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第1-2单元 单元阶段检测试题 2025-2026学年
小学数学人教版（2024）三年级上册
一、选择题
1．下面算式中，去掉括号后得数不变的是（ ）。
A．9×（5＋2） B．54÷（9－3） C．4×（2×3）
2．是（ ）看到的。
A． B． C．
3．明明和冬冬要制作27个小风车，明明制作了8个，冬冬制作的个数和明明一样多，他们还需要制作（ ）个。
A．11 B．16 C．19
4．观察如图3个物体，可以看到长方形的物体有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
5．壮壮在计算“（98－56）÷7”时，不小心把括号弄丢了，算出来的结果比正确结果大（ ）。
A．84 B．6 C．93
二、填空题
6．它们分别能看到几个小正方形？
7．计算56－36÷□时，先算( )法，再算( )法。当□里的数是4时，这个算式的得数是( )。
8．一个算式的被除数是63－21的差，除数是7，这个算式是( )，结果是( )。
9．下面右边的三幅图中，看到的是( )，看到的是( )，看到的是( )。（填序号）
10．先填空，再列综合算式。
11．一个物体从上面、下面、左边、右边、前面、后面看，看到的图形都是圆，那么这个物体可能是( )。
12．明明在计算“4＋□×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，结果得数是72，正确的得数是( )。
三、计算题
13．直接写出结果。
24÷8＝ 72－40＝ 36＋18＝ 7×4＝ 16÷2＝
41－15＝ 36÷9＝ 5×6＝ 50－28＝ 45÷5＝
14．计算下面各题。
72÷9÷4 63－26＋37 6×6÷4
56－7×6 54÷（3×3） 7×（45－37）
四、作图题
15．请你在小明看到的图下面画“○”，在小红看到的图下面画“△”。
( ) ( )
16．请你在小明看到的图下面画“○”，在小红看到的图下面画“△”。
( ) ( )
五、解答题
17．桌子上有一些叠起来的棋子，棋子分两种颜色。从上面、前面和左面三个方向观察这些棋子，看到的图形如图。你知道一共有多少颗棋子吗？
18．根据下面的线段图，编一道题，并解答。
19．客车上原有乘客45人，中途站有24人下车，同时又有18人上车。这时客车上有多少人？
20．根据下面的图示，选择合适的条件和问题组成一道实际问题。（在序号上画“√”）
①有12支铅笔 ②有16支彩笔 ③铅笔的数量是钢笔的4倍 ④彩笔的数量是钢笔的4倍 ⑤铅笔的数量是钢笔的几倍 ⑥彩笔的数量是钢笔的几倍
21．张老师买了一些彩色乒乓球，红球有5个，黄球比红球多3个，蓝球数量是黄球的3倍。蓝球有多少个？
阅读理解：（把下面线段图补充完整，再解答）
22．二（1）班同学植树，每行种8棵。男生种9行，女生种6行。一共植树多少棵？（用两种方法解答）
23．小红家养了一些鸡，一天捡了48个鸡蛋，每8个装一袋，拿2袋送给王奶奶，还剩多少个鸡蛋？（先用画线段图或文字叙述的方式分析题目，再解答）
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C A B A
1．C
【分析】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中只有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算；一个算式中，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。由题意得，分别计算出选项中的算式去掉括号前后的得数，然后找出去掉括号后得数不变的算式即可。
【详解】A．9×（5＋2）
＝9×7
＝63
9×（5＋2）去掉括号后变为9×5＋2。
9×5＋2
＝45＋2
＝47
63＞47，即算式9×（5＋2）去掉括号后得数会变。
B．54÷（9－3）
＝54÷6
＝9
54÷（9－3）去掉括号后变为54÷9－3。
54÷9－3
＝6－3
＝3
9＞3，即算式54÷（9－3）去掉括号后得数会变。
C．4×（2×3）
＝4×6
＝24
4×（2×3）去掉小括号后变为4×2×3。
4×2×3
＝8×3
＝24
24＝24，即算式4×（2×3）去掉括号后得数不变。
故答案为：C
2．C
【分析】
看到的是车厢的后面，能看到车厢的侧面，两个轮胎，以及车头的侧面，看到的是车厢的顶部，车头的顶部，据此解题。
【详解】
是看到的。
故答案为：C
3．A
【分析】明明制作了8个，冬冬制作的个数和明明一样多，说明冬冬也制作了8个，先用8加8求出制作好的个数，再用27减去制作好的个数即可求解。
【详解】27－（8＋8）
＝27－16
＝11（个）
明明和冬冬要制作27个小风车，明明制作了8个，冬冬制作的个数和明明一样多，他们还需要制作11个。
故答案为：A
4．B
【分析】图一长方体可以看到长方形；图二球体从任何一面看到都是圆形；图三圆柱体可以看到长方形。
【详解】由分析可得，能看到长方形的物体是长方体和圆柱体。
故答案为：B
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体。
5．A
【分析】（98－56）÷7去掉小括号就变成了98－56÷7。（98－56）÷7计算时先算小括号内的减法，再算小括号外的除法；98－56÷7计算时先算除法，再算减法；据此分别算出两个算式的结果，再相减即可求解。
【详解】（98－56）÷7
＝42÷7
＝6
98－56÷7
＝98－8
＝90
90－6＝84
壮壮在计算“（98－56）÷7”时，不小心把括号弄丢了，算出来的结果比正确结果大84。
故答案为：A
6．见详解
【分析】由题意得，青蛙在长方体的后面，它可以看见两排正方形。每排有3个正方形，有这样的2排，即青蛙可以看见（3×2）个小正方形；熊猫在长方体的侧面，它可以看见两排正方形。每排有2个正方形，有这样的2排，即熊猫可以看见（2×2）个小正方形。
【详解】3×2＝6（个），2×2＝4（个）
7． 除 减 47
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。将4代入到□中，计算出结果即可。
【详解】56－36÷4
＝56－9
＝47
计算56－36÷□时，先算除法，再算减法。当□里的数是4时，这个算式的得数是47。
8． （63－21）÷7 6
【分析】除法算式为：被除数÷除数＝商，一个算式的被除数是63－21的差，除数是7，综合算式中有除法和减法，要先算减法，再算除法，减法要加小括号，由此解答。
【详解】（63－21）÷7
＝42÷7
＝6
一个算式的被除数是63－21的差，除数是7，这个算式是（63－21）÷7，结果是6。
9． ② ① ③
【分析】我们需要根据图中每个小动物所在的位置，想象从它们的视角看过去物体的样子，然后和右边给出的三幅图进行匹配。
【详解】小鸟在物体的上方，从上方看过去，看到的是物体的顶面。观察右边的三幅图，图②是一个正方形，符合从上方看这个物体顶面的样子，所以小鸟看到的是②。
小兔子在物体的正面，从正面看过去，看到的是物体的正面样子。图①能看到物体正面的两个部分，符合从正面看这个物体的样子，所以小兔子看到的是①。
乌龟在物体的侧面，从侧面看过去，看到的是物体的侧面。图③是一个长长的长方形，符合从侧面看这个物体的样子，所以乌龟看到的是③。
10．18；47
65－3×6＝47
7；7
49÷（43－36）＝7
【分析】（1）由题意得，先算3×6＝18，然后再算65－18＝47，据此列出综合算式为：65－3×6。在算式65－3×6中，要先算乘法，再算减法，算式的运算顺序满足题意，无需添加小括号。
（2）由题意得，先算43－36＝7，接着算49÷7＝7，据此列出综合算式为：49÷（43－36）。先算减法，再算除法。
【详解】（1）3×6＝18
65－18＝47
65－3×6
＝65－18
＝47
（2）43－36＝7
49÷7＝7
49÷（43－36）
＝49÷7
＝7
11．球
【分析】根据题意，只有球体在所有指定方向上的视图都是圆形。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
一个物体从上面、下面、左边、右边、前面、后面看，看到的图形都是圆，那么这个物体可能是球。
12．44
【分析】由题意得，明明在计算“4＋□×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，即明明计算的算式是（4＋□）×8，得数是72。可以先用72除以8算出4＋□的值，然后再减去4算出□的值。最后把□的值代入算式4＋□×8即可算出正确的得数。
【详解】72÷8－4
＝9－4
＝5，即□＝5。
4＋□×8
＝4＋5×8
＝4＋40
＝44
故正确的得数是44。
13．3；32；54；28；8；
26；4；30；22；9；
【解析】略
14．2；74；9
14；6；56
【分析】72÷9÷4同级运算，直接从左往右运算；
63－26＋37同级运算，直接从左往右运算；
6×6÷4同级运算，直接从左往右运算；
56－7×6先算后面的乘法，再算前面的减法；
54÷（3×3）先算括号里面的乘法，再算除法；
7×（45－37）先算括号里面的减法，再算乘法。
【详解】72÷9÷4
＝8÷4
＝2
63－26＋37
＝37＋37
＝74
6×6÷4
＝36÷4
＝9
56－7×6
＝56－42
＝14
54÷（3×3）
＝54÷9
＝6
7×（45－37）
＝7×8
＝56
15． ○ △
【分析】第一张是小明看到的，因为小明在车的后面，可以看到车的尾部；第二张是小红看到的，因为小红在车的侧面，可以看到车的侧面，并且车头朝左边；据此解答。
【详解】根据分析填空如下：
16． △ ○
【分析】第一张是小红看到的，因为小红在玩偶的前面，可以看到玩偶的正面；第二张是小明看到的，因为小明在玩偶的侧面，可以看到玩偶的侧面，并且玩偶面朝右边；据此解答。
【详解】根据分析填空如下：
17．15颗
【分析】从上面图可以看出，棋子有三叠，其中一叠有6颗，一叠有5颗，一叠有4颗（如下图），把全部的棋子加起来，求出和，即可解决。
【详解】6＋4＋5
＝10＋5
＝15（颗）
答：一共有15颗棋子。
18．甲有6个苹果，乙的苹果数比甲多12个，乙有多少个苹果？
18个；
【分析】从线段图来看，甲有6个，乙比甲多12个，问题是求乙有多少个。先理解线段图所表示的数量关系，即乙的数量是甲的数量加上比甲多的部分。据此解答。
【详解】甲有6个苹果，乙的苹果数比甲多12个，乙有多少个苹果？
6＋12＝18（个）
答：乙有18个苹果。
19．39人
【分析】用客车上原来的人数减去下车的人数，再加上上车的人数即可。
【详解】45－24＋18
＝21＋18
＝39（人）
答：这时客车上有39人。
20．①②④⑤
【分析】图示中第一个除法是16÷4。 条件②给出有16支彩笔，条件④表明彩笔的数量是钢笔的4倍，那么16÷4就表示把彩笔数量平均分成4份，每份的数量，即得钢笔数量的数量，所以这里应选②和④。 图示中第二个除法是12÷4。 条件①给出有12支铅笔，问题⑤铅笔的数量是钢笔的几倍，那么12÷4就表示求铅笔数量是钢笔数量的几倍，所以这里应选①和⑤。
【详解】根据分析可知，算式解决的实际问题是：有12支铅笔，有16支彩笔，彩笔的数量是钢笔的4倍。铅笔的数量是钢笔的几倍？
所以，选择的条件和问题是：①、②、④、⑤。
√①有12支铅笔 √②有16支彩笔 ③铅笔的数量是钢笔的4倍 √④彩笔的数量是钢笔的4倍 √⑤铅笔的数量是钢笔的几倍 ⑥彩笔的数量是钢笔的几倍
21．24个；图见详解
【分析】要算出蓝球的数量，需要先找到与蓝球直接相关的条件——“蓝球数量是黄球的3倍”，这意味着必须先求出黄球的数量；而求黄球数量又需要用到“黄球比红球多3个”，且红球数量已知（5个），所以解题顺序是：先根据红球数量算黄球数量，再根据黄球数量算蓝球数量。
已知红球有5个，黄球比红球多3个，“比一个数多几”用加法计算，所以：黄球数量＝红球数量＋3
题目明确“蓝球数量是黄球的3倍”，“一个数的几倍是多少”用乘法计算，所以：蓝球数量＝黄球数量×3
【详解】如图：
（5＋3）×3
＝8×3
＝24（个）
答：蓝球有24个。
22．120棵
【分析】由题意得，二（1）班同学植树，每行种8棵。男生种9行，女生种6行。可以先用9加6算出男生和女生一共种了多少行，然后再乘上8即可算出一共植树多少棵；也可以用男生或女生植树的行数乘上8分别算出男生或女生各自植树多少棵，然后再把得数加起来即可算出一共植树多少棵。
【详解】方法一：（9＋6）×8
＝15×8
＝120（棵）
方法二：9×8＋6×8
＝72＋48
＝120（棵）
答：一共植树120棵。
23．作图或文字叙述见详解；32个
【分析】由题意得，小红家养了一些鸡，一天捡了48个鸡蛋，每8个装一袋，拿2袋送给王奶奶，可以用8乘2算出一共拿了多少个鸡蛋给王奶奶，然后再用48减去前面的得数即可算出还剩多少个鸡蛋。据此解答。
【详解】已知条件：一天捡了48个鸡蛋，每8个装一袋，拿2袋送给王奶奶。
问题：还剩多少个鸡蛋？
线段图：
48－8×2
＝48－16
＝32（个）
答：还剩32个鸡蛋。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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