资源简介

1.6 利用三角函数测高
素养目标
1.经历活动设计方案自制仪器的过程,学会设计方案、步骤,会说明测量的理由.
2.学会回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识,同时会综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
3.体会数形之间的联系,逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题.
◎重点::会综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.
【预习导学】
知识点一：测量倾斜角
阅读教材“活动一”的内容,完成下列填空.
1.测量倾斜角可以用　　　　,简单的测倾器由　　　　,　　　　和　　　　组成.
2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
(1)把支杆　　　　插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0°刻度线　　　　,这时度盘的顶线PQ在水平位置上.
(2)转动度盘,使度盘的　　　　对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.
知识点二：测量物体高度的方法
阅读教材“活动二”及其后面的内容,并回答下列问题.
到现在为止,我们学过的测量物体高度的方法有:
(1)利用镜子的反射测物体的高度;(2)利用影长与　　　　成比例;(3)利用三角函数测高.
1.建于明洪武七年(1374年),高度为33米的光岳楼是我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图1).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼楼顶P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图2).商店距离海源阁宾馆　　　　　　　米(结果保留根号).
图1
图2
　　2.如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1∶,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米,则旗杆BC的高度为　　　　米.
【合作探究】
任务驱动一：如图,这是学校背后山坡上一棵古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学老师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据:
一是AC是光线的方向,并且测得水平地面上2 m的竹竿影长为0.5 m;
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10 m;
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°.
请你计算出树的高度AB.(≈1.732,结果精确到0.1 m)
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
任务驱动二：如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且CB=5米.
(1)求钢缆CD的长度.(精确到0.1米)
(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米 (参考数据:tan 40°≈0.84,sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.75)
任务驱动三：祥云桥位于太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线形斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量,测量结果如下表:
项目 内容
课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量 示意图 说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内
测量 数据 ∠A的度数 ∠B的度数 AB的长度
38° 28° 234米
… … …
　　(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离.(参考数据:sin 38°≈0.6,cos 38°≈0.8,tan 38°≈0.8,sin 28°≈0.5,cos 28°≈0.9,tan 28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目.(写出一个即可)
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.测倾器　度盘　铅锤　支杆
2.(1)竖直　重合
(2)直径
知识点二
(1)物高
对点自测
1.20
2.6
【合作探究】
任务驱动一
解:如图,延长AB交CD于点E.
∵BC=10 m,∠BCD=30°,
∴BE=BC×sin 30°=5(m),CE=BC×cos 30°≈8.7(m).
∵水平地面上2 m的竹竿影长为0.5 m,
∴AE=4CE≈34.8 m,
∴AB=AE-BE=29.8 m.
任务驱动二
解:(1)在Rt△BCD中,=cos 40°,
∴CD=≈=≈6.7(米).
(2)在Rt△BCD中,BC=5,
∴BD=5tan 40°≈4.2(米).
如图,过点E作AB的垂线,垂足为F,在Rt△AFE中,AE=1.6,
∠EAF=180°-120°=60°,AF=AE=0.8(米),
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7(米).
答:钢缆CD的长度为6.7米;灯的顶端E距离地面7米.
任务驱动三
解:(1)如图,过点C作CD⊥AB于点D.
设CD=x米.
∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠A=38°.
∵tan 38°=,∴AD=≈=x.
在Rt△BDC中,∠BDC=90°,∠B=28°.
∵tan 28°=,∴BD=≈=2x.
∵AD+BD=AB=234,∴x+2x=234,
解得x=72.
答:斜拉索顶端点C到AB的距离约为72米.
(2)还需要补充的项目可为测量工具、计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等.(答案不唯一)

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