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2024浙教版 八上数学第1章过关试题
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列各组图形中，AD是的高的图形是　　
A． B． C． D．
在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）
A． B．C．D．
下列三个命题：①同角的补角相等；②如果，那么；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（ ）
A． AD B． AE
C． AF D． 都有可能
下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③ 全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为
（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（　　）
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．平行线的同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
RtΔABC中,CD是斜边AB上的高,∠A＝25°,则∠BCD度数为 (　　)
A． 25° B． 65° C． 15° D． 35°
如图A．B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A． AC、BC的两条高线的交点处 B． ∠A．∠B两内角平分线的交点处
C． AC、BC两边中线的交点处 D． AC、BC两条边垂直平分线的交点处
如图，∠ABC ∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角 ∠ABC 、外角 ∠ACP ，BE平分外角 ∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE ∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC ∠ACB 90 ；④∠BAC 2∠BEC 180 .其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=　 　．
A．B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是　 　人．
如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．
在活动课上，小红有两根长为4 cm、8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是_____cm.
如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．
如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC=12 ，则图中阴影部分面积是 .
3 、解答题（本大题共8小题，共72分）
．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
如图，AB与CD相交于O， ∠B=80°，∠D=40°。 求∠AOC的度数。
如图，已知点C、E、B、F在一条直线上，AC∥FD，AC=FD，CE=FB．
求证：AB=DE．
读句画图：如图，已知．
（1）画图：①的边上的高线；
②过点画的平行线交于点；
（2）若，则 ．
如图，在中，是的垂直平分线．
若，求的周长；
若，求的度数．
开启作角平分线的智慧之窗
问题：作∠AOB的平分线OP
作法：甲同学用尺规作出了角平分线，乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线，丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上，即得OP为∠AOB的平分线，
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 　 　 ，
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②　 　
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：（1）请你将上述讨论得出的依据补充完整，
（2）完成对丙同学作法的验证．
已知∠AED＝∠AOB，EP＝EO，求证：OP平分∠AOB．
如图①，已知点、点分别在定直线、上，且，点是直线上一动点（与不重合），、分别平分和，分别交直线于点、，老师发现当点从点出发，沿射线方向移动的过程中，始终有．
（1）请你判断直线和的位置关系，并说明理由；
（2）点从点出发，沿射线方向移动，当时，求度数．
（3）点从点出发，沿射线方向移动时．如图②，是否始终成立？请说明理由．
已知在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠BAD＋∠BCD＝180°，AB＝BC
（1）如图1，连接BD，若∠BAD＝90°，AD＝7，求DC的长度．
（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ＝AP＋CQ，求证：∠PBQ＝∠ABP＋∠QBC
（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ＝AP＋CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．
答案解析
1 、选择题
【考点】三角形的高、中线和角平分线
【分析】 根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】 本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【考点】全等图形．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．
【考点】余角和补角，平行公理及推理，平行线的性质
【分析】利用余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
解：①等角的补角相等，正确；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，错误，
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质，属于基础定理，应重点掌握．
【考点】三角形的高、中线和角平分线
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；中线是三角形的顶点到对边中点的线段；三角形一角的平分线与对边的交点到该角顶点的线段．
解：三角形的中线和角平分线都在三角形的内部，高线可能在△ABC的外部。
故选：A．
【点评】考查三角形的三条重要线段，高、中线和角平分线，掌握它们的作法是解题的关键.
【考点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的性质即可解题.
解：全等三角形是指两个三角形的所有性质都相同,包括形状和大小相等,对应角相等,对应边相等,周长和面积也是相等的,∴④错误,正确的有①②③,
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,是一道简单题,熟悉全等三角形的概念和性质是解题关键.
【考点】三角形内角和定理
【分析】先根据AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形内角和定理即可得出结论．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵∠DAC=50°，
∴∠C=90°﹣50°=40°．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
【考点】命题与定理．
【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．
解：A．两点确定一条直线，这是一个命题；
B．平行线的同位角相等，这是一个命题；
C．两点之间线段最短，这是一个命题；
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；
故选D．
【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据直角三角形的性质即可解答.
解：如图所示，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠CDB=90°，
∴∠DCB+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=25°.
故本题正确答案为A．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，牢牢记住直角三角形的有一个角是直角是解答本题的关键.
【考点】 线段垂直平分线的性质．
【分析】连接OA．OB、OC，根据OA=OB得出O在AB的垂直平分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直平分线上，即可得出选项．
解：设O点为超市的位置，连接OA．OB、OC，
∵超市到三个小区的距离相等，
∴OA=OB=OC，
∵OA=OB，
∴O在AB的垂直平分线上，
∵OC=OA，
∴O在AC的垂直平分线上，
即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上，
故选D．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
【考点】三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．
解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDE，
∴BDE BAC
∴①正确；
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC= ∠ABC+∠MBC=×180°=90°，
∴EB⊥DB，
故②正确，
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC=∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BDC+∠ACB=90°，
故③正确，
④∵∠BEC=180° (∠MBC+∠NCB)
=180° (∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180° (180°+∠BAC)
∴∠BEC=90° ∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，
即正确的有4个，
故选D
【点评】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理
2 、填空题
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．
解：∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
【考点】推理与论证
【分析】从最后一句话出发：如果D中奖，那么A也中奖；返回到第一句，如果A中奖，那么B也中奖；继续判断，A已经中奖，那么“如果B中奖，那么C中奖或A不中奖”的条件中，应只考虑C中将的情况．可得到如果B中奖，那么C中奖．所以一共有4个人中奖．
解：根据题意，可将已知条件大致分为三类：（为叙述方便，将中奖简写为“中”）
①如果A中，则B中；
②如果B中，则C中或A不中；
③如果D不中，则A中且C不中；
已知了A中且D中，当A中时，由①知：B也中；
当B中时，由②知C也中（由于A已中奖，因此A不中的条件可以舍去）；
因此A．B、C、D四人都中奖了，由此可得出中奖的人数为4人．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了推理论证，解决本题应从所给的假设入手，然后依据题目所给的条件逐步分析判断．
【考点】三角形外角的性质，作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质
【分析】先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.
解：在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA．
∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，
∴∠NCD=∠MBD=40°.
故答案为：40°.
【点评】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.
【考点】三角形三条边的关系
【分析】题目给出两条小木棒长为和打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解：当第三根是时，其三边分别为、、，不符合三角形三边关系，故舍去；
当第三根是时，其三边分别为、、，符合三角形三边关系；所以第三根长.
故答案为：.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.
【考点】全等三角形的性质
【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG-HG=MH-HG，即GM=FH，进而可得答案．
解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，
∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM=15-6-4=5cm，
∴HG=5-1=4cm .
故答案为：4cm．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形对应边相等．
【考点】中线性质
【分析】由中线性质，可得AG=2GD，则
解：各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，
∵△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，∴AG=2GD.
∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥.
∵，
∴.
∴，
∴
即图中阴影部分面积是4.
【点评】本题考查了中线性质。图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的
3 、解答题
【考点】三角形三条边的关系
【分析】任意取一点H′（异于点H），只要证明H′A+H′C+H′D+H′B＞HA+HC+HD+HB即可．
解：如图，连接AC、BD，其交点为H即维修站位置．
理由：如果任选H′点（如图），
∵AH′+H′C＞AC，H′D+H′B＞BD，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AC+BD，
∵AC=AH+HC，BD=DH+HB，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AH+HC+DH+HB，
∴点H就是所找的点．
【考点】三角形内角和定理
【分析】由，根据三角形内角和180o求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出即可；
解：∵在△BOD中，∠B=80°，∠D=40°
∴∠BOD=180°-80°-40°=60°
∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC=60°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；然后由全等三角形的对应边相等证得该结论．
证明：∵AC∥FD（已知），
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）；
又∵CE=FB，
∴CE+EB=FB+EB，即CB=FE；
则在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
【考点】三角形的高、中线和角平分线
【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥AB交AB于点D，连接CD即可，过点画的平行线交于点；
（2）根据CD⊥AB可得∠EDA＝90o,由AE//BC可求得∠DAE的度数，再根据三角形内角和为180度可得的度数.
解：（1）如右图:
…
（2）∵ CD⊥AB,
∴∠EDA＝90o,
∵AE//BC,
∴∠DAE=，
∵∠DAE+∠EDA+＝180，
∴60.
【点评】考查了平行线、垂线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、三角板及直尺．
【考点】线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠B，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴ΔACD的周长＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＋AC＋CB＝5＋7＝12；
（2）∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，
解得，x＝18°，
∴∠B＝2x＝36°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【考点】作图—应用与设计作图，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质解决问题即可，
（2）利用平行线的判定和性质，等腰三角形的性质证明即可．
（1）解：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS，
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HI，②全等三角形的对应角相等．
故答案为：SSS，全等三角形的对应角相等，
（2）证明：∵∠AED＝∠AOB，
∴ED∥OB，
∴∠EPO＝∠POB，
∵EO＝EP，
∴∠EOP＝∠EPO，
∴∠AOP＝∠BOP，
∴OP平分∠AOB．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理
【分析】（1）由角平分线定义得出，，求出，得出，因此，即可得出结论；
（2）求出，得出，，求出，即可得出；
（3）求出，，，即可得出结论．
解：（1），理由如下：
，分别平分和，
，，
，
，
，
；
（2），，，
，
，
，
，
；
（3）始终成立，理由如下：
，，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据已知条件得出为直角三角形，再根据证出，从而证出即可得出结论；
（2）如图2，延长DC到 K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK（SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后根据证明得，从而得出，然后得出结论；
（3）如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360°可以推得：∠PBQ=90°+∠ADC．
（1）证明：如图1，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（2）如图2，
延长至点，使得，连接
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）；
如图3，在延长线上找一点，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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