资源简介

1.1 锐角三角函数 第1课时
素养目标
1.知道正切的定义,会用正切表示直角三角形中两直角边的比.
2.知道坡度的定义,会用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度,且会用正切进行简单的计算.
3.经历观察、猜想等数学过程,发展合情推理能力,逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
◎重点::正切、倾斜程度、坡度的数学意义.
【预习导学】
知识点一：倾斜程度与正切
阅读教材本课时“例1”前的所有内容,完成下列填空.
如图,在Rt△ABC中,∠A的对边与邻边的比叫作∠A的　　　　,记作tan A,即tan A=　　　　.
(1)随着∠A(∠A为锐角)的增大,tan A　　　　;若tan A增大,则∠A　　　　.
(2)tan A只与∠A的大小有关,与Rt△ABC的大小　　　　.若倾斜角相等则正切值　　　　;反之,若正切值相等,则倾斜角也　　　　.
知识点二：坡度
阅读教材本课时“例1”及后面内容,完成下列填空.
如图,坡面与水平面的夹角(用α表示)叫作　　　　,我们通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫作　　　　(或　　　　),常用字母i表示,i=　　　　.坡度一般写成　　　　的形式.
　如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值是 (　　)
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
任务驱动一：在直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=5,AB=12,那么tan B=　　　　.
　　变式训练　在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=20,求tan A和tan B的值.
　　　　
　　　　
任务驱动二：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=2,AB=3,则tan∠BCD等于(　　)
A. B. C. D.
任务驱动三：在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若b=2a,则tan A=　　　　.
任务驱动四：直角三角形两边的比为3∶4,则最小角的正切值为　　　　.
任务驱动五：若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高了
　　　　米.
任务驱动六：已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整
数根之一,且另两边长为BC=4,AB=6,求tan A的值.
　　　　
方法归纳交流　求解图形中有关角的正切值,在直角三角形中可直接运用正切的定义求值,无直角三角形的要作辅助线构造直角三角形求值.
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2.求tan A的值.
　　　　
　　　　
2.在“小车下滑的时间”的实验中,如图,小车从斜坡的顶端滑下,已知一次实验的结果是4秒,木板的坡度为0.75.请你根据图中数据计算小车的平均速度.
　
参考答案
【预习导学】
知识点一
正切　
(1)增大　增大
(2)无关　相等　相等
知识点二
坡角　坡度　坡比　=tan α　h∶l
对点自测
A
【合作探究】
任务驱动一
变式训练
解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=20,
∴AC=16,
∴tan A===,tan B===.
任务驱动二
B
任务驱动三
任务驱动四
或
任务驱动五
6
任务驱动六
解:设方程x2+mx+4=0的两根分别为x1,x2,
根据根与系数的关系可知x1·x2=4,
∵x1、x2为正整数解,∴x1、x2可为1、4或2、2.
又∵BC=4,AB=6,∴2过点C作CD⊥AB(如图),∴AD=3,∴CD=,tan A==.
素养小测
1.解:∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,
∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠A.
∵CD=3,BD=2,
∴tan A=tan∠BCD==.
2.解:建立数学模型,由题可知=0.75,所以AB=48 cm.在Rt△ABC中,AC2=362+482=602,所以AC=60 cm.故小车的平均速度是=15 cm/s.

展开更多......

收起↑