资源简介

1.1 锐角三角函数 第2课时
素养目标
1.知道正弦和余弦的意义,会用sin A、cos A表示直角三角形两边的比.
2.知道sin、cos、tan是一种数学运算符号,建立了三角形中角度与边长之间联系的桥梁.
3.知道锐角三角函数的意义,进一步体会数形结合的数学思想.
4.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.
◎重点::锐角三角函数正弦、余弦的意义;会用 sin A、cos A表示直角三角形两边的比.
【预习导学】
知识点一：梯子的倾斜程度与sin A和cos A的联系 　
阅读教材本课时“例2”前的内容,回答下列问题.
倾斜角的对边与斜边的比值,倾斜角的邻边与斜边的比值只与　　　　有关,而与直角三角形的边长的大小　　　　.
(1)在Rt△ABC中,sin A=　　　　, cos A=　　　　.
(2)sin A的值越　　　　,梯子越陡;cos A的值越　　　　,梯子越陡.
(3)锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的　　　　.
知识点二：直角三角形中锐角三角函数的计算
阅读教材本课时“例2”与“做一做”,思考下面的问题.
在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,即∠A与∠B互余,此时sin A=cos　　　　,sin B=cos　　　　.
1.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sin A的值是 (　　)
A. B. C. D.
2.在△ABC中,∠C=90°,cos A=,AB=10,则BC=　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cos B=　　　　.
任务驱动二：如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则sin α=　　　　,cos α=　　　　.
变式训练　如图,△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上,则sin∠ABC等于　　　　.
任务驱动三：已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则sin B等于 (　　)
A. B. C. D.1
方法归纳交流　通常已知边的比值,不能直接求三角函数值,可采用设辅助未知数“k”来解决.
任务驱动四：如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=1,sin B=,求菱形的边长.
　　　　
任务驱动五：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,AD=BC=5,cos∠ADC=,求∠B的正弦、余弦和正切.
　　　　
　　方法归纳交流　许多问题常借助一定的背景图形(如:网格、平行线、三角形、直角坐标系等),将某些无法求解的锐角三角函数转移或构建到特殊的直角三角形中,再借助数形结合求解.
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A=　　　　,tan A=　　　　.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cos B的值.
参考答案
【预习导学】
知识点一
倾斜角　无关
(1)　
(2)大　小　三角函数
知识点二
B　A
对点自测
1.A　2.8
【合作探究】
任务驱动一
任务驱动二
　
变式训练　
任务驱动三
B
任务驱动四
解:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.
在Rt△ABE中,sin B=,又sin B=,设AE=5x(x>0),则AB=13x.
根据勾股定理,得BE==12x.
∵BE+EC=BC,EC=1,∴12x+1=13x,解得x=1.∴AB=13,即菱形边长为13.
任务驱动五
解:∵AD=BC=5,cos∠ADC=,∴CD=3,
在Rt△ACD中,∵AD=5,CD=3,
∴AC===4,
在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=5,
∴AB===,
∴sin B===,cos B=,tan B=.
素养小测
1.　1
2.解:在Rt△AMN中,由勾股定理可得MN==,
∴cos∠AMN==.
∵∠A+∠B=90°,∠A+∠AMN=90°,
∴∠B=∠AMN,
∴cos B=cos∠AMN=.

展开更多......

收起↑