资源简介

南模中学2025-2026学年第一学期高一年级数学初态考
2025.9
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1.因式分解：________.
2.已知实数，满足等式，，则的值是______.
3.如图，点，分别是函数和部分图象上的点，轴，则的面积为________.
4.若集合，实数的值为________.
5.如图，在中，，，圆与的三边相切于点，，，若圆的半径为2，则的周长为________.
6.关于的分式方程的解满足不等式，则的取值范围是________.
7.已知集合，，，若，，则________.
8.集合，，若，则实数的取值范围为________.
9.已知集合共有8个子集，则m的取值集合为________.
10.如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，.若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是________.
11.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是________.
12.已知非空集合，满足以下三个条件：
①，；
②的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素；
③中所有元素之和为偶数（若为单元素集，则该元素为偶数）.则有序集合对的个数为________.
二、选择题（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑）
13.已知，则“”是“”的（ ）条件.
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
14.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
15.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A. B. C.D.
16.定义一种集合运算nand为：，设全集为，给定集合与，则仅使用nand运算和、、，①可以表示；②可以表示.则下列说法正确的是（ ）
A.①正确，②错误 B.①②都正确 C.①②都错误 D.①错误，②正确
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（1）已知，，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中.
18.已知集合，，.
（1）求；
（2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围.
19.如图，在中，，，点是上一点，
（1）若为的角平分线，求的长；
（2）若，求的值.
20.已知集合包含有个元素，.
（1）若，写出；
（2）写出一个，使得；
（3）当时，是否存在集合，使得？若存在，求出此时的集合，若不存在，请说明理由.
21.若集合具有以下性质，则称集合是“好集”：①，；②若、，则，且时，.
（1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（2）设集合是“好集”，求证：若、，则；
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.5
11.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是________.
【答案】
【解析】因为，所以的第211个子集是．
故答案为：．
二、选择题
13.A 14.A 15. A 16.B
15.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A. B. C.D.
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，则，
反比例函数的图象经过第一、三象限，则，
∴函数的图象开口向上，对称轴为直线，
由图象可知，反比例函数与一次函数的图象有两个交点和，
∴，∴，
∴对于函数，当时，
∴函数的图象过点，
∵反比例函数与一次函数的图象有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根，
当时，∴函数的图象不过原点，
∴符合以上条件的只有选项．故选：．
三、解答题
17.（1） （2）原式
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20．【答案】（1） （2） （3）不存在
21.若集合具有以下性质，则称集合是“好集”：①，；②若、，则，且时，.
（1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（2）设集合是“好集”，求证：若、，则；
【答案】（1）不是；理数集是 （2）证明见解析 （3）见解析
【解析】（1）集合不是＂好集＂，
理由是：，而；∴不是＂好集＂；
有理数集是＂好集＂，
理由是：；对任意，有，且时，；
∴有理数集是＂好集，
（2）因为集合是＂好集＂，所以，
若，则，即，所以，即；
（3）对任意一个＂好集＂，任取，若中有0和1时，显然，
下设均不含0,1，由定义得,
所以，所以，
由（2）得，同理，
若，或．显然，
若，且，则，
可得，所以
由（2）得，所以，
综上，．

展开更多......

收起↑