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2025-2026学年广东省雷州市第二中学高一上学期开学摸底考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.年月日，合肥年经济数据正式出炉，全市生产总值同比增长，高于全国个百分点，总量亿元．“亿”用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线，直线，若，则( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 我校高个子的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数组成的集合中有个元素
D. 由不大于的自然数组成的集合的所有元素为，，，
6.下列命题中正确的是( )
A. 集合的真子集是
B. 是菱形是平行四边形
C. 设，若，则
D.
7.已知集合，，则满足条件且的集合的个数为( )
A. B. C. D.
8.集合，，的关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设全集，集合，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 集合的真子集个数为
10.对于二次函数，下列结论中正确的是( )
A. 它的对称轴是直线
B. 当时，有
C. 它的图像与轴的两个交点是和
D. 当时，
11.已知由实数组成的非空集合满足：若，则下列结论正确的是 ．
A. 若，则 B.
C. 可能仅含有个元素 D. 所含的元素的个数一定是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 ．
13.已知，则的值为 ．
14.已知非空集合同时满足以下四个条件：
；；；．
注：其中分别表示中元素的个数．
如果集合中有个元素，请写出所有满足条件的集合： ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算
解方程：；
解分式方程：．
16.本小题分
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间单位：小时 频数
___________，___________；
若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
劳动时间在范围的名学生中有男生名，女生名，学校准备从中任意抽取名交流劳动感受，求抽取的名学生恰好是两名女生的概率．
17.本小题分
已知集合，集合．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知全集，集合求：
及；
及
19.本小题分
已知集合为非空数集，定义：．
若集合，直接写出集合，
若集合，且，求证：；
若集合，记为集合中元素的个数，求的最大值．
参考答案
1.
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13.
14.
15.【详解】解：，
，即或，
解得：，；
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
原分式方程的解为：．

16.【详解】由题意，．
人，所以估计劳动时间在范围的学生有人．
画树状图，如图：
共有种等可能的结果，其中抽取的名学生恰好是两名女生的有种，
抽取的名学生恰好是两名女生的概率为．

17.【详解】因为，如图，

所以，解得，所以，
即的取值范围是；
当时，符合题意，此时有，即；
当时，如图
或
有，或
解得，解得，所以此时，
综上，实数的取值范围为．

18.由，根据定义：，
所以．
由于集合，且，
所以也只有四个元素，即，
因为，，
所以，，
所以，即．
设，其中，
不妨设，
则，
所以，
因为，
又因为，所以，
中最小的元素为，最大的元素为，，
所以，
实际上当时满足题意，
证明如下：
设，
则，，
依题意有，解得，
故的最小值为，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值为．

19.【详解】由，根据定义：，
所以．
由于集合，且，
所以也只有四个元素，即，
因为，，
所以，，
所以，即．
设，其中，
不妨设，
则，
所以，
因为，
又因为，所以，
中最小的元素为，最大的元素为，，
所以，
实际上当时满足题意，
证明如下：
设，
则，，
依题意有，解得，
故的最小值为，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值为．

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