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1.3 三角函数的计算
素养目标
1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值,由三角函数值求相应锐角的度数等数学问题.
2.能在简单的实际问题中找到垂直关系,构建含三角函数关系的数学模型.
◎重点::运用计算器解决与三角函数有关的计算.
【预习导学】
知识点一：用计算器计算三角函数值
阅读教材本课时“想一想”及其前面的内容,回答下列问题.
(1)如果锐角α恰是整数度数或小数度数时,只需按sin、cos或tan键,再按数字键即可.
(2)如果锐角α的度数是度、分、秒的形式,先按sin、cos或tan键,再按度单位上的数字,接着按一次° ’ ”,再按分单位上的数字,接着再按一次° ’ ”,再按秒单位上的数字,按一次° ’ ”,最后按=.
(3)如果锐角的度数是度、分的形式,步骤是什么呢
　　　　
知识点二：利用计算器由三角函数值求相应的锐角
阅读教材本课时“想一想”后面的内容,回答下列问题.
利用计算器,由一个锐角的三角函数值,求相应锐角的度数步骤.
(1)已知三角函数值,求锐角度数,要用到sin、cos、tan键的第二功能　　　　、　　　　、
　　　　和SHIFT键.
(2)按键顺序是先按SHIFT,再按sin、cos或tan键,然后按　　　　,最后按等号.
　利用三角函数解决实际问题.
如图,一斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB=4米,斜面距离BC=4.25米,求坡角∠D的度数.(结果精确到1°)
【合作探究】
任务驱动一：用计算器求下列各式的值:(1)sin 20°;(2)cos 38°;(3)tan 10°;(4)tan 80°;(5)cos 27°51';(6)tan 56°17'35″;(7)sin 75°31'12″;(8)3sin 29°.
任务驱动二：如图,为了测量某建筑物的高AB,在距离B点35米的D处安置测角仪,测得A点的仰角α为47°,若仪器CD高为1.4米,求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米)
　　　　
　　　　
方法归纳交流　当锐角A是30°、45°或60°的特殊角时,可以求得这些角的三角函数值;但如果不是这些特殊角时,一般借助计算器求解三角函数值.已知三角函数值求锐角的关键是要进行功能转换,即先按功能转换键,计算器显示出结果后,要把秒按四舍五入取近似值,写出最后结果.
任务驱动三：分别求下列锐角θ的大小:(1)tan θ=2.988 8;(2)sin θ=0.395 7;(3)cos θ=0.785 0.
　　　　
任务驱动四：一辆汽车沿着一山坡行驶了150米,其铅直高度上升了25米,求山坡与水平面所成锐角的度数.
　　　　
任务驱动五：如图,一个人从山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300 m,再爬坡角为30°的山坡100 m,求山高.(结果精确到0.1 m)
　　　　
　　　　
　　　　
1.已知sin A=0.323 9,则锐角A约为 (　　)
A.17° B.18° C.19° D.71°
2.求下列各式中的锐角α(精确到分).
(1)cos(2α-24°)=0.848 0;(2)=2.726.
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
先按sin、cos或tan键,再按度单位上的数字,然后按° ’ ”,再按分单位上的数字,再按° ’ ”,最后按=.
知识点二
(1)sin-1　cos-1　tan-1
(2)数字
对点自测
解:cos∠ABC=≈0.94,∠ABC≈20°,∴∠D=∠ABC≈20°.
【合作探究】
任务驱动一
解:(1)0.342 0;(2)0.788 0;(3)0.176 3;(4)5.671 3;(5)0.884 2;(6)1.499 0;(7)0.968 2;(8)1.454 4.
任务驱动二
解:如图,过点C作CE⊥AB于点E.根据题意,在Rt△ACE中,AE=CE×tan 47°≈35×1.072 4=37.534≈37.53 m,AB=AE+EB=AE+CD=37.53+1.4=38.93 m.
因此建筑物的高AB约为38.93 m.
任务驱动三
解:(1)θ=71°30'2″;(2)θ=23°18'35″;(3)θ=38°16'46″.
任务驱动四
解:设山坡与水平面所成的锐角为α,根据题意得sin α==,∴α=9°35'39″.∴山坡与水平面所成的锐角为9°35'39″.
任务驱动五
解:根据题意,可得BC=300 m,BA=100 m,∠C=40°,∠ABF=30°.
在Rt△CBD中,BD=BC·sin 40°≈300×0.642 8≈192.8 m;
在Rt△ABF中,AF=ABsin 30°=100×0.5=50 m.
所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8 m.
素养小测
1.C
2.解:(1)因为2α-24°=32°,所以锐角α为28°.
(2)因为=2.726,所以3cos α=2.726,即cos α=≈0.908 7,所以锐角α为24°40'25″.

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