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第一章 直角三角形的边角关系 复习课
复习目标
1.知道锐角三角函数的概念和直角三角形的边角之间的关系.
2.会计算含特殊角30°、45°、60°的三角函数值的问题,并用计算器求所有锐角三角函数值.
3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.
◎重点::会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的问题;会运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.
【预习导学】
【合作探究】
专题一：锐角三角函数
1.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则 tan α=　　　　.
专题二：与三角函数值有关的计算
2.在△ABC中,若sin A-+cos B-2=0,则∠C的度数是　　　　.
3.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是 (　　)
A. B.
C. D.
专题三：解直角三角形
4.根据下列条件,求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.
(1)BC=8,∠B=60°;(2)∠B=45°,AC=;(3)a=,c=2.
专题四：三角函数的实际应用
5.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具.图1是一辆自行车的实物图.图2是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin 75°≈0.966,cos 75°≈0.259,tan 75°≈3.732)
(1)求车架档AD的长.
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm).
　　　　
　　　　
　　　　
专题五：利用三角函数测高
6.如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是27°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若斜坡AF的坡度i=1∶.(答案保留两位小数;参考数据:sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51,sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.1,≈1.7)
(1)求∠BAF的大小.
(2)求大树BC的高度.(结果保留整数)
　　　　
　　　　
参考答案
【合作探究】
专题一
1.
专题二
2.90°
3.D
专题三
4.解:(1)∵∠B=60°,∴∠A=30°,AB===16,∴AC=AB·sin B=16×=8.
(2)∵∠B=45°,∴∠A=45°,∴BC=AC=,AB==2.
(3)∵sin A===,∴∠A=60°,
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,b===.
专题四
5.解:(1)在Rt△ACD中,AC=45 cm,DC=60 cm,
∴AD==75(cm),
∴车架档AD的长是75 cm;
(2)如图,过点E作EF⊥AB,垂足为F.
∵AE=AC+CE=(45+20)cm,
∴EF=AE·sin 75°=(45+20)sin 75°≈62.790≈63(cm),
∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm.
专题五
6.解:(1)如图,过点D作DN⊥EA于点N.
∵斜坡AF的坡度i=1∶==tan∠DAN,
∴∠DAN=30°,∴∠BAF=180°-30°-48°=102°.
(2)如图,过点D作DM⊥BC于点M,则四边形DMCN是矩形.
∵∠DAN=30°,∴DN=AD=3,AN=DN=3.
设大树的高度为x米,∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°,∴tan 48°=≈1.1,∴AC=,∴DM=CN=AN+AC=3+.
在△BDM中,tan∠BDM==tan 27°≈0.51,∴BM=0.51DM,∴x-3=0.51×,解得x≈10.53.
答:大树BC的高度约10.53米.

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