×（﹣1）﹣2×（﹣4）
＝﹣3+8
＝5．
答：（3*5）*（﹣4）的值是5．
21．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　D　 ．
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是 　1011　 ．
（2）翻折变换
①折叠纸条，若表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示 　﹣2020　 的点重合；
②如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝2，求点C表示的数．
【分析】（1）①以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案；②根据前边几次跳动得出规律计算可得；
（2）①根据表示﹣1的点与表示3的点重合，可得出翻折的点在1处，根据此规律即可求出答案；②根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解；③通过A′B＝2来推出A′对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案．
【解答】（1）解：①根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3，
故选：D．
②如果向左为“﹣”，向右为“+”，
机器人跳动过程可以用算式表示为：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣ ﹣2021+2022＝1011，
当机器人跳次2022时，落在数轴上的点表示的数是1011；
故答案为：1011；
（2）解：①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴折痕处的点表示的数为，
设表示2022的点与表示x的点重合，则，
解得：x＝﹣2020，
∴表示2022的点与表示﹣2020重合；
故答案为：﹣2020；
②根据题意可知点A′表示的数为8+2＝10，
∵点A、A′表示的数分别是﹣19、10，点C为折点，
∴点C表示的数：．
22．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；
一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3④＝　　 ；　﹣8　 ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 　C　 ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数m，1 ＝1
C.8⑨＝9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式．
（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
（﹣5）⑥＝　（）4　 ；　26　 ；
（2）计算：．
【分析】初步探究：
（1）利用除方的定义解答即可；（2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可；
深入思考：
（1）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可；
（2）将算式中的除方化成乘方的形式，按有理数的混合运算法则计算即可．
若2AP＝BP，则2[x﹣（﹣15）]＝25﹣x，
解得；
当P在A左边时，2PA＝PB，
则2（﹣15﹣x）＝25﹣x，
解得：x＝﹣55；
故答案为：或或﹣55；
②设点P表示的数为x，
当A是B和P的“联盟点”时，AP＝2AB，
则x﹣（﹣15）＝2[25﹣（﹣15）]，
解得x＝65；
当B是A和P的“联盟点”时，
若BA＝2PB，则25﹣（﹣15）＝2（x﹣25），
解得x＝45，
若2BA＝PB，则2[25﹣（﹣15）]＝x﹣25，
解得x＝105；
当P是A和B的“联盟点”时，AP＝2BP，
则x﹣（﹣15）＝2（x﹣25），
解得x＝﹣35（舍去），
总之，点P表示的数为65或45或105，
故答案为：65或45或105．

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