资源简介

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
素养目标
1.经历探索特殊角30°、45°、60°的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义,发展观察、分析的能力.
2.会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.会根据30°、45°、60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
◎重点::探索30°、45°、60°角的三角函数值;能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
【预习导学】
知识点一：30 °,45 °,60 °角的三角函数值
阅读教材本课时“例1”前面的内容,并回答下列问题.
填写下面的表格.
角度 sin α cos α tan α
30°
45°
60°
　　当角度在0°~90°间变化时,正切值、正弦值都随着角度的增大(或减小)而　　　　(或　　　　);余弦值随着角度的增大(或减小)而　　　　(或　　　　).
知识点二：与特殊角有关的三角函数计算
阅读教材本课时的“例1、例2”,完成下列填空.
1.在“例1”中,实数的运算顺序是先　　　　,再　　　　,最后　　　　.sin260°表示　　　　.
2.若sin α=,则α=　　　　;若cos α=,则α=　　　　;若tan α=,则α=　　　　.
1.在含30°的直角三角形中三边的比是　　　　.
2.等腰直角三角形的三边之比为　　　　.
3.计算:sin245°+cos245°-tan 60°.
【合作探究】
任务驱动一：(1)已知∠A是锐角,且cos A=,则∠A=　　　　,sin A=　　　　;
(2)已知∠B是锐角,且2cos B=,则∠B=　　　　;
(3)已知∠A是锐角,且3tan A -=0,则∠A=　　　　.
任务驱动二：计算:
(1)2sin230°·tan 30°+cos 60°·tan 60°;
(2)sin245°-tan230°+.
变式训练　计算-3tan 30°的值为　　　　　　　.
方法归纳交流　解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,与特殊角三角函数值有关的运算,先写出每个锐角函数值,然后转成具体的实数运算,应注意运算的顺序和计算的方法.
任务驱动三：在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,cos A=,sin B=,则△ABC的形状是 (　　)
A.钝角三角形　　　　　　B.锐角三角形
C.等边三角形 D.直角三角形
任务驱动四：如图,在一间教室内有一个长为2a(a>0)米的梯子斜靠在墙上,梯子的倾斜角为60°.如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子的倾斜角为45°,则这间教室的宽AB的长度为　　　　　　米.
任务驱动五：如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米的速度收绳.问:8秒后船向岸边移动了多少米
　
1.已知α为锐角,且cos(90°-α)=,则α=　　　　.
2.计算:2tan 45°--2sin260°+.
　
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
增大　减小　减小　增大
知识点二
1.乘方　乘除　加减　(sin 60°)2
2.45°　60°　30°
对点自测
1.1∶2∶
2.1∶1∶
3.解:原式=1-.
【合作探究】
任务驱动一
(1)60°　
(2)30°
(3)30°
任务驱动二
解:(1)原式=×+×=.
(2)原式=-+=1.
变式训练　2-
任务驱动三
C
任务驱动四
(a+a)
任务驱动五
解:在Rt△ABC中,=sin 30°,
∴BC==10米,
∴AB=5米.
收绳8秒后,绳子BC缩短了4米,只有6米,
这时,船到河岸的距离为==米.
船向岸边移动了5-≈5.3米.
素养小测
1.45°
2.解:原式=2×1--2×2+
=2-2-+
=0.

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