资源简介

2025-2026 学年度第一学期月考
高一数学试题
分值：120 分 考试时间：90 分钟
已知全集U 1, 2, 3, 4, 5, 6 , A 1, 2, 3 , B 3, 6 ，则图中阴影部分代表的集合为（ ）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
A． 1, 2
B． 3, 4
C． 4, 5
D． 2, 3, 5
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
下列关系中，正确的是（ ）
下列集合中表示空集的是（ ）
A．
C． x R x2 x 1 0
B． 0
D． x R x2 x 1 0
A． ∈ N B．π ∈ Q
集合 A {x |1 x 6}, B {x | x a} ，若 A B ，则 a 的取值范围为（ ）
C． N D． ∈ Z

下列集合中表示同一集合的是（ ）
A． a 6
C． a 6
B． a 1
D． a 1
A． M 3, 2 ， N 2, 3
B． M x, y x y 1 ， N y x y 1
C． M 4, 5 ， N 5, 4
D． M 1, 2 ， N 1, 2
若用列举法表示集合 A ( x, y) | 2x y 6 ，则下列表示正确的是（ ）
x y 3
已知集合 A 1, 2, 3 ， B 3, 5 ，则C x x 2a b, a A, b B 中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
考查下列每组对象，能构成集合的是（ ）
A．中国各地的美丽的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于 3 的自然数 D．我省参加高考的学生
A．{x 3, y 0}

B．{(3, 0)}
下列关系式中正确的为（ ）
A { , } { , } B { } =
C．{3, 0} D．{0, 3}
设全集 = { ― , ― , , }, = { ― , }, = { , }，则 ( ∪ ) = （ ）
A．{ , ― , } B．{ ― , }
C．{ } D．{ ― }
C { } D ∈ { }
≠
已知集合 = { ， + ， + }，且 ∈ ，则 的值可以为（ ）
A．1 B． 3 C． D． ―
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
计算 ．
已知集合 A 1 ， x x2 2x a 0, x R ，且 A B ，则实数 a 的值是 ．
17．（12 分）
求二次函数 y 3x 2 6x 1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当
已知集合 A x N |
4
x 3
Z ，用列举法表示集合 A ．
x 取何值时， y 随 x 的增大而增大,当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？

四、解答题：本大题共 4 小题，共 47 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（10 分）
解方程：
（1） x 2 3x 0
（2） x2 2x 8 0
18．（13 分）
已知集合 = | < < 3 ， = | < < 3 ― ．
(1)若 = ，求 ∪ ，( ) ∩ ；
(2)若 ∩ = ，求a 的取值范围．
16．（12 分）
写出集合 3, 5,8 的所有子集；
已知 x ， x 是方程 x 2 3x 2 0 的两个实根，求下列值。
1 2
① x1 x2
② x1 x2
③ (x1 2)(x2 2)
第 2 页 共 2 页
月考答案
一、 单选题
A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B
详解：
【答案】A
【详解】A，2 是自然数，故 A 正确；B，是无理数，不是有理数，故 B 错误；
C，0 是自然数，故 C 错误；D，是分数，不是整数，故 D 错误.
故选：A
【答案】C
【解析】A 选项： 3, 2 与 2, 3 不是同一个点，A 选项错误；
B 选项：集合M 是点集，集合 N 是数集，B 选项错误；
C 选项：根据集合中元素的无序性可知M ， N 是同一个集合，C 选项正确；
D 选项：集合M 是数集，集合 N 是点集，D 选项错误；故选：C.
【答案】B
【解析】由 2x y 6 解得 x 3 所以 A {(3, 0)}.
x y 3 y 0
故选：B
【答案】D
【详解】因为，
所以，所以.
故选：D
【答案】C
【解析】由题意 A ∪ B 1, 2, 3, 6 ，而阴影部分为 U ( A ∪ B) 4, 5 .
故选：C
【答案】D
【解析】对于 A，集合 存在一个元素为 ，故 A 不符合题意；
对于 B，集合 0 存在一个元素为0 ，故 B 不符合题意；
对于 C，由 x2 x 1 0 ，则 1 4 5 0 ，即该方程存在两个不相等的实数根，所以集合 x R x2 x 1 0 存在两个元素，故 C 不符合题意；
对于 D，由 x2 x 1 0 ，则 1 4 3 0 ，即该方程不存在实数根，所以集合 x R x2 x 1 0 无元素，故 D 符合题意.
故选：D.
【答案】A a 6 .
【解析】∵ A B ，∴a 在数轴上的对应点位于 6 所对应点的右侧或为 6 所对应的点，
∴a 的取值范围是a 6 .
故答案为： a 6
【答案】B
【解析】由题意， x 2a b ， 当a 1, b 3 时， x 2a b 1，当a 1, b 5 时， x 2a b 3 ，当a 2,b 3 时， x 2a b 1 ，
当a 2, b 5 时， x 2a b 1，当a 3, b 3 时， x 2a b 3 ，当a 3, b 5 时， x 2a b 1 ，
由集合中元素满足互异性，所以C { 3, 1,1, 3} .
故选：B.
二、多选题
B、C、D 10. A、C、D 11. A、B
详解：
【答案】BCD
【解析】A 中“美丽的”标准不明确，不符合确定性，B、C、D 中的元素标准明确，均可构成集合，故选 BCD．
[答案] BCD
【答案】ACD
【详解】
因为且，所以，故 A 正确；因为空集是不含任何元素的集合，所以，故 B 错误；
因为空集是任意非空集合的真子集，所以，故 C 正确；
因为集合中有一个元素 0，所以，故 D 正确；
故选：ACD. 11.【答案】AB 【详解】解： ， ， ，
或 ，即 或 .
当 时， ，5，；
当 时， ，3，；
当 时， ，1，不满足互异性，
的取值集合为 ，.
故选：A.
三、填空题
12.
2
13. -3 14.
1, 2, 4, 5, 7
详解：
【答案】
3 1
2
【解析】 故答案为：
1
3 1
2
3 1
2
【答案】-3
【解析】因为 A 1 ， B x x2 2x a 0 ， A B ，
所以 x 1是方程 x2 2x a 0 的解，即12 2 1 a 0 ，解得a 3 .
经检验， a 3 符合题意，所以a 3 .
故答案为： 3 .
【答案】 1, 2, 4, 5, 7
4
【解析】要使
x 3
Z ，必然有 x 3 是 4 的约数，
而 4 的约数有 4, 2, 1,1, 2, 4 共六个，则 x 的可能取值为 1,1, 2, 4, 5, 7 ，
又 x∈N ，则 x 为1, 2, 4, 5, 7 ，
故 A 1, 2, 4, 5, 7 ．
故答案为： 1, 2, 4, 5, 7 .
四、解答题
【答案】（1） x1 0, x2 3 （2） x1= - 4，x2 =2
【解析】
【详解】
x 2 3x 0
解：（1） x(x 3) 0
x1 0, x2 3
（2） x2 2x 8 0
x 4 x 2 0
x1= - 4，x2 =2 ．
16. （1）【解析】集合 3, 5,8 的所有子集为 , 3 , 5 , 8 , 3, 5 , 3,8 , 5,8 , 3, 5,8 ；
（2）【解析】 x1 x2 3 ； x1x2 2
(x1 2)(x2 2) x1 x2 2x1 2x2 4 x1 x2 2(x1 x2 ) 4 2 6 4 4
17. 解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，
∴函数图象的开口向下；对称轴是直线 x＝－1；顶点坐标为(－1，4)；
当 x＝－1 时，函数 y 取最大值 y＝4；
当 x＜－1 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞－1 时，y 随着 x 的增大而减小；
18.【答案】(1)； (2)
【详解】（1）因为，则 或，若，则，
所以，.
（2）若，可知，
当时，则，解得；
当时，则 ，解得；
所以 a 的取值范围 .

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