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第四单元比（情境化试题专练）
一、选择题
1．中国二十四节气中的“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天某地白昼时间和黑夜的时间比是5∶3，根据以上信息判断下面说法正确的是（ ）。
A．这一天黑夜时间占全天总时间的 B．这一天白昼的时间是9小时
C．这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8
2．开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学校六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（ ）人。
A．540 B．570 C．300 D．600
3．“爱美之心，自古皆有之”。清朝时，玫瑰胭脂较为出名，主要由玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12的质量比配制而成，下面说法错误的是（ ）。
A．玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜的最简整数比是20∶2∶3。
B．如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克。
C．如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了16克。
D．要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克。
4．下图是古希腊雅典古城巴台农神庙的斜面图，在其周围描出一个长方形，我们发现它的宽与长的比值大约是0.618，这个比被称为“黄金分割比”，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（ ）最接近黄金分割比。
A．一张照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比
B．敦宣悬挂的国旗，长96厘米，宽64厘米，宽与长的比
C．女士一般穿上高跟鞋，显得身材修长，妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，这时下半身和整个身高的比
D．人的体温一般是36摄氏度左右，气温在人体正常体温的黄金分割点的时候恰是人身心最舒适的温度。今天气温22摄氏度，气温和人体温的比
5．社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（ ）。
关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低
B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高
C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高
D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3
6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，其中记载：“勾广三，股修四，径隅五”，意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（即最长的边）为5（弦）。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5”。已知一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，且斜边的长度是25cm，则这个直角三角形的周长是（　　）。
A．15cm B．20cm C．30cm D．60cm
7．甲、乙、丙三辆车共同完成一项运输海洋垃圾的任务，方案A是按3∶2∶4分配，方案B是按2∶3∶5分配，那么乙车分到的任务数量（ ）。
A．按A方案分到的多 B．按B方案分到的多
C．按两种方案分到的一样多 D．无法确定按哪种方案分到的多
8．在美丽乡村建设中，甲、乙两支工程队分别承包两条同样长道路的施工，当甲工程队修完全长的时，乙工程队已修的与未修的比是9∶11，根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队完成的多 B．乙工程队完成的多
C．两个工程队完成的一样长多 D．无法判断哪个工程队完成的多
9．中国结是中国传统文化的象征，代表着团结幸福平安。美术课上同学们编织中国结，要求流苏和结体的长度比是，不符合要求的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà）是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游80千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里每小时能游60千米，在空中可停留的最长时间约是48秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（ ）。
A．刺鲅和飞鱼的时速比是
B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢
C．剑鱼每小时可以游130千米
D．若一条飞鱼在空中停留48秒，飞行路程是396米，则它在空中的速度是8米/秒
二、填空题
11．青铜鼎被后世认为是所有青铜器中最能代表至高无上权力的器物，是古代灿烂文明的载体之一。根据先秦古籍《考工记》记载，铸造青铜鼎的主要原料是锡和铜，二者质量比为1∶6。如果鼎中含铜5400g，那么锡和铜的总质量是( )g。
12．“双减”之下，繁峙县实验小学传承健康向上的体育精神，促进学生的全面发展，12月21日~23日，分年级举行了冬季趣味运动会。六（8）班参加“翻山越岭”活动的同学在20到30人之间，其中女生人数是男生人数的，参加“翻山越岭”，活动的男生有( )人，女生有( )人，男生比女生多( )（填分数）。
13．班级图书角有故事书50本，科技书40本。科技书是故事书的，故事书本数与科技书本数的最简整数比是（ ）。故事书中又分历史故事、寓言故事、童话故事三类，这三类故事书的比为3∶3∶4，那么图书角中寓言故事书有（ ）本。
14．古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要( )吨石灰石。
15．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是( )千克，锡的质量是( )千克。
16．网络飞速发展，5G网络相比于4G网络有着更快的传输速度。晓峰爸爸新购买的5G套餐网速为1000M/秒，他原来的4G套餐网速为100M/秒。那么5G与4G的网速比是( )，比值是( )；如果一部电影在4G网络下完成下载需要1分钟，那么在5G网络下完成下载需要( )秒。
17．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，作为农耕文明的产物是我国劳动人民的智慧结晶。“夏至”是一年中白天最长的日子，今年“夏至”这天某一地区的白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区黑夜约有( )小时，白昼约有( )小时。
18．《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棒，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棒长度的比是( )。
19．如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。
三、作图题
20．图形与操作。
（1）在方格纸的左边画一个面积是12平方厘米的三角形，使它的底和高的比是3∶2（每个小方格的边长为1厘米）。
（2）方格纸右边的阴影部分是正方体的4个面，再补上2个面，并涂上阴影，使得能围成一个正方体。
四、解答题
21．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载“六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐”，大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，且铜与锡的质量比约是6∶1。如图，某青铜鼎的质量是6.3千克，其中含铜和锡各多少千克？
22．为响应学校“垃圾分类，绿色环保”的号召，亮亮用纸盒制作了一个垃圾桶，纸盒垃圾桶的高度与学校购买的塑料垃圾桶的高度之比是1∶4。现测得纸盒垃圾桶的高度是15厘米，塑料垃圾桶的高度是多少厘米？
23．拜年，是中国民间古老的传统习俗。笑笑一家驱车前往姥姥家拜年，他们以每小时84千米的速度行了全程的后到达高速服务区休息。如果再行48千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，笑笑家到姥姥家全程多少千米？
24．杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票数有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1∶3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？
25．中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的重量比是3∶5，日用品有多少吨？
26．《种太阳》儿歌道出儿童及全人类对阳光、温暖与无尽能量的渴望。如今，中国科学家让其照进现实，“种下”人造太阳——东方超环（EAST），即全超导托卡马克核聚变实验装置，成为探寻未来高效清洁能源的重要路径。在聚变反应中所需要的原料有氢、氘（dāo）和氚（chuān），这三种原料的比是25∶49∶51，如果有1000克原料，这三种原料分别是多少克？
27．2024年，林老师参加了双辽乡村（森林）马拉松比赛，她一路坚持，终于跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌，此时她已经跑完全程的，真是太了不起了！这场比赛有大量长跑爱好者踊跃参加。参加全程马拉松的有840人，参加半程马拉松的有1000人，参加健康跑的有1200人。已知全程马拉松男女比例为3∶1；半程马拉松男女比例为7∶3；健康跑男女比例为12∶13。
（1）这次马拉松比赛的全程是多少千米？
（2）参加全程马拉松比赛的男女人数各是多少人？
28．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长10厘米，另外两条直角边分别长多少厘米？
29．擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友，图示为三种用料的使用比例。
（1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共72克，其中姜和桂各用到多少克？
（2）如果这三种材料各有28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多少克？
30．某商店在奥林匹克官方旗舰店开启预定的第一天，成功向旗舰店预定了“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比为7∶8。接着在第二天预定的时候，又成功预定了这两种系列一共41件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列数量之比变为15∶17。第一天和第二天都只预定不售出，第三天的时候该店开始卖出的同时，继续预定。该店在第三天的售出和预定结束后统计得知，比第二天的吉祥物数量净增14件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比变为8∶9。则在第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为多少件？
参考答案
1．C
【分析】一天一共24小时，白昼时间和黑夜的时间比是5∶3，则白昼时间是5份，而黑夜就是这样的3份，将一天分成了8份，这一天黑夜时间占全天总时间的，白昼时间占全天总时间的，也就是24小时的，一个数的几分之几用乘法。
【详解】A．这一天黑夜时间占全天总时间的，故不正确；
B．（小时），这一天白昼的时间是15小时；
C．这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8。
故答案为：C
2．D
【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，则后来参加的学生人数占总人数的，用后来参加课后服务的学生占总人数的分率减去开始参加课后服务的学生占总人数的分率，求出对应分率，再用增加的人数除以对应分率，即可求出总人数。
【详解】
（人）
即六年级一共有600人。
故答案为：D
3．C
【分析】根据题意，玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12配制，化简后即可判断A选项；如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了（6÷12×8）克，据此判断B选项；如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了（160÷80×12）克，据此判断C选项；要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明砚、蜂蜜各（100×）克、（100×）克、（100×）克，此判断D选项。
【详解】A．80∶8∶12＝（80÷4）∶（8÷4）∶（12÷4）＝20∶2∶3，原说法正确；
B．6÷12×8＝4（克），如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克，原说法正确；
C．160÷80×12＝24（克），如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了24克，原说法不正确；
D．玫瑰花瓣100×＝80（克），明矾100×＝8（克），100×＝12（克），要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克，原说法正确；
故答案为：C
4．D
【分析】两数相除又叫两个数的比，直接用前项÷后项，求出比值，找到最接近0.618的即可。
【详解】A．4.5÷6＝0.75
B．64÷96≈0.667
C．（85＋5）÷162
＝90÷162
≈0.556
D．22÷36≈0.611
故答案为：D
【点睛】关键是理解比的意义，比值是一个数。
5．C
【分析】A、B、C三项，根据求一个数比另一个数多/少几分之几，用两数之差除以另一个数，进行计算。
D项根据比的意义，求出三者之比，再根据比的性质进行化简。
【详解】A．，关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低，该项正确；
B．，铁旗杆的高度比关公夜读雕像高，该项正确；
C．，悬鉴楼的高度比铁旗杆高，该项错误；
D．关公夜读雕像高度∶悬鉴楼高度∶铁旗杆高度＝12∶24∶18＝2∶4∶3，该项正确。
故答案为：C
6．D
【分析】由题意可知，斜边最长，即25对应的比是5份，可用除法求每份是多少，再乘所有份数的和，即可得解。
【详解】
（cm）
这个直角三角形的周长是60cm。
故答案为：D
7．B
【分析】根据题意，先结合比的意义分别求出两种方案中乙车分到的任务数量占总任务数量的几分之几；再比较分数的大小即可解答。
【详解】3＋2＋4＝9（份），2÷9＝，所以按照方案A乙车可分到任务总量的；
2＋3＋5＝10（份），3÷10＝，所以按照方案B乙车可分到任务总量的；
＝，＝，因为＜，所以＜，所以按照方案B乙车分到的任务数量多。
故答案为：B
8．A
【分析】根据题意：甲工程队修完全长的时，乙工程队已修的与未修的比是9∶11，那么此时乙工程队已修的占全长的，已知甲、乙两支工程队施工的道路同样长，所以只需要比较和的大小即可。
【详解】由乙工程队已修的与未修的比是9∶11知：乙工程队已修的占全长的；
又因为此时甲工程队修完全长的，，，所以甲工程队完成的多。
故答案为：A
9．D
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把各项的比进行化简，最后再与3∶2对比即可。
【详解】A．
＝
＝（5.4×10）∶（3.6×10）
＝54∶36
＝（54÷18）∶（36÷18）
＝3∶2
符合要求；
B．
＝
＝（1×3）∶（）
＝3∶2
符合要求；
C．
＝
＝（1.8×10）∶（1.2×10）
＝18∶12
＝（18÷6）∶（12÷6）
＝3∶2
符合要求；
D．
＝12cm∶9cm
＝（12÷3）∶（9÷3）
＝4∶3
不符合要求。
故答案为：D
10．C
【分析】A．刺鲅速度80千米，飞鱼速度60千米。则刺鲅和飞鱼的时速比为80∶40，化简比即可；
B．“飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几”，将刺鲅的速度（80千米）看作单位“1”，对应的量÷单位“1”＝对应的分率。即飞鱼的速度比刺鲅的速度少的部分÷刺鲅的速度＝飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几，将数据代入计算即可；
C．“剑鱼时速比飞鱼快”，飞鱼的速度是单位“1”，剑鱼是飞鱼的（1＋），单位“1”已知，由分数乘法意义知：飞鱼的速度×（1＋）＝剑鱼的速度，代入数据计算即可；
D．速度＝路程÷时间，将飞鱼的路程396米，时间48秒，代入计算即可。
【详解】A. 刺鲅和飞鱼的时速比＝80∶60＝4∶3，选项说法不正确；
B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢：（80－60）÷80＝，选项说法不正确；
C. 剑鱼每小时可以游：60×（1＋）＝60×＝130（千米），选项说法正确；
D．396÷48＝8.25（米/秒），选项说法不正确。
故答案为：C
【点睛】从题目中提取数学信息也是数学的重要解题能力之一，从题目中找到自己需要的数学信息，进而结合问题去分析。
11．6300克
【分析】由题干可知，把锡和铜的总质量看作单位“1”，铜占总质量的＝，它所对应的数量是5400克，单位“1”未知用除法。
【详解】5400÷
＝5400÷
＝6300（克）
【点睛】此题考查的是比的应用，掌握按比分配解决问题的方法是解题关键。
12． 15 9
【分析】已知六（8）班的女生人数是男生人数的，根据分数与比的关系，女生人数和男生人数的比是3∶5，把女生人数看作3份，男生人数看作5份，则一共有8份，所以总人数一定是8的倍数，又已知总人数在20到30人之间，所以一共有24人，进而用24÷8即可求出每份是多少，再求出3份和5份，也就是男生人数和女生人数，根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用男生人数减女生人数再除以女生人数即可求出男生比女生多几分之几。
【详解】＝3∶5
总人数一定是8的倍数，又已知总人数在20到30人之间，所以一共有24人，
24÷8＝3
女生：3×3＝9（人）
男生：3×5＝15（人）
（15－9）÷9
＝6÷9
＝
活动的男生有15人，女生有9人，男生比女生多。
【点睛】本题主要考查了分数与比的关系，按比分配问题以及求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法计算。
13．；5∶4；15
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用40÷50即可求出科技书是故事书的几分之几；写出故事书本数与科技书本数的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；已知历史故事书、寓言故事书、童话故事书的数量比是3∶3∶4，也就是把历史故事书的数量看作3份，寓言故事书的数量看作3份，童话故事书的数量看作4份，用50÷（3＋3＋4）即可求出每份是多少，进而求出3份，也就是寓言故事书的数量。
【详解】40÷50＝
50∶40
＝（50÷10）∶（40÷10）
＝5∶4
50÷（3＋3＋4）
＝50÷10
＝5（本）
5×3＝15（本）
科技书是故事书的，故事书本数与科技书本数的最简整数比是5∶4。故事书中又分历史故事、寓言故事、童话故事三类，这三类故事书的比为3∶3∶4，那么图书角中寓言故事书有15本。
【点睛】本题主要考查了分数和除法的关系、比的化简和比的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；用比解决问题关键是求出每份的量是多少。
14．16
【分析】根据题意，康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2，则石灰石是康纳瓦长石的，已知康纳瓦长石24吨，求需要石灰石的重量，把康纳瓦长石的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用康纳瓦长石的重量×，即可求出需要石灰石的重量。
【详解】24×＝16（吨）
古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要16吨石灰石。
15． 64 16
【分析】根据比的意义，把一把戟的铜的质量看作4份，锡的质量看作1份，则铜比锡的含量多了3份，用48除以3可得到每份的质量，再分别乘铜和锡的份数，即可得解。
【详解】
（千克）
（千克）
（千克）
我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是64千克，锡的质量是16千克。
16． 10∶1 10 6
【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。
（1）（2）据题意列比并化简，再求比值。
（3）根据1分钟＝60秒，根据，用100×60可得4G网络下1分钟完成的下载量，再根据，用100×60的积除以1000即可得解。
【详解】
1分钟＝60秒
（秒）
网络飞速发展，5G网络相比于4G网络有着更快的传输速度。晓峰爸爸新购买的5G套餐网速为1000M/秒，他原来的4G套餐网速为100M/秒。那么5G与4G的网速比是10∶1，比值是10；如果一部电影在4G网络下完成下载需要1分钟，那么在5G网络下完成下载需要6秒。
17． 10 14
【分析】一天有24小时，将比的前后项看成份数，一天时间÷总份数＝一份数，一份数分别乘黑夜和白昼对应份数，即可求出黑夜和白昼时间。
【详解】24÷（7＋5）
＝24÷12
＝2（小时）
2×5＝10（小时）
2×7＝14（小时）
该地区黑夜约有10小时，白昼约有14小时。
18．1∶8
【分析】假设木棒长度是40米，将木棒长度看作单位“1”，每天截取一半，即每天截取，第一天截取，还剩（1－）；再将第一天截取后剩下的长度看作单位“1”，第二天截取第一天截取后剩下的，还剩第二天截取后剩下长度的（1－）；再将第二天截取后剩下的长度看作单位“1”，第三天截取第二天截取后剩下的，最初木棒长度×第一天截取后剩下的对应分率×第二天截取后剩下的对应分率×第三天截取的对应分率＝第三天截取的长度。
两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出第三天截取的长度与最初木棒长度的比，化简即可。
【详解】假设木棒长度是40米。
40×（1－）×（1－）×
＝40×××
＝20××
＝10×
＝5（米）
5∶40＝（5÷5）∶（40÷5）＝1∶8
第三天截取的长度与最初木棒长度的比是1∶8。
19．1∶1；
【分析】设定直角边长度：
已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。
分析小正方形边长的构成：
观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。
推导大正方形面积的计算方式：
通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。
【详解】求小正方形边长与短直角边的比：
设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。
由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。
所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。
求小正方形面积与大正方形面积的占比：
取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。
小正方形面积：1×1＝1 。
直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。
大正方形面积：4＋1＝5 。
占比：小正方形面积是大正方形面积的 。
图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。
【点睛】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。
20．（1）、（2）见详解
【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，算出底和高的积，然后找出满足底与高比是3∶2的一组数据即可。
（2）正方体展开图的类型：1－4－1型、1－3－2型、2－2－2型、3－3型，根据正方体的11种展开图类型，可以把图形补充成“1－4－1”结构的展开图，即分三行，中间一行4个正方形，上下个1个正方形。
【详解】（1）底×高÷2＝12平方厘米
底×高＝12×2＝24平方厘米
24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
6∶4＝3∶2
所以三角形的底是6厘米，高是4厘米，作图如下。
（2）根据分析作图如下：
（答案不唯一）
21．铜5.4千克；锡0.9千克
【分析】已知某青铜鼎的质量是6.3千克，制作青铜鼎中铜与锡的质量比约是6∶1，即铜的质量占青铜鼎的质量的，锡的质量占青铜鼎的质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出铜和锡的质量。
【详解】铜的质量：
6.3×
＝6.3×
＝5.4（千克）
锡的质量：
6.3×
＝6.3×
＝0.9（千克）
答：含铜5.4千克，锡0.9千克。
22．60厘米
【分析】根据题意，纸盒垃圾桶的高度与学校购买的塑料垃圾桶的高度之比是1∶4，即学校购买的塑料垃圾桶高度是纸盒垃圾桶高度的，用纸盒垃圾桶的高度×，即可求出学校购买的塑料垃圾桶高度。
【详解】15×＝60（厘米）
答：塑料垃圾桶的高度是60厘米。
23．112千米
【分析】将全程看作单位“1”，根据如果再行48千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，可知如果再行48千米，已行路程占全程的，48千米占全程的（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。
【详解】48÷（－）
＝48÷（－）
＝48÷
＝48×
＝112（千米）
答：笑笑家到姥姥家全程112千米。
24．1200张
【分析】分析题目，把被抽取的电子纪念票总票数看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出金牌票和铜牌票的总张数；再用金牌票和铜牌票的总张数除以（1＋3）即可求出一份是多少张，最后用一份的张数乘铜牌票的份数即可得到铜牌票的张数。
【详解】8000×＝1600（张）
1600÷（1＋3）
＝1600÷4
＝400（张）
400×3＝1200（张）
答：这批电子纪念票中铜牌票有1200张。
25．60吨
【分析】已知水果和日用品的重量比是3∶5，可以把水果的重量看成3份，日用品的重量看成5份。先通过水果的实际重量求出1份的重量，再根据日用品的份数求出其实际重量，据此解答。
【详解】36÷3＝12（吨）
12×5＝60（吨）
答：日用品有60吨。
26．氢200克；氘392克；氚是408克
【分析】由题意可知，这三种原料的比是25∶49∶51，则这三种原料一共有（25＋49＋51）份，根据原料的总质量求出比中每份的量，最后乘它们各自对应的份数，据此解答。
【详解】1000÷（25＋49＋51）
＝1000÷125
＝8（克）
氢：8×25＝200（克）
氘：8×49＝392（克）
氚：8×51＝408（克）
答：氢是200克，氘是392克，氚是408克。
27．（1）42千米
（2）男生630人；女生210人
【分析】（1）把这次马拉松比赛的全程看作单位“1”，林老师已经跑完全程的，离终点还有15千米，即15千米占全程的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程。
（2）已知参加全程马拉松的有840人，全程马拉松男女比例为3∶1，即参加全程马拉松的男生人数占参加全程马拉松总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出参加全程马拉松的男生人数；再用参加全程马拉松总人数减去参加全程马拉松的男生人数，即是参加全程马拉松的女生人数。
【详解】（1）15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝42（千米）
答：这次马拉松比赛的全程是42千米。
（2）男：840×
＝840×
＝630（人）
女：840－630＝210（人）
答：参加全程马拉松比赛的男生人数是630人，女生人数是210人。
28．6厘米；8厘米
【分析】已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份；已知斜边长10厘米，用斜边的长度除以5，求出一份量，再用一份量分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度。
【详解】10÷5＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×4＝8（厘米）
答：另外两条直角边分别长6厘米和8厘米。
29．（1）姜16克；桂24克
（2）14克
【分析】（1）观察图形可知，姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4；即姜占姜、桂和茶叶的，桂占姜、桂和茶叶的，用姜、桂和茶叶的总重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，求出姜用到的重量；用姜、桂和茶叶的总重量×桂占姜、桂和茶叶的分率，即可求出桂用的重量，据此解答。
（2）把姜、桂和茶叶的重量看作单位“1”，已知茶叶占姜、桂和茶叶的分率，对应的是28克，求单位“1”，用28÷茶叶占姜、桂和茶叶的分率，求出姜、桂和茶叶的重量，再用姜、桂和茶叶的重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，即可求出需要姜的重量，再用原有姜的重量－用的姜的重量，即可解答。
【详解】姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4。
姜：72×
＝72×
＝16（克）
桂：72×
＝72×
＝24（克）
答：姜用到16克，桂用到24克。
（2）28÷
＝28÷
＝28×
＝63（克）
63×
＝63×
＝14（克）
28－14＝14（克）
答：姜还剩14克。
30．880件
【分析】设第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”数量总和为x，因为第一天预定“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比为7∶8。把“冰墩墩”看作7份，“雪容融”看作8份。所以共有7＋8＝15份，即x为15的倍数，那么x的个位数是0或5。
第二天预定了这两种系列一共41件，那么第二天的数量为（x＋41），此时两种系列数量之比为15∶17，把“冰墩墩”看作15份，“雪容融”看作17份。15＋17＝32份，即（x＋41）是32的倍数，因为32是偶数，所以它的倍数一定是偶数，即（x＋41）是偶数，如果x的个位是0时，（x＋41）是奇数，所以x个位只能是5。
第三天比第二天的吉祥物数量净增14件，即第三天的数量为：x＋41＋14＝x＋55，此时两种系列数量之比为8∶9，把“冰墩墩”看作8份，“雪容融”看作9份。8＋9＝17份，即（x＋55）是17的倍数，所以x＋55＝17×k。当k为110时，即x为：17×110－55＝1870－55＝1815件。所以能满足以上条件。
那么第三天总数量为1815＋41＋14＝1870件，“冰墩墩”占，即“冰墩墩”的数量为1870×＝880件。
【详解】解：令第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”数量总和为x。
x＝（7＋8）k
第二天：x＋41＝（15＋17）k，x个位数只能为5；
第三天：x＋55＝（8＋9）k，为17的倍数。
x＝17k－55，并且x为个位数为5，x是15的倍数。
由此推理可得，x为1815件。
1815＋41＋14＝1870（件）
1870×＝880（件）
答：第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为880件。
【点睛】设第一天两种吉祥物总数为x，根据各天数量比及倍数关系，确定x的值，再依据第三天总数与比例，求出“冰墩墩”系列数量。
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