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第1-2单元 单元阶段检测试题 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、填空题
1．求几个相同加数的和的简便运算用( )计算。
2．=( )×( )
3．芳芳家在学校的西偏南30°方向800米处，学校在芳芳家的( )方向( )米处。
4．12吨是( )吨，比3.6米多是( )米。
5．把一根1.6米的绳子平均剪成4节，每节长( )米，每节绳子占这根绳子的( )。
6．一包饼干重千克，包饼干重( )千克，( )包这样的饼干重1千克。
7．一袋大米25千克，已经吃了它的，吃了( )千克，还剩( )千克。
8．红花24朵，黄花的朵数是红花的，黄花有( )朵；白花的朵数比黄花多，白花有( )朵。
9．才子小学共有学生3600人，六年级学生占全校学生总数的，六（1）班学生占六年级学生的，这个学校六年级共有学生( )人，六（1）班有学生( )人。
二、选择题
10．下列算式中，结果最大的是（ ）。
A．24× B．24× C．24× D．24×0
11．如果A×＝B×（A、B均不为0），则（ ）。
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不确定
12．周敏阿姨要加工3600个机器零件，第一天加工了总数的，第二天加工了余下的，两天共加工零件（ ）个。
A．900 B．900 C．1800 D．2100
13．若甲数是乙数的，则乙数是甲数的（ ）。
A． B． C． D．
14．星期六早上，明明去外婆家，朝东偏北40度方向走了1200米到达外婆家，那么，下午小明从外婆家原路返回，应朝（ ）40度方向走。
A．西偏南 B．东偏南 C．北偏东 D．南偏西
三、计算题
15．直接写出得数。


16．计算下列各题，能简算的要简算。


17．看图列式计算。
18．看图列式计算。
四、作图题
19．在下面方格都是边长1厘米的正方形，在方格里画一个长方形，长是分米，宽是长的。
20．小杰从家出发，向东偏北30°方向走400米到超市；从超市向西偏南45°方向走300米到学校；然后从学校向北偏东60°方向走200米到图书馆。
（1）请你根据描述绘制路线图，在图中标出超市、学校、图书馆的位置；
（2）写出小杰从图书馆回家的方向和路程。
五、解答题
21．爸爸开车带着小明自驾游。轿车每千米耗油升，开往200千米外需要耗油多少升？
22．武汉到北京全程约1200千米。一列火车已经行驶了全程的，还剩下约多少千米？
23．甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队每天修600米，乙工程队的速度比甲工程队快。他们5天将这条路修完。
（1）乙工程队每天修路多少米？
（2）这条公路全长多少米？
24．王大伯家种了20亩桃子，种的苹果的面积是桃子的，种的葡萄的面积是苹果的。王大伯家种了多少亩葡萄？
25．蜻蜓的飞行速度是36千米/时，蜜蜂的飞行速度是蜻蜓的，蝴蝶的飞行速度比蜜蜂快。蝴蝶的飞行速度是多少？
26．一台电脑原价6000元，商城先加价后出售，没有卖出，后又降价，最终卖出这台电脑。如果不计其它成本，要想保证卖出这台电脑不会亏损，则商城最多降价几分之几？
参考答案
题号 10 11 12 13 14
答案 B A C C A
1．乘法
【详解】求几个相同加数的和的简便运算用（乘法）计算。比如：3＋3＋3＋3＋3＝15，可以用乘法列式：3×5＝15。
2． 4
【分析】根据分数乘法的意义，4个相加可以用乘法计算，即×4或4×，据此填空。
【详解】根据分析可知：
＋＋＋＝×4或4×。
3． 东偏北30° 800
【分析】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度和距离不变，进行填空。
【详解】芳芳家在学校的西偏南30°方向800米处，根据分析，学校在芳芳家的东偏北30°或北偏东60°方向800米处。
4． //4.5 4.5//
【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；
第二个空，已知米数是单位“1”，所求米数是已知米数的（1＋），已知米数×所求米数对应分率＝所求米数。
【详解】12×＝（吨）
3.6×（1＋）
＝3.6×
＝4.5（米）
12吨是吨，比3.6米多是4.5米。
5． 0.4/ 25%/
【分析】绳子长度÷剪成的节数＝每节长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷剪成的节数＝每节绳子占这根绳子的百分之几或几分之几。
【详解】1.6÷4＝0.4（米）
1÷4＝＝0.25＝25%
每节长0.4米，每节绳子占这根绳子的25%。
6． 0.1/ 2.5//
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；用一包饼干的重量乘即可；知道一包饼干的重量是千克，那么如果有1千克，用除法来计算有多少包饼干。
【详解】（千克）
1÷＝1×＝（包）
一包饼干重千克，包饼干重千克，包这样的饼干重1千克。
7． 15 10
【分析】根据题意，求吃了多少千克，就是求25千克的是多少，用乘法计算；用总重量减去吃了的重量即可求出剩下的重量。
【详解】吃了的：25×＝15（千克）
剩下的：25－15＝10（千克）
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
8． 9 12
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，黄花的朵数＝红花的朵数×，列出算式求出黄花的朵数；求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法，将黄花的朵数当作单位“1”，根据白花的朵数＝黄花的朵数×（1＋），列出算式求出白花的朵数即可。
【详解】24×＝9（朵）
9×（1＋）
＝9×
＝12（朵）
红花24朵，黄花的朵数是红花的，黄花有9朵；白花的朵数比黄花多，白花有12朵。
9． 600 40
【分析】将才子小学总人数看作单位“1”，单位“1”已知，才子小学总人数×六年级学生对应分率＝六年级学生人数；
再将六年级学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，六年级学生人数×六（1）班对应分率＝六（1）班学生人数。
【详解】3600×＝600（人）
600×＝40（人）
这个学校六年级共有学生600人，六（1）班有学生40人。
10．B
【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。运用整数乘分数法则将4个算式计算出来，将结果进行比较。
【详解】A．
B．
C．
D．
经过比较的结果最大
故答案为：B
11．A
【分析】根据“积一定的情况下，一个乘数大，另一个乘数就小”，先比较和的大小，再进一步比较A和B的大小即可。
【详解】＝＝
＝＝
因为＜，所以＜，因为A×＝B×，所以A＞B。
故答案为：A
12．C
【分析】把周敏阿姨要加工的3600个机器零件看作单位“1”， 第一天加工了总数的，则还剩下总数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×列式求出第二天加工的个数是总数的几分之几，再把第一天加工的总数的几分之几加上第二天加工的总数的几分之几，求出两天一共加工了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，用3600乘两天一共加工了总数的几分之几即可解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
3600×（＋）
＝3600×
＝1800（个）
所以两天共加工零件1800个。
故答案为：C
13．C
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是1×，则乙数是甲数的1÷。
【详解】1×＝
1÷＝
则乙数是甲数的。
故答案为：C
14．A
【分析】在平面上，两个地点的相对位置关系中，去程和返程的方向是相反的，而角度保持不变。题中明明去外婆家时，是朝东偏北40度方向走。当从外婆家原路返回时，以外婆家为观测点，原来的“东”就变成了“西”，原来的“北”就变成了“南”，角度依旧是40度。
【详解】当从外婆家原路返回时，以外婆家为观测点，原来的“东”就变成了“西”，原来的“北”就变成了“南”，角度依旧是40度，所以返回的方向是西偏南40度。
如图：
故答案为：A
15．；1.2；；；；
0；1；3.5；；
【详解】略
16．；10；
；；16
【分析】，利用乘法交换律进行计算。
，把第二个看作（×1），然后利用乘法分配律逆运算进行计算。
，把小数转化为分数，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。
，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的减法。
，把97拆分成（96＋1），然后利用乘法分配律进行计算。
，利用乘法分配律进行计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝18－16＋14
＝2＋14
＝16
17．160m
【分析】已知修了这条路的，把这条路的总长度看作单位“1”，那么未修部分占总长度的（1－）。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总长度400m乘未修部分占总长度的比例（1－），可得未修的长度。
【详解】把这条路的总长度看作单位“1”。
400×（1－）
＝400×
＝160（m）
未修的长度是160m。
18．216t
【分析】从图中可知，白菜的重量是168t，土豆比白菜多，把白菜的重量看作单位“1”，那么土豆的重量是白菜的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用白菜的重量168t乘（1＋），就可得到土豆的重量。
【详解】168×（1＋）
＝168×
＝216（t）
土豆重量是216t。
19．见详解
【分析】1分米＝10厘米，先统一单位，把分米换成厘米，即是长方形的长，宽是长的，用长乘即是长方形的宽，计算出长方形的长和宽，即可画图。
【详解】（厘米），（厘米）
画图如下：
20．（1）见详解；
（2）小杰从图书馆向南偏西60°方向走200米到学校，从学校向东偏北45°方向走300米到超市，然后从超市向西偏南30°方向走400米到家
【分析】（1）可以先确定出图上的1厘米表示实际的100米，再用实际距离除以100即可得到图上需要画多少厘米；再根据地图上“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，最后结合具体的角度画出对应的路线图即可；
（2）位置的相对性：方向相反，距离相等，角度相同，据此根据北对南，西对东描述出小杰回家的路线即可。
【详解】（1）400÷100＝4（厘米）
300÷100＝3（厘米）
200÷100＝2（厘米）
画出路线图如下：
（2）答：小杰从图书馆向南偏西60°方向走200米到学校，从学校向东偏北45°方向走300米到超市，然后从超市向西偏南30°方向走400米到家。
21．16升
【分析】已知轿车每千米耗油升，求开往200千米外需要的耗油量，用每千米耗油量×行驶千米数＝耗油总量，据此列式解答。
【详解】×200＝16（升）
答：开往200千米外需要耗油16升。
22．500千米
【分析】将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩全程的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算，全程×剩下的对应分率＝剩下的距离，据此列式解答。
【详解】1200×（1－）
＝1200×
＝500（千米）
答：还剩下约500千米。
23．（1）720米
（2）6600米
【分析】（1）将甲工程队每天修的距离看作单位“1”，乙工程队的速度是甲工程队的（1＋），甲工程队每天修的距离×乙工程队的对应分率＝乙工程队每天修的距离；
（2）两队修路的速度和×总天数＝这条公路全长，据此列式解答。
【详解】（1）600×（1＋）
＝600×
＝720（米）
答：乙工程队每天修路720米。
（2）（720＋600）×5
＝1320×5
＝6600（米）
答：这条公路全长6600米。
24．12亩
【分析】已知桃子种了20亩，苹果的面积是桃子的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得苹果的种植面积为20×。葡萄的面积是苹果的，同理可得葡萄的种植面积为：20××，据此计算即可。
【详解】20××
＝16×
＝12（亩）
答：王大伯家种了12亩葡萄。
25．32千米/时
【分析】把蜻蜓的飞行速度看作单位“1”，蜜蜂的飞行速度是蜻蜓的，蜜蜂的飞行速度＝蜻蜓的飞行速度×，蝴蝶的飞行速度比蜜蜂快，蝴蝶的飞行速度＝蜜蜂的飞行速度×（1＋），据此解答。
【详解】蜜蜂的飞行速度：36×＝24（千米/时）
蝴蝶的飞行速度：24×（1＋）
＝24×
＝32（千米/时）
答：蝴蝶的飞行速度是32千米/时。
26．
【分析】把这台电脑的原价看作单位“1”，商城先加价后出售，此时售价＝这台电脑的原价×（1＋），为了不亏损，降价之后的售价不能低于6000元，求出6000元比提价之后的售价少的分率即可。
【详解】提价之后的价格：6000×（1＋）
＝6000×
＝8000（元）
最多降价的分率：（8000－6000）÷8000
＝2000÷8000
＝
答：商城最多降价。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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