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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.5.2圆与圆的位置关系
一、单选题
1.(2025吉林大学附属中学月考)已知圆，圆，则两圆的位置关系为（　　）
A. 相切 B. 外离 C. 相交 D. 内含
2.圆与圆的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离
3.(2025四川成都期中)圆与圆的公切线的条数为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4.若圆与圆外离，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
5.（2025江苏无锡六校联考）圆与圆的公切线条数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.(2025河南省实验中学月考)圆与圆的公共弦的长为（　　）
A. B. C. D. 1
二、多选题
7.当实数变化时，圆与圆的位置关系可能是（　　）
A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含
8.若直线与圆和圆都相切，则直线的方程可能为（　　）
A. B.
C. D.
9.已知圆和圆相交于，两点，则下列说法中正确的是（　　）
A. 圆与圆有两条公切线
B. 圆与圆关于直线对称
C.
D. 若，分别是圆和圆上的点，则的最大值为
三、填空题
10.(2025广东领航高中联盟期中)已知圆，圆，则，的公切线方程为________（写出一个即可）.
11.（2025浙江名校新高考研究联盟联考）在平面直角坐标系中，已知圆和圆，则圆与圆的外公切线长为________，内公切线长为________.
12.（2025黑龙江牡丹江期中）已知圆与圆相交于，两点，且，则实数________.
四、解答题
13.(2025广东东莞七校联考)已知圆与圆相交于，两点，
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求公共弦的长。
14.(2025山东菏泽质量检测)圆和圆的交点为，，求经过，两点且圆心在直线上的圆的面积。
15.（2025江西赣州检测）已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点。
(1)求点的轨迹方程；
(2)当时，求直线的方程及的面积。
一、单选题
1.答案：C
解析：将两圆方程化为标准式：
圆：化简为，圆心，半径；
圆：化简为，圆心，半径。
计算圆心距，且（），故两圆相交。
2.答案：C
解析：将两圆方程化为标准式：
圆：，圆心，半径；
圆：，圆心，半径。
计算圆心距，且，故两圆内切。
3.答案：B
解析：将两圆方程化为标准式：
圆：，圆心，半径；
圆：，圆心，半径。
计算圆心距，且，故两圆外切，公切线有3条。
4.答案：D
解析：将两圆方程化为标准式：
圆：，圆心，半径；
圆：（），圆心，半径。
计算圆心距，外离需满足，即，解得。
综上，。
5.答案：B
解析：将两圆方程化为标准式：
圆1：，圆心，半径；
圆2：，圆心，半径。
计算圆心距，且，故两圆相交，公切线有2条。
6.答案：B
解析：
圆：，圆心，半径；
圆：，圆心，半径。
两圆方程相减得公共弦方程：。
圆心到公共弦的距离，公共弦长。
二、多选题
7.答案：ABC
解析：圆（圆心，）与圆（圆心，）的圆心距：
当（）时，外离；
当（）时，外切；当（）时，内切；
当（）时，相交；
因，故内含不可能，选ABC。
8.答案：ABC
解析：圆（圆心，）与圆（圆心，）的圆心距，外切，公切线有3条：
设公切线方程为，由圆心到直线距离为2，解得：
斜率时，切线为（B）、（C）；
斜率时，切线为（A）。
选项D不满足距离条件，故选ABC。
9.答案：ABD
解析：圆（圆心，）与圆（圆心，）的圆心距，两圆相交：
A：相交有2条公切线，正确；
B：半径相等，圆心连线中垂线为公共弦，两圆关于对称，正确；
C：公共弦方程，圆心到弦的距离，弦长，错误；
D：，正确。
三、填空题
10.答案：（或、等）
解析：圆（，）与圆（，）外离，水平公切线、垂直公切线或均满足条件。
11.答案：；
解析：圆（，）与圆（，）的圆心距：
外公切线长；
内公切线长。
12.答案：或
解析：圆（，）与圆（，）的圆心距，弦长：
由弦长公式（为圆心到弦的距离），结合，解得或（均满足半径为正）。
四、解答题
13.解：
(1) 两圆方程相减消去二次项：
化简得：，即。
(2) 圆化为标准式：，圆心，半径。
圆心到公共弦的距离：
公共弦长：
故的长为。
14.解：
第一步：求两圆交点、
两圆方程相减得公共弦的方程：，代入圆方程，解得或，即、。
第二步：求圆的圆心和半径
设圆的圆心为（因在上），由：
解得，圆心，半径。
第三步：求圆的面积
面积，故答案为。
15.解：
(1) 圆化为标准式：，圆心。
因是中点，故（），即在以为直径的圆上。
中点为，，半径为，轨迹方程：
故答案为。
(2)由，在与的交点上，联立解得在直线上。
直线过且斜率为（由的坐标推导），方程：，即。
计算的面积：利用向量叉积或夹角公式，得面积为。

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