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Unit 4 I used to be afraid of the dark--Used to 的用法 专题练
2025-2026学年上学期初中英语人教版九年级全册
used to意为”过去常常·····”,表示过去的习惯、状态或过去反复发生的动作,暗含现在已不存在或不再发生之意.其中,to为不定式符号,后接动词原形,其主语可以是各种人称.
1、used to 的各种句式
肯定句 used to+动词原形
否定句 didn't use to+动词原形
usedn't to+动词原形(用于正式英语)
一般疑问句及其答语 -Did sb. use to+动词原形... -Yes, sb.+ did./No, sb. +didn't.
Used sb to+动词原形... (过时且非常正式) -Yes, sb.+ used to./No, sb. +usedn't to.
反意疑问句 附加疑问部分用”didn't/usedn't+sb.”或”did/used +sb).”
2、 used to的there be结构
used to 用于 there be结构中时,形式为 there used to be,表示”过去曾有”.
There used to be a private school here.这儿曾经有一所私立学校.
3、 used to的相似结构辨析
used to do sth. 过去常常做某事 只用于过去时
be/get used to doing sth. 习惯于做某事 用于现在、过去或将来时等多种时态
be used to do sth. 被用于做某事 用于多种时态
针对性练习
一、单项选择
1．—________ she use to have short hair
—Yes. But her hair is long now.
A．Does B．Was C．Did D．Is
2．Amy ________ be a shy girl and hardly talked with others.
A．is used to B．used to C．was used to D．use to
3．He used to ________ books to relax himself, but now he has been used to ________ mountains.
A．read; climb B．reading; climb C．read; climbing D．reading; climbing
4．— She hardly used to ride her bike to school, did she
—________. She always took the bus.
A．Yes, she did B．Yes, she didn’t
C．No, she did D．No, she didn’t
5．When the new term begins, Tommy soon ________ up early to go to school.
A．gets used to getting B．used to get
C．gets used to get D．used to getting
6．—Where ________ live before you came here
—In Beijing.
A．did you used to B．did you use to C．use he to D．he used to
7．They ________ dance, but now they do.
A．usedn’t to B．used to not C．not used to D．didn’t used to
8．— Bruce ________ so much in the past two years.
— Yeah, he ________ be shy, but now he is confident and active.
A．has changed; used to B．changed; is used to
C．changed; used to D．has changed; is used to
9．—You didn’t use to be very shy, did you
—　　　　. I was very afraid to speak to others in public.
A．Yes, I didn’t B．Yes, I did C．No, I didn’t D．No, I did
10．—Do you often e-mail your friends
—No. I use WeChat more often, but I e-mail my friends.
A．have to B．would like to C．used to D．get to
二、句型转换
1．The old man used to be a teacher. (改为同义句)
The old man a teacher in the .
2．I used to have long hair. ( 同义句)
I don’t have long hair .
3．The paper is used to make paper planes.(改为同义句)
The paper is paper planes.
4．Linda hardly used to go to the library. (改为反意疑问句)
Linda hardly used to go to the library,
5．She used to be afraid of the dark. （改为否定句）
She be afraid of the dark.
6．John used to be nervous before tests. (改为一般疑问句)
John be nervous before tests
7．Paul was shy and quiet. (用 used to 改写句子)
Paul shy and quiet.
8．His father used to love going fishing. (改为一般疑问句并作否定回答)
his father to love going fishing
, he .
his father to love going fishing
, he .
三、完成句子
1．布朗夫妇以前在伦敦居住，但是现在他们习惯于住在中国。
The Browns in London, but now they’ re in China.
2．她过去害怕在课堂上回答问题。
She afraid of answering questions in class.
3．玛丽以前留长发，不是吗？
Mary have long hair,
4．他过去在那家工厂上班。
He in the factory.
5．现在中国有信心且习惯于从容处理国内外各种各样困难的局面。
China is now confident and gets used to all kinds of difficult situations at home and abroad calmly.
6．我以前每天都看到他在图书馆里看书。
I used to in the library every day.
7．Mario, you used to be short,
马里奥，你过去个子矮，是不是？
8．坎迪告诉我，她以前真的很害羞，后来开始唱歌来应对害羞。
Candy told me that she used to be really shy and took up singing her shyness. (deal)
提升练
一、单项选择
1．My parents are used to ________ after supper.
A．walk B．walks C．walking D．walked
2．— I feel ________ about the coming football match.
— Don’t worry, Matt! You are a good player.
A．confident B．surprised C．nervous D．sleepy
3．I used to ________ a bus to school. But now I get used to ________ a bike.
A．take; ride B．taking; ride C．take; riding D．taking; riding
4．— She hardly used to ride her bike to school, did she
—________. She always took the bus.
A．Yes, she did B．Yes, she didn’t
C．No, she did D．No, she didn’t
5．There used to be a shop near here, ________
A．didn’t there B．did there
C．isn’t there D．didn’t they
6．There ________ many kinds of birds around here, but now I seldom see them because of the air pollution.
A．use to B．use to have
C．used to be D．used to have
7．What are you nervous _________ , Mary
A．in B．at C．on D．about
8．When I was a kid, some of my pocket money ________ to buy stuffed toy animals.
A．uses B．is used C．used D．was used
9．He used to ________ books to relax himself, but now he has been used to ________ mountains.
A．read; climb B．reading; climb C．read; climbing D．reading; climbing
10．—________ you ________ to drink milk
—Yes, it’s good for health.
A．Did; use B．Did; used C．Were; use D．Were; used
11．I _______ keep dogs for protection, but now I keep them as pets.
A．would rather B．had better C．used to D．have to
12．The river in my village is clean now. However, it ________ polluted seriously.
A．is used to be B．was used to be C．used to be D．was used to being
二、单词拼写
13．— you (use) to be fat
—Yes, I did.
14．Jack gets used to (record) his life by taking photos.
15．When Cindy was a little girl, she (use) to dream of being a doctor.
16．My brother is used to (drink) a cup of warm water in the morning.
17．I used to (see) Monica do sports in the playground every morning.
答案
一、单项选择
1．—________ she use to have short hair
—Yes. But her hair is long now.
A．Does B．Was C．Did D．Is
【答案】C
【详解】句意：——她以前留短发吗？——对。但她的头发现在很长。
考查一般疑问句。根据“But her hair is long now.”可知，此处指过去的情况，用一般过去时，used to“曾经”，其一般疑问句应借助did，句首首字母大写。故选C。
2．Amy ________ be a shy girl and hardly talked with others.
A．is used to B．used to C．was used to D．use to
【答案】B
【详解】句意：Amy过去是个害羞的女孩，几乎不和陌生人说话。
考查动词短语。be used to do sth.被用来做某事；used to do sth.过去常常做某事。根据“Amy...be a shy girl and hardly talked with others.”可知，句子时态为一般过去时，此处指“Amy”很少和陌生人说话，过去很害羞，空处应填used to。故选B。
3．He used to ________ books to relax himself, but now he has been used to ________ mountains.
A．read; climb B．reading; climb C．read; climbing D．reading; climbing
【答案】C
【详解】句意：他过去以读书来放松自己，但现在他已经习惯了爬山。
考查非谓语动词。used to do sth.“过去常常做某事”，be used to doing sth.“习惯于做某事”，故选C。
4．— She hardly used to ride her bike to school, did she
—________. She always took the bus.
A．Yes, she did B．Yes, she didn’t
C．No, she did D．No, she didn’t
【答案】D
【详解】句意：——她以前常常几乎不骑自行车去上学，是吗？ ——是，她不骑自行车。她总是乘公共汽车。
考查反意疑问句。回答反意疑问句时，若事实是肯定的，用yes回答；若事实是否定的，用no来回答；根据“She always took the bus.”可知，她过去不是骑自行车上学，应用否定回答。故选D。
5．When the new term begins, Tommy soon ________ up early to go to school.
A．gets used to getting B．used to get
C．gets used to get D．used to getting
【答案】A
【详解】句意：新学期开始时，汤米很快就习惯了早起去上学。
考查短语辨析。gets used to getting（get used to doing sth表示“习惯于做某事”）；used to get（used to do sth表示“过去常常做某事”）。根据语境可知，新学期开始了，此处应为汤米很快习惯了早起，get used to doing sth表示“习惯于做某事”，时态为一般现在时，主语为Tommy，单数，动词get用“三单”gets，get up表示“起床”，介词to后需用动名词getting。故选A。
6．—Where ________ live before you came here
—In Beijing.
A．did you used to B．did you use to C．use he to D．he used to
【答案】B
【详解】句意：——你来这里之前住在哪里？——在北京。
考查特殊疑问句。used to do过去常常做某事，一般过去时，在疑问句中助动词用did，use变成原形，结合选项，故选B。
7．They ________ dance, but now they do.
A．usedn’t to B．used to not C．not used to D．didn’t used to
【答案】A
【详解】句意：他们以前不跳舞，但是现在他们会跳舞。
考查used to的用法。根据“but now they do”可知，前后句是转折关系，前半句在讲述过去的事情，表示“以前不跳舞”，used to do sth.表示“过去常常做某事”，否定形式是：usedn’t to或didn’t use to，故选A。
8．— Bruce ________ so much in the past two years.
— Yeah, he ________ be shy, but now he is confident and active.
A．has changed; used to B．changed; is used to
C．changed; used to D．has changed; is used to
【答案】A
【详解】句意：——布鲁斯在过去的两年中变化很大。——是的，他以前很害羞，但现在他很自信和积极。
考查时态。第一处根据“in the past two years”可知，用现在完成时，排除BC；第二处根据“but now he is confident and active”可知，强调与现在的对比，用used to be结构，是一般过去时。be used to do sth“被用来做某事”，不符合语境。故选A。
9．—You didn’t use to be very shy, did you
—　　　　. I was very afraid to speak to others in public.
A．Yes, I didn’t B．Yes, I did C．No, I didn’t D．No, I did
【答案】B
【详解】句意：——你过去不是很害羞，是么？——不，是的。我害怕在公众场合和别人讲话。
考查反意疑问句。根据“did you”可知回答应用yes, I did或者no, I didn’t。根据“I was very afraid to speak to others in public” 害怕在公众场合和别人讲话，可知过去很害羞，回答用yes, I did表示“不，我很害羞”。故选B。
10．—Do you often e-mail your friends
—No. I use WeChat more often, but I e-mail my friends.
A．have to B．would like to C．used to D．get to
【答案】C
【详解】句意：——你经常给你的朋友发电子邮件吗？——不。我更经常用微信，但是我以前会给我的朋友发邮件。
考查动词短语。have to不得不；would like to想要；used to过去常常；get to到达。根据“I use WeChat more often”及转折连词but可知，此处指以前常常发邮件但现在更常用微信，故选C。
二、句型转换
1．The old man used to be a teacher. (改为同义句)
The old man a teacher in the .
【答案】 was past
【详解】句意：这个老人过去是一名老师。used to be表示“过去是”，讲述的是过去发生的事情，改写后，时间状语可以用in the past表示“过去”，主语“the old man”是单数，所以第一个空用be动词的单数is的过去式was，故填was；past。
2．I used to have long hair. ( 同义句)
I don’t have long hair .
【答案】 any longer/more
【详解】句意：我以前留着长发。题目要求改为同义句，此处也可以表述为“我现在不再留长发了”。not…any longer/more“不再”，表示时间上不再继续，主要用来表示时间或距离的“不再”，意在对现在的情况和过去的情况加以比较，所以多用于一般现在时。故填any longer/more。
3．The paper is used to make paper planes.(改为同义句)
The paper is paper planes.
【答案】used for making
【详解】句意：纸是用来制作纸飞机的。be used to do tsth. = be used for doing sth.“被用来做某事”。故填used for making。
4．Linda hardly used to go to the library. (改为反意疑问句)
Linda hardly used to go to the library,
【答案】 did she
【详解】句意：琳达过去很少去图书馆。变为反意疑问句时，遵循“前肯定否、前否后肯”的原则；句中陈述部分含有“hardly”，表否定，疑问部分应为肯定形式；句中含有“used to”，变为疑问句时要借助助动词did，并用人称代词主格she代替Linda。故填did；she。
5．She used to be afraid of the dark. （改为否定句）
She be afraid of the dark.
【答案】 didn’t use to
【详解】句意：她过去很怕黑。原句时态是一般过去时，否定句助动词用didn’t，后跟动词原形use，其他不变。故填didn’t；use；to。
6．John used to be nervous before tests. (改为一般疑问句)
John be nervous before tests
【答案】 Did use to
【详解】句意：约翰过去常常在考试前很紧张。根据“used to”可知，本句时态为一般过去时，变为一般疑问句需借助助动词did，位于句首字母d大写；助动词后短语used to中动词使用原形use to。故填Did；use；to。
7．Paul was shy and quiet. (用 used to 改写句子)
Paul shy and quiet.
【答案】 used to be
【详解】句意：保罗过去害羞而安静。used to be意为“曾经是”，后接形容词。故填used；to；be。
8．His father used to love going fishing. (改为一般疑问句并作否定回答)
his father to love going fishing
, he .
his father to love going fishing
, he .
【答案】 Used No usedn’t Did use No didn’t
【详解】句意：他的爸爸过去很喜欢钓鱼。句中使用了used to do sth.这个句型，表示“过去常常做某事”，一般疑问句应在句首加上助动词did，used变为原形use，此时一般疑问句的答语中仍然用did。还有一种变化方法是直接把used提前变成一般疑问句，这时答语中用used回答，否定回答是usedn’t。故填Used；No；usedn’t；Did；use；No；didn’t。
三、完成句子
1．布朗夫妇以前在伦敦居住，但是现在他们习惯于住在中国。
The Browns in London, but now they’ re in China.
【答案】 used to live used to living
【详解】根据题干可知，表示“以前住在伦敦”，用used to do表示过去常常做某事，live“居住”；表示“现在习惯于住在中国”，用be used to doing表示“习惯于做某事”，故填used；to；live；used；to；living。
2．她过去害怕在课堂上回答问题。
She afraid of answering questions in class.
【答案】 used to be
【详解】对比中英文可知，空处缺少“过去”；结合英文题干和汉语提示可知，此处考查used to do sth.“过去常常做某事”，动词短语；根据空后“afraid of”可知，这里应是be afraid of“害怕”，形容词短语；根据“used to do…”可知，此处be动词应用原形。故填used；to；be。
3．玛丽以前留长发，不是吗？
Mary have long hair,
【答案】 used to didn’t she
【详解】对比中英文可知，空处缺少“以前”和“不是吗”；结合英文题干和汉语提示可知，此处考查反意疑问句；used to do sth.“过去常常做某事”，动词短语；反意疑问句遵循“前肯后否、前否后肯”的原则，句中陈述部分为肯定，则疑问部分应为否定；变否定时，要借助助动词didn’t，Mary用人称代词主格she代替。故填used；to；didn’t；she。
4．他过去在那家工厂上班。
He in the factory.
【答案】 used to work
【详解】对比中英文可知，空处缺少“过去……上班”；结合英文题干和汉语提示可知，used to do sth.“过去常常做某事”，动词短语；work“上班”，动词，此处应用动词原形。故填used；to；work。
5．现在中国有信心且习惯于从容处理国内外各种各样困难的局面。
China is now confident and gets used to all kinds of difficult situations at home and abroad calmly.
【答案】 dealing with
【详解】习惯于做某事：get used to doing sth；处理：deal with；故填dealing；with。
6．我以前每天都看到他在图书馆里看书。
I used to in the library every day.
【答案】 see him reading
【详解】根据中英文可知，此处空对应的中文为“看到他看书”，read“阅读”，he“他”，see sb. do sth.表示“看到某人做了某事”，强调动作已经完成，see sb. doing sth.表示“看见某人正在做某事”，强调动作正在进行，根据句意可知，看到的是读书这一动作正在进行，所以应该使用reading，used to do sth.表示“过去常常做某事”，see使用动词原形，其后使用人称代词he的宾格形式him，故填see；him；reading。
7．Mario, you used to be short,
马里奥，你过去个子矮，是不是？
【答案】 didn’t you
【详解】根据题干，句子为反意疑问句。前句为肯定句，反意疑问部分用否定形式。含used to结构的句子变反意疑问句时，助动词用did，否定形式为didn’t，主语为you。故填didn’t；you。
8．坎迪告诉我，她以前真的很害羞，后来开始唱歌来应对害羞。
Candy told me that she used to be really shy and took up singing her shyness. (deal)
【答案】to deal with
【详解】根据汉语以及提示词可知，此处缺少“应对”；deal with“应对”，固定词组，此处是不定式表目的。故填to deal with。
提升练
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A C D D C A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【详解】句意：我父母习惯于晚饭后散步。
考查非谓语。be used to do sth被用来做某事；be used to doing sth习惯于做某事，结合语境，此处应用动名词形式，表示习惯于散步，故选C。
2．C
【详解】句意：——我对即将到来的足球比赛感到担忧。——别担心，马特！你是一个好球员。
考查形容词词义辨析。confident自信的；surprised惊讶的；nervous担忧的；sleepy困倦的。根据“Don’t worry, Matt!”可知，此处指感到担忧。故选C。
3．C
【详解】句意：我过去是乘公交车去学校。但是现在我习惯于骑自行车。
考查一般过去时态和动名词。根据“But now”可知，第一空指过去做的事情，第二空指现在的习惯。根据“used to do”过去常常做某事，可知第一空是take；第二空get used to doing“习惯于做某事”，所以是riding。故选C。
4．D
【详解】句意：——她以前常常几乎不骑自行车去上学，是吗？ ——是，她不骑自行车。她总是乘公共汽车。
考查反意疑问句。回答反意疑问句时，若事实是肯定的，用yes回答；若事实是否定的，用no来回答；根据“She always took the bus.”可知，她过去不是骑自行车上学，应用否定回答。故选D。
5．A
【详解】句意：以前这儿附近有一家商店，是吗？
考查反义疑问句。反义疑问句遵循“前肯后否，前否后肯”的原则，并且疑问部分时态、人称要与前文保持一致。陈述部分是肯定句，则疑问部分用否定形式，本句中前文used to表示过去发生的动作，所以助动词用didn’t，后跟there，故选A。
6．C
【详解】句意：这里以前有很多种鸟，但由于空气污染，我现在很少见到它们了。
考查there be和used to do结构。根据“There…many kinds of birds around here, but now...”可知此处表示过去曾经有很多种鸟，用结构there used to be“过去曾经有”。故选C。
7．D
【详解】句意：玛丽，你在紧张什么
考查介词辨析，in在……里；at在；on在……上；about关于，大约。固定搭配：be nervous about“对……紧张”，故选D。
8．D
【详解】句意：当我还是个孩子的时候，我的一些零花钱被用来买毛绒玩具动物。
考查时态和被动语态。uses使用，一般现在时；is used被使用，一般现在时的被动语态；used使用，一般过去时；was used被使用，一般过去时的被动语态。分析题干可知，主语“some of my pocket money”和动词“use”之间是被动关系，结合“When I was a kid”可知，应用一般过去时的被动语态。故选D。
9．C
【详解】句意：他过去以读书来放松自己，但现在他已经习惯了爬山。
考查非谓语动词。第一空表示过去读书来放松自己，used to do sth.“过去常常做某事”，空格处填read；第二空表示现在习惯于爬山来放松自己，be used to doing sth.“习惯于做某事”，空格处填climbing。故选C。
10．A
【详解】句意：——你过去常常喝牛奶吗？——是的，它对健康有好处。
考查一般疑问句。根据“...you...to drink milk ”可知，过去常常喝牛奶符合语境，其一般疑问句结构为“Did sb use to do sth”。故选A。
11．C
【详解】句意：我以前养狗是为了保护自己，但现在我把它们当宠物养。
考查短语辨析。would rather宁愿；had better最好；used to过去常常；have to不得不，必须。根据“but now I keep them as pets”可知，此处介绍过去的情况，used to do sth.“过去常常做某事”。故选C。
12．C
【详解】句意：我村的这条河里的水现在很干净。然而，在过去，它被严重污染。
考查动词短语。be used to do sth.被用来做某事；used to do sth.表示过去常常做某事；be used to doing sth.表示习惯做某事。根据“However, it...polluted seriously.”可知，过去河水被严重污染，应用used to do sth.故选C。
13． Did use
【详解】句意：——你以前胖吗？——是的，我很胖。根据“Yes, I did.”可知，问句的疑问词为did，位于句首字母d大写；助动词后动词use使用原形。故填Did；use。
14．recording
【详解】句意：杰克习惯了用拍照来记录他的生活。get used to doing sth.“习惯做某事”，故填recording。
15．used
【详解】句意：当辛迪还是个小女孩的时候，她曾经梦想成为一名医生。结合“When Cindy was a little girl, she…to dream of being a doctor.”及语境可知，此处指辛迪“曾经”想做某事，应用备选词汇中use的过去式与之搭配，used to do sth.“过去常常做某事”符合语境。故填used。
16．drinking
【详解】句意：我弟弟习惯早上喝一杯温水。be used to doing sth.“习惯做某事”，故填drinking。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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