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九月质量检测
高三数学试题
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答題题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语、不等式；函数的概念和性质；一元函数的导数
及其应用；三角函数与解三角形；平面向量与复数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A=（-∞，2]，集合B={x|x2-2x-3≤0，x∈Z},则A∩B=
A.[-1,2]
B.{-1,0,1,2,3}
C.{-1,0,1,2}
D.[-1,3]
2.已知函数f(x)=(x十a)2sinx是奇函数，则a=
A.-2
B.0
C.1
D.2
3.已知向量a=(1,一m),b=(3m十2，-1)，且a∥b,则m=
A-1或号
B.3
c号
D.-1
4.函数f(x)=(x-1)e2在[-1,2]上的值域为
a[-e]
B.[-1,e2]
C.[0,2]
D.[-1,e]
5.已知正数z,y满足十)2=1，则x十y的最小值为
A.4
B.5
C.6
D.7
6,若cos(a十x)=青，且0≤a<,则sim(号-2x)的值是
A号
B号
C.30
D.-30
10
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7已知a=in2025,6=(借)十，c=1083,则a,6c的大小关系为
A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>a>b
D.c>b>a
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),f(x+1)=-f(x一1)，当x∈[0,1]
时，f)=一+2x,若a)=f(2b),其中a∈[1,2]，6∈[2，]，则当日+名取最小值
时，f(a)=
A安
B圣
c名
Dy
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知z=2+i为关于x的方程x2一ax十5=0(a∈R)在复数范围内的一个根，则
A.|z2|=5
B.a=4
C5+2为纯虚数
D.2-i为关于x的方程x2一ax十5=0的另一个根
10.已知函数f(x)=tanx
tanz,则下列说法正确的是
1
A.函数f(x)的定义域为{红z≠经，k∈Z
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的图象关于原点对称
D.若f(a)=-1,则1-cos2a+sin2g=1
1+cos 2a
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是
A.若ccos C=bcos B,则△ABC是等腰三角形
B.若a>b,则sinA>sinB
C.若asin A十bsin BD.若△ABC不是直角三角形，则tanA十tanB十tanC=tan Atan Btan C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=（一4,1)，则与向量a共线的单位向量的坐标为
13.已知函数y=a-4十7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象
上，则f(x)=
14.已知直线y=t(t>0)与函数f(x)=|lnx-1|交于A(a,f(a),B(b,f(b)两点(b>a),过
点A的切线与过点B的切线分别交y轴于M,N两点，则|MN|=
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26028C九月质量检测·高三数学
参考答案、提示及评分细则
1.CB={x|-1≤x≤3，x∈Z}={-1,0,1,2,3},A∩B={-1,0,1,2.
2.B
3.A因为向量a=(1,-m).b=(3m+2,1),且a/b,所以3m2+2m-1=0,解得m=-1或号，故选A
4.Bf(x)=xe,当x<0时，f(x)<0,f(x)单调递减，x>0时f(x)>0,f(.x)单调递增，f(0)=-1,f(-1)
=-名f2)=心值镜为[-1，e],故选B
5C由+y+8=[+1++2(+)=串+》+≥2×罗+=9，可
得x十y≥6（当且仅当x=2,y=4时取等号）.故选C.
6.C因为c0s(a十x)=-c0sa=号，所以cosa=-告=1-2sin号.因为0≤a0，则sn号
5
-3故n(号-2a)=m号=3放选C
10
7.D由a=n2025<1,b=(告）十=(9)产-2c=21og:9>1og:8=号放有>>a.故选D
8.D根据f(x十2)=f(-x)可得f(x)的图象关于x=1对称，f(x十1)=-f(x-1),f(x十3)=-f(.x十1)
=x-1D.f)的周期为4.：b∈[2.号]∴2b∈[4.5]，26-4∈[0.1a∈[1.2]f2)=f2h-40
aa+26-4=2a+2h=6,2+月-（日+）a+26-2)·-（5+0.2+02)≥
×(5+4)=是当且仅当a=6-1.即a=专6=子时，等号成立fa)=(告)）=f(号)=-（号）厂+2×
号-吕故选D
9.ABD之2=3十4i,所以|z2|=5,A选项正确；
将x=2十i代入方程可得，(2+i)2-a(2十i)十5=0，解得a=4,B选项正确；
由B可知，x2一4x十5=0，所以=5,5十2=之十2=4-i,5十2不为纯虚数，C选项错误：
之=2一i为方程x2一a.x十5=0的另一个根，D选项正确：故选ABD.
10.ACD由题意知
x≠受+km,k∈
乙，解得x≠经：∈乙.所以函数f)的定义域为：≠经k∈Z,故A
tan x≠0
正确：
f(x+受)=am(x+受)-
tan(x+受)】
=tanI1anx=f(x),所以受是f(x)的周期，故B错误；
1
1
由的定义域关于原点对称，且K一）tan一n-amx十x),所以z的
tan x
图象关于原点对称，故C正确；
若fa)=-l,所以f(a)=tana-tana
=-1,所以tan'a十tana=l,所以1-cos2a+in2a
1+cos 2a
1-(1-2sin2a)+2 sin acosa=2sina+2 sin acos=tan2a十tana=l,故D正确.故选ACD.
1+2cos2a-1
2cos‘a
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
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