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第二章 实数的初步认识单元测试
考试范围：2.1-2.4；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列各数中，没有平方根的是( )
A. 9 B. 0 C. D.
2.在，，，，，中，无理数的个数是
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.四个实数，0，2，中，最大的数是
A. B. 0 C. 2 D.
4.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
5.对于有理数x，的值是
A. 0 B. 2024 C. D.
6.估算的值在
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7.下列说法中正确的有( )
①任何实数的平方根都有两个，且互为相反数；
②无理数就是带根号的数；
③数轴上所有的点都表示实数；
④负数没有立方根.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.的立方根是 ，的平方根是 .
10.写出一个比2大的无理数： .
11.已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是 .
12.已知，，则 .
13.A4纸的标准尺寸为将一张A4纸平铺在水平桌面上，它能盖住的桌面面积约为 精确到
14.在数轴上，点A所表示的数是3，与点A相距个单位长度的点所表示的数是 .
15.化简： .
16.下面是小李同学探索的近似数的过程：
因为面积为107的正方形边长是，且，
所以设，其中，画出示意图，如图，
因为图中，，
所以
当较小时，省略，得，得到，即
仿照上述方法，可得的近似值为 精确到
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.
计算：； 求x的值：
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
18.把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，…两个“3”之间依次多一个“0”
有理数： ；
无理数： ；
正实数： ；
负实数： .
19.正方形网格中，每个小正方形边长都为1，通过画正方形可画出长度为无理数的线段．如图①中阴影正方形的面积为5，则此正方形的边长为
在图②中画出一个面积为10的正方形．此正方形的边长为________.
求出图③中以点A，B，C为顶点的三角形的面积，以及AB的长度．
20.硬盘的存储空间一般用KB，MB和GB作为基本计量单位，它们之间的关系为：，若一个移动硬盘的容量为512GB，它相当于多少精确到百万位，结果用科学记数法表示？
21.把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来．，，，0，
22.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似的圆形．苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：其中d表示苔藓的直径单位：，t代表冰川消失的时间单位：年
冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米？
如果测得一些苔藓的直径是35 cm，那么冰川约是在多少年前消失的？
23.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.
求a，b，c的值；
求的平方根.
24.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分.你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，由于的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是
请解答：
的整数部分是 ，小数部分是 ；
如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值.
第2页，共5页【答案】
1. D 2. A 3. C 4. C 5. C 6. D 7. A
8. A
9.

10. 答案不唯一
11.
12.
13. 624
14.
15.
16.
17. 【小题1】

【小题2】
或

18. 【小题1】
，，，，
【小题2】
，，…两个“3”之间依次多一个“0”
【小题3】
，，，，…两个“3”之间依次多一个“0”
【小题4】
，，

19. 【小题1】
如图①为一种画法．正方形的边长为
【小题2】
三角形ABC的面积为 如图②可知，正方形ABCD的面积为，因此AB的边长为

20.
21. 图略，
22. 【小题1】

【小题2】
，

23. 【小题1】
解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，，
，
，
【小题2】
解：将，，，
代入得：，
的平方根是

24. 【小题1】
3
【小题2】
4

第1页，共3页
①
A
D
B
C
2第二章 实数的初步认识单元测试解析卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列各数中，没有平方根的是( )
A. 9 B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】略
2.在，，，，，中，无理数的个数是
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A
【解析】略
3.四个实数，0，2，中，最大的数是
A. B. 0 C. 2 D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
【解答】
解：，
在实数，0，2，中，最大的数是2，
故选
4.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意．
故选：
根据算术平方根、平方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了算术平方根、平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：算术平方根是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
5.对于有理数x，的值是
A. 0 B. 2024 C. D.
【答案】C
【解析】略
6.估算的值在
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】D
【解析】解：，，而，
，
即介在4和5之间，
故选：
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
7.下列说法中正确的有( )
①任何实数的平方根都有两个，且互为相反数；
②无理数就是带根号的数；
③数轴上所有的点都表示实数；
④负数没有立方根.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了实数、平方根、立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用实数、平方根和立方根的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：①正数的平方根有两个，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，故此说法错误；
②无理数是无限不循环小数，不一定带根号，故此说法错误；
③数轴上的点与实数一一对应，故此说法正确；
④实数都有立方根，负数也有立方根，故此说法错误．
综上，正确的说法有1个．
故选
8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.的立方根是 ，的平方根是 .
【答案】

【解析】略
10.写出一个比2大的无理数： .
【答案】答案不唯一
【解析】解：，
，
符合条件的无理数可以为：答案不唯一
故答案为：答案不唯一
先根据即可得出，由此即可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，此题属开放性题目，答案不唯一．
11.已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是 .
【答案】
【解析】略
12.已知，，则 .
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．
根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【解答】
解：若，则，
故答案为
13.A4纸的标准尺寸为将一张A4纸平铺在水平桌面上，它能盖住的桌面面积约为 精确到
【答案】624
【解析】略
14.在数轴上，点A所表示的数是3，与点A相距个单位长度的点所表示的数是 .
【答案】
【解析】略
15.化简： .
【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
16.下面是小李同学探索的近似数的过程：
因为面积为107的正方形边长是，且，
所以设，其中，画出示意图，如图，
因为图中，，
所以
当较小时，省略，得，得到，即
仿照上述方法，可得的近似值为 精确到
【答案】
【解析】因为，，而，所以，即，
所以设，其中，画出如下示意图．
因为图中，，
所以
当较小时，省略，得，得到，
所以
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.
计算：；
求x的值：
【答案】【小题1】

【小题2】
或

【解析】 略
略
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
18.把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，…两个“3”之间依次多一个“0”
有理数： ；
无理数： ；
正实数： ；
负实数： .
【答案】【小题1】
，，，，
【小题2】
，，…两个“3”之间依次多一个“0”
【小题3】
，，，，…两个“3”之间依次多一个“0”
【小题4】
，，

【解析】 略
略
略
略
19.正方形网格中，每个小正方形边长都为1，通过画正方形可画出长度为无理数的线段．如图①中阴影正方形的面积为5，则此正方形的边长为
在图②中画出一个面积为10的正方形．此正方形的边长为________.
求出图③中以点A，B，C为顶点的三角形的面积，以及AB的长度．
【答案】【小题1】
如图①为一种画法．正方形的边长为
【小题2】
三角形ABC的面积为 如图②可知，正方形ABCD的面积为，因此AB的边长为

【解析】 略
略
20.硬盘的存储空间一般用KB，MB和GB作为基本计量单位，它们之间的关系为：，若一个移动硬盘的容量为512GB，它相当于多少精确到百万位，结果用科学记数法表示？
【答案】
【解析】略
21.把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来．，，，0，
【答案】图略，
【解析】略
22.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似的圆形．苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：其中d表示苔藓的直径单位：，t代表冰川消失的时间单位：年
冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米？
如果测得一些苔藓的直径是35 cm，那么冰川约是在多少年前消失的？
【答案】【小题1】

【小题2】
，

【解析】 略
略
23.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.
求a，b，c的值；
求的平方根.
【答案】【小题1】
解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，，
，
，
【小题2】
解：将，，，
代入得：，
的平方根是

【解析】
略

略
24.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分.你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，由于的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是
请解答：
的整数部分是 ，小数部分是 ；
如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值.
【答案】【小题1】
3
【小题2】
4

【解析】 略
略
第2页，共9页

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