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第1-2单元 单元阶段检测试题 2025-2026学年
小学数学人教版（2024）二年级上册
一、选择题
1．下面的加法算式中，不可以用“4×3”表示的是（ ）。
A．4＋4＋4 B．3＋3＋3＋3 C．4＋3
2．用5×2不能解决的问题是（ ）。
A．一只手套有5根手指，一副手套有多少根手指
B．每个小朋友做5朵花，2个小朋友一共做了多少朵花
C．妈妈吃了2块蛋糕，哥哥吃了5块蛋糕，一共吃了多少块蛋糕
3．每个盒子可以装4个乒乓球，如果用4个这样的盒子来装18个乒乓球，结果是（ ）。
A．正好装满 B．没有全部装满 C．装不下这些乒乓球
4．公园里摆了2排花，一排6盆，另一排4盆，一共摆了多少盆花？列式正确的是（ ）。
A．2×4 B．2×6 C．6×4 D．6＋4
5．不能表示下图意思的算式是（ ）。
A．6×4－3 B．6×3＋3 C．6×3－3
二、填空题
6．
按家庭分：( )( )( )；按男女分：( )( )；按大人和小孩子分：( )( )。
7．算一算，分一分。
12－2＝ 7＋3＝ 15－10＝ 13－8＝
14－9＝ 12－7＝ 5＋5＝ 5＋0＝
6＋4＝ 18－8＝ 14－4＝ 11－6＝
（1）
（2）还可以按照（ ）来分。
8．按要求分一分，把序号填到括号里。
按图形分：( )( )( )；按加法和减法分：( )( )。
9．把加法算式改写为乘法算式。
(1)3＋3＋3＋3＋3＝
(2)8＋8＋8＋8＋8＝
(3)1＋1＋1＋1＋1＋1＝
10．3＋3＋3＋3＝( )×( )＝( )，算式中一个乘数是( )，另一个乘数是( )，积是( )。
11．4个2相加，写成加法算式是( )，写成乘法算式是( )。
12．把下列算式改写成乘法算式。
6＋6＋6＋6＝( )×( )
5＋5＋5－5＝( )×( )
13．在括号里填上“＋”“－”或“×”。
5( )5＝10 4( )5＝9 6( )6＝0
2( )5＝10 4( )5＝20 6( )6＝12
三、计算题
14．看图列式计算。

×＋＝（个）
或×－＝（个）
15．看图列式计算。
×＋＝（ ）
或×－＝（ ）
16．直接写出得数。
5×6＝ 5＋2＝ 4×5＝ 5－4×1＝
3×4＝ 4＋6＝ 3×3＝ 5×3－9＝
四、解答题
17．体育用品商店里的羽毛球有一盒4个装的，也有一盒6个装的。
（1）两种羽毛球各买一盒，一共有多少个羽毛球？
（ ）
（2）如果买4盒6个装的，一共有多少个羽毛球？
（ ）
18．每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，每辆小轿车有4个轮子。
（1）6辆小轿车一共有（ ）个轮子。
（2）1辆三轮车和1辆小轿车一共有（ ）个轮子。
（3）5辆三轮车和1辆自行车一共有（ ）个轮子。
（4）请你再提出一个数学问题并解答。
19．下面共有5个信息。请你选择其中2个信息，提出一个数学问题并解答。
①有2盒铅笔 ②有7盒钢笔 ③每盒有6支
④1盒有6支，1盒有8支 ⑤其中有6盒每盒有5支，还有1盒有8支
我选择的信息是__________和__________，提出的问题是__________
列式计算：
20．为助力“双减”政策的落实，城关小学开展了“阳光体育”活动。

（1）买4个毽子和1个篮球，一共要花多少钱？
（2）青青要买3根跳绳，雨雨要买2根跳绳，他们一共要花多少钱？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
21．把这些动物分成两组，把分组的结果表示出来。
（1）把这些动物分成两组，把分组的结果表示出来。
类别 会飞的 不会飞的
数量
（2）提出一个数学问题并解答：
_________________________________________________？
22．中国结代表着中国人民万众一心，一颗颗火热的心永远在一起。实验小学编织社团的4位成员每人要编5个中国结。
（1）4位成员一共要编几个中国结？
（2）现在他们各编了3个，每人还要编几个？4人一共还要编几个？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C D C
1．C
【分析】可逐项分析，看哪个算式不可以用“4×3”来表示，即是所求。
【详解】A．4＋4＋4：3个4相加，改写为乘法算式可以是，4×3；
B．3＋3＋3＋3：4个3相加，改写为乘法算式可以是，4×3；
C．4＋3，表示4与3的和是多少，不能改写为乘法算式。
故答案为：C
2．C
【分析】5×2可以表示2个5的和是多少；据此逐一分析每一个选项，找出不能用5×2解决的问题即可。
【详解】A．一只手套有5根手指，求一副手套（2只）有多少根手指，就是求2个5的和是多少，可以用5×2解决；
B．每个小朋友做5朵花，求2个小朋友一共做了多少朵花，就是求2个5的和是多少，可以用5×2解决；
C．妈妈吃了2块蛋糕，哥哥吃了5块蛋糕，求一共吃了多少块蛋糕，就是求2与5的和是多少，可以用2＋5解决，不能用5×2解决。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，每个盒子可以装4个乒乓球，用4个这样的盒子来装，先用乘法算出乒乓球的总个数，然后与18比较大小，选出正确答案即可。
【详解】由分析可得：
4×4＝16（个）
16＜18，则装不下这些乒乓球。
故答案为：C
4．D
【分析】已知公园里摆了2排花，一排6盆，另一排4盆，相加即可得出一共摆了多少盆。
【详解】6＋4＝10（盆）
两排花共多少盆用加法计算。
故答案为：D
5．C
【分析】由题意可知：图中前3组每组都是6个月饼，最后一组有3个，求一共多少个；分析各项算式，不符合图意的即是要选择的项；据此解答。
【详解】由分析可得：
A．6×4－3表示：把最后一组添上3个是6个，共4个6相加，再减去添上的3个，即是一共的月饼数；符合图意；
B．6×3＋3表示：每组6个月饼乘3等于前3组的月饼个数，再加上第四组的3个，即是一共的月饼数；符合图意；
C．6×3－3表示：每组6个月饼乘3等于前3组的月饼个数，再减去第四组的3个，不能算出一共的月饼数；不符合图意；
不能表示下图意思的算式是6×3－3。
故答案为：C
6． ①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧⑨ ①③⑤⑦⑧ ②④⑥⑨ ②③⑤⑥⑦⑨ ①④⑧
【分析】根据题图，按家庭分：每个家庭的成员包括爸爸、妈妈和孩子；按男女分：爸爸和男孩分一类，妈妈和女孩分一类；按大人和小孩子分：所有的爸爸和妈妈分一类，所有的孩子分一类；据此分一分。
【详解】（1）按家庭分：①②③是一个家庭，④⑤⑥是一个家庭，⑦⑧⑨是一个家庭；
（2）按男女分：①③⑤⑦⑧是男性，②④⑥⑨是女性；
（3）按大人和小孩子分：②③⑤⑥⑦⑨是大人，①④⑧是孩子。
7．10；10；5；5
5；5；10；5
10；10；10；5
（1）分一分见详解
（2）加减法
分一分见详解
【分析】先按照整数加减法的计算法则算出每一个算式的结果，然后再进行分类.
（1）按照得数来分，分为得数是10的算式和得数是5的算式。
（2）按照加减法来分，分为加法算式和减法算式。
【详解】12－2＝10 7＋3＝10 15－10＝5 13－8＝5
14－9＝5 12－7＝5 5＋5＝10 5＋0＝5
6＋4＝10 18－8＝10 14－4＝10 11－6＝5
（1）
（2）
8． ①③⑥ ②④⑧ ⑤⑦ ②④⑤⑥ ①③⑦⑧
【分析】（1）按图形分：三角形分一类，长方形分一类，圆形分一类；
（2）按加法和减法分：图形上是加法算式的分一类，图形上是减法算式的分一类。
【详解】按图形分：①③⑥是三角形，②④⑧是长方形，⑤⑦是圆；
按加法和减法分：②④⑤⑥是加法算式，①③⑦⑧是减法算式。
9．(1)3×5
(2)8×5
(3)1×6
【分析】根据求几个相同加数的和的简便运算用乘法，将加法算式改写成乘法算式时，用相同加数乘个数，据此改写即可。
【详解】（1）3＋3＋3＋3＋3＝3×5
（2）8＋8＋8＋8＋8＝8×5
（3）1＋1＋1＋1＋1＋1＝1×6
10． 3 4 12 3 4 12
【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和是多少，可以用乘法计算；3＋3＋3＋3表示求4个3的和是多少，列式为：3×4＝12；在乘法算式中，3和4都是乘数，12是积。
【详解】3＋3＋3＋3＝3×4＝12，算式中一个乘数是3，另一个乘数是4，积是12。
11． 2＋2＋2＋2 2×4
【分析】几个相同加数相加，可以写成加数与个数相乘的形式。乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法，加数在前，个数在后。据此解答。
【详解】4个2相加，写成加法算式是2＋2＋2＋2，写成乘法算式是2×4。
12． 6 4 5 2
【分析】6＋6＋6＋6表示求4个6相加的和是多少，用乘法列式为：6×4；
5＋5＋5－5表示3个5减去1个5，结果是2个5，用乘法列式为：5×2；
【详解】由分析可得：
6＋6＋6＋6＝6×4
5＋5＋5－5＝5×2
13． ＋ ＋ － × × ＋
【分析】算式中若等号右侧的数比左侧的数大或相等，可试填“＋”或“×”；若等号右侧的数比左侧第一个数小，可试填“－”；一般情况下，加法和乘法运算会让得数变多或不变，减法运算会让得数变少或不变。
【详解】5＋5＝10 4＋5＝9 6－6＝0
2×5＝10 4×5＝20 6＋6＝12
14．6×2＋4＝16
6×3－2＝16
【分析】根据题图，每一组有6个草莓，有这样的2组，还多出4个草莓，表示2个6与1个4的和，可以列式为：6×2＋4＝16（个）；如果把最后4个草莓也看成6个的话，就有3组，每组6个草莓，但是结果比原图多2个草莓，所以要减去2，也就是 3个6减去1个2，列式为：6×3－2＝16（个），据此解答。
【详解】6×2＋4＝12＋4＝16（个）
6×3－2＝18－2＝16（个）
15．3；5；3；18；个
4；5；2；18；个
【分析】数一数可知西红柿一共有4组，前三组每组有5个，先用乘法计算3个5的和，再加上第四组的3个即可；
或西红柿一共有4组，可以假设每组有5个，先用乘法计算4个5的和，再减去最后一组多算的2个即可。据此解答。
【详解】3×5＋3
＝15＋3
＝18（个）
4×5－2
＝20－2
＝18（个）
16．30；7；20；1
12；10；9；6
【解析】略
17．（1）4＋6＝10（个）；10个
（2）6×4＝24（个）；24个
【分析】（1）根据题意可知：求两种羽毛球各买一盒，一共有多少个羽毛球？用一盒4个的加上一盒6个的即可。
（2）根据题意可知：求买4盒6个装的，一共有多少个羽毛球？用一盒的数量乘买的羽毛球的盒数即可。
【详解】（1）4＋6＝10（个）
答：一共有10个羽毛球。
（2）6×4＝24（个）
答：一共有24个羽毛球。
18．（1）24
（2）7
（3）17
（4）3辆三轮车和1辆小轿车一共有多少个轮子？13个（答案不唯一）
【分析】根据题意可知：求6辆小轿车一共有的轮子数，用每辆小轿车有的轮子数量乘辆数即可。
（2）求1辆三轮车和1辆小轿车一共有的轮子数量，用一辆三轮车有的数量加上一辆小轿车有的轮子数即可。
（3）求5辆三轮车和1辆自行车一共有的轮子数，则先求出5辆三轮车有的轮子数。用每辆三轮车有的轮子数量乘三轮车辆数，再加上1辆自行车有的轮子数即可。
（4）根据题意提出问题合理即可；例如：3辆三轮车和1辆小轿车一共有多少个轮子？先求出3辆三轮车有的数量，用每辆三轮车有的轮子数量乘三轮车辆数，再加上一辆小轿车有的轮子数。
【详解】（1）4×6＝24（个）
答：6辆小轿车一共有（24）个轮子。
（2）3＋4＝7（个）
答：1辆三轮车和1辆小轿车一共有（7）个轮子。
（3）
（个）
答：5辆三轮车和1辆自行车一共有（17）个轮子。
（4）3辆三轮车和1辆小轿车一共有多少个轮子？
（个）
答：3辆三轮车和1辆小轿车一共有13个轮子。
19．①；③；一共有多少支铅笔？
6×2＝12（支）
【分析】根据题意我们可以选择①和③；则有2盒铅笔，每盒有6支，可提出一共多少支铅笔？用每盒有的数量乘盒数即可。
【详解】由分析可得：我选择的信息是①和③，提出的问题是：一共有多少支铅笔？
6×2＝12（支）
答：一共有12支铅笔。
20．（1）26元
（2）25元
（3）买2根跳绳和1个毽子，一共要花多少钱？12元
【分析】已知，一根跳绳5元，一个毽子2元，一个篮球18元；
（1）毽子的单价乘数量求出4个毽子的钱，再加上1个篮球的价钱即等于一共要花的钱；
（2）将青青和雨雨的跳绳数量相加，再乘跳绳的价格即可；
（3）如：买2根跳绳和1个毽子，一共要花多少钱？用跳绳的价格乘2，再加上毽子的价格即可。
【详解】（1）4×2＋18
＝8＋18
＝26（元）
答：一共要花26元钱。
（2）3＋2＝5（根）
5×5＝25（元）
答：他们一共要花25元钱。
（3）买2根跳绳和1个毽子，一共要花多少钱？（答案不唯一）
2×5＋2
＝10＋2
＝12（元）
答：一共要花12元。
21．（1）4；7
（2）不会飞的动物比会飞的动物多几只？3只（答案不唯一）
【分析】（1）根据有翅膀会飞，没有翅膀不会飞，分别数一数两组动物各有几只，填写在表格中；
（2）合理即可。如：不会飞的动物比会飞的动物多几只？用不会飞的动物只数减去会飞的动物只数，即可解答。
【详解】（1）把这些动物分成两组，把分组的结果表示出来。
类别 会飞的 不会飞的
数量 4 7
（2）不会飞的动物比会飞的动物多几只？（答案不唯一）
7－4＝3（只）
答：不会飞的动物比会飞的动物多3只。
22．（1）20个
（2）2个；8个
【分析】（1）根据题意，每人要编中国结的个数乘编织社团成员的人数，等于一共要编几个中国结。
（2）每人要编中国结的个数减已经编了的个数，等于每人还要编几个；每人还要编的个数乘编织社团成员的人数，等于一共还要编几个中国结。
【详解】（1）5×4＝20（个）
答：一共要编20个中国结。
（2）5－3＝2（个）
2×4＝8（个）
答：每人还要编2个；4人一共还要编8个。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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