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3.1.5单项式
一．选择题（共7小题）
1．（2025 台江区校级三模）单项式x2y的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
2．（2024秋 讷河市期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．10不是单项式
B．21πx3的系数是21
C．的系数是﹣9
D．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3
3．（2024秋 南木林县校级期末）下列判断正确的是（　　）
A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3
C．的系数是 D．5是一次单项式
4．（2025 云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 宁强县期末）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣x次数是0
B．21000用科学记数法表示为2.1×104
C．2.0×104精确到十分位
D．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2
6．（2024秋 城厢区期末）单项式的系数、次数分别是（　　）
A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．，3 D．3，
7．（2024春 香坊区校级期中）关于单项式﹣2πm2n的叙述正确的是（　　）
A．系数是﹣2 B．系数是﹣2π C．次数是2次 D．次数是4次
二．填空题（共5小题）
8．（2025 长春二模）若关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，则nm＝ 　 　 ．
9．（2025 卧龙区校级三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：　 　 ．
10．（2025 武安市二模）在式子2a，a+2，，中，所有单项式的系数的积为 　 　 ．
11．（2024秋 仁寿县期末）已知2kx2ym是一个关于x、y的单项式，且系数是﹣8，次数是5，那么k＝　 　 ，m＝　 　 ．
12．（2024秋 南木林县校级期末）有三个条件：①只含有字母a，b，c；②系数为﹣2；③次数为4；能满足这三个条件的所有单项式为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023秋 衡东县校级期中）【观察与发现】
x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…，
（1）直接写出：第7个单项式是 　 　 ；第8个单项式是 　 　 ；
（2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
14．（2023秋 潘集区月考）已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x、y的七次单项式，求m2+2m﹣3的值．
15．填表：
单项式 ﹣7a x2y3 m 0.3xy 2ab ﹣x2y
系数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
次数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
3.1.5单项式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 台江区校级三模）单项式x2y的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【考点】单项式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
【解答】解：单项式x2y的次数是2+1＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是关键．
2．（2024秋 讷河市期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．10不是单项式
B．21πx3的系数是21
C．的系数是﹣9
D．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此即可求解．
【解答】解：根据单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数分析如下：
A、10是单项式，故原说法错误，不符合题意；
B、21πx3的系数是21π，故原说法错误，不符合题意；
C、的系数是，故原说法错误，不符合题意；
D、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的相关概念，正确记忆相关知识点是解题关键．
3．（2024秋 南木林县校级期末）下列判断正确的是（　　）
A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3
C．的系数是 D．5是一次单项式
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接根据单项式的概念解答即可．
【解答】解：A、﹣a的系数是﹣1，故不合题意；
B、3ab3c的次数是5，故不合题意；
C、r2的系数是，故符合题意；
D、5是单项式，故不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
4．（2025 云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　）
A． B． C． D．
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】B
【分析】由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解．
【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是，
故选：B．
【点评】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．
5．（2024秋 宁强县期末）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣x次数是0
B．21000用科学记数法表示为2.1×104
C．2.0×104精确到十分位
D．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2
【考点】单项式；科学记数法与有效数字．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答A，D，再根据科学记数法的表示方法解答B，然后根据近似数解答C即可．
【解答】A、﹣x的次数是1，选项说法错误，不符合题意；
B、21000用科学记数法表示为2.1×104，选项说法正确，符合题意；
C、2.0×104＝20000精确到千位，选项说法错误，不符合题意；
D、单项式﹣2πx2y3的系数为﹣2π，选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了单项式，科学记数法与有效数字，掌握相应的定义是关键．
6．（2024秋 城厢区期末）单项式的系数、次数分别是（　　）
A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．，3 D．3，
【考点】单项式．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据单项式的系数和次数进行选择即可．
【解答】解 ：单项式的系数、次数分别是，3，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数是解题的关键．
7．（2024春 香坊区校级期中）关于单项式﹣2πm2n的叙述正确的是（　　）
A．系数是﹣2 B．系数是﹣2π C．次数是2次 D．次数是4次
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可．
【解答】解：单项式﹣2πm2n的系数是﹣2π，次数是3次，故选项B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 长春二模）若关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，则nm＝ 　　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据已知条件和同类项的定义，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，再代入所求式子进行计算即可．
【解答】解：∵关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，
∴m+1＝0，单项式mab3与abn是同类项，
∴m＝﹣1，n＝3，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了单项式，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义．
9．（2025 卧龙区校级三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：　2x2y（答案不唯一）　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得．
【解答】解：由题意，这个单项式可以为2x2y，
故答案为：2x2y（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键．
10．（2025 武安市二模）在式子2a，a+2，，中，所有单项式的系数的积为 　　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据单项式的概念进行辨别，再计算它们系数的和．
【解答】解：由题意得，
2a，是单项式，
a+2，不是单项式，
且2×（），
故答案为：．
【点评】此题考查了单项式的辨别能力，关键是能准确理解并运用单项式的定义．
11．（2024秋 仁寿县期末）已知2kx2ym是一个关于x、y的单项式，且系数是﹣8，次数是5，那么k＝　﹣4　 ，m＝　3　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣4，3．
【分析】根据单项式的系数、次数定义解答即可．
【解答】解：∵2kx2y是一个关于x、y的单项式，系数是﹣8，次数是5，
∴2k＝﹣8，2+m＝5，
解得：k＝﹣4，m＝3．
故答案为：﹣4，3．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键．
12．（2024秋 南木林县校级期末）有三个条件：①只含有字母a，b，c；②系数为﹣2；③次数为4；能满足这三个条件的所有单项式为 　﹣2a2bc，﹣2ab2c，﹣2abc2　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；模型思想．
【答案】﹣2a2bc，﹣2ab2c，﹣2abc2．
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数、次数的定义即可得出答案．
【解答】解：符合题意的有：﹣2a2bc，﹣2ab2c，2﹣2abc2．
故答案为：﹣2a2bc，﹣2ab2c，﹣2abc2．
【点评】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义．
三．解答题（共3小题）
13．（2023秋 衡东县校级期中）【观察与发现】
x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…，
（1）直接写出：第7个单项式是 　13x2y7　 ；第8个单项式是 　﹣15x2y8　 ；
（2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）13x2y7，﹣15x2y8；（2）（﹣1）n+1（2n﹣1）x2yn，它的系数为：（﹣1）n+1（2n﹣1），次数为：2+n．
【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；
（2）根据题意可得出通用规律，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可知：
单项式的系数依次为：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，...，（﹣1）n+1（2n﹣1），
y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，...，n，
故第7个单项式是：13x2y7，
第8个单项式是：﹣15x2y8．
故答案为：13x2y7，﹣15x2y8；
（2）由（1）可得出第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）x2yn，它的系数为：（﹣1）n+1（2n﹣1），次数为：2+n．
【点评】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．
14．（2023秋 潘集区月考）已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x、y的七次单项式，求m2+2m﹣3的值．
【考点】单项式；绝对值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和列方程求得m值，把m的值代入代数式，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：，
解得：m＝﹣2，
∴m2+2m﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3．
【点评】本题考查了单项式的次数，单项式定义，代数式求值，掌握单项式的次数定义，单项式定义是解题的关键．
15．填表：
单项式 ﹣7a x2y3 m 0.3xy 2ab ﹣x2y
系数
　﹣7　
　　
　1　
　0.3　
　2　
　﹣1　
次数
　1　
　5　
　1　
　2　
　2　
　3　
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】
单项式 ﹣7a x2y3 m 0.3xy 2ab ﹣x2y
系数 ﹣7 1 0.3 2 ﹣1
次数 1 5 1 2 2 3
【分析】根据单项式的系数和次数的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：列表如下：
单项式 ﹣7a x2y3 m 0.3xy 2ab ﹣x2y
系数 ﹣7 1 0.3 2 ﹣1
次数 1 5 1 2 2 3
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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