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第二十二章 二次函数--二次函数图象和性质与系数的问题 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题
1．（24-25九年级上·全国·期中）如图，二次函数的图象经过点P，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级上·广东广州·期中）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2024九年级·全国·竞赛）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ）
A．B．C． D．
4．（2023·山东东营·二模）二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、二次函数中含参数的图像和性质
5.在平面直角坐标系中，拋物线经过点，．则下列说法错误的是（ ）
A．若，抛物线的对称轴为直线
B．若且，则的取值范围为或
C．若，则抛物线的开口向下
D．若，点在该拋物线上，且，则有
6.已知二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数图象的顶点坐标为
B．当时，的值随的增大而增大
C．当，时，的取值范围是
D．当时，的最大值为8，则或
7.二次函数，有下列结论：
①该函数图象过定点；
②当时，函数图象与轴无交点；
③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧；
④当时，点，是曲线上两点，若，，则．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）
①当时，随的增大而减小；
②若图象经过点，则；
③若，是函数图象上的两点，则；
④若图象上两点，对一切正数，总有，则．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
三、二次函数图像与各项系数符号问题
9.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若方程的两根为，，且，则，⑤，其中说法正确的有 ．
10.如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论正确的是 ．（填写序号）
①；②；③；④当时，；⑤为任意实数，则，⑥若，且，则．
11.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有 （填序号）
12.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④；⑤若且，则．其中正确结论有
综合练
1．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过第 象限．
2．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．
（1）a的值为 ．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的解析式为 ．
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数且），是轴上一点，将点向右平移4个单位长度得到点．
（1）该抛物线的对称轴为直线 ；
（2）当时，将该抛物线向上平移个单位长度后与线段没有交点，则的取值范围是 ．
4．如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是 ．
5．已知抛物线L：下列结论：①抛物线L的对称轴为直线；②抛物线L必过点和点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④当时，已知，是抛物线上的两点，则；⑤当时，对于任意的实数m，不等式恒成立．其中结论正确的有 （填序号）．
6．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：
①
②若点均在二次函数图象上，则
③
④对于任意实数m，总有
其中正确的结论是：
答案
一、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题
1． 解：由二次函数的图象可知，，，
当时，，
∴的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
解：由一次函数的图象可得： ，
∴二次函数图象的对称轴，在轴的右侧，与轴的交点在正半轴，符合题意的只有A，
故选：A．
解：观察图像可知：，，，
∴二次函数的图像开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴的负半轴，
故选：B．
解：由二次函数的图象可得：，，，
∴一次函数的图象经过一，三，四象限，
的图象在二，四象限，
∴B，C，D不符合题意，A符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是由二次函数的图象判断各项系数的符号，一次函数与反比例函数的图象，熟记一次函数与反比例函数的图象的性质是解本题的关键．
二、二次函数中含参数的图像和性质
5. 解：当时，点，
把点代入得：，
解得：，
∴该函数解析式为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线；选项A说法正确，不符合题意；
令，则，
解得：，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，m的取值范围为或；选项B说法正确，不符合题意；
若，
把点代入得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线开口向下，选项C说法正确，不符合题意；
抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴到对称轴的距离大于对称轴的距离，
∴．选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
6. 解：A、当时，，顶点坐标是，故原说法错误，不符合题意；
B、当时，，当时，的值随的增大而增大，但前提条件没有说，故原说法错误，不符合题意；
C、当时，，当时，，解得，故原说法错误，不符合题意；
D、抛物线对称轴是直线．
若，则时，的最大值为8，
∴，
∴；
若，则时，的最大值为8，
∴，
∴．
∴当时，的最大值为8，则或，正确，符合题意；
故选：D．
解：，
当时，，
该函数图象过定点，故①正确；
当时，，
，
函数图象与轴无交点，故②正确；
抛物线的对称轴为：，
，
，
当时，对称轴在轴左侧，当时，对称轴在轴右侧，故③错误；
，
，
，，
，在对称轴左侧，，在对称轴右侧，
，
抛物线开口向上，在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大，
当时，，
当时，，
此时，，
，
，
，故④错误，
故选：B．
解：①：∵二次函数为非零常数，，
，
又∵当时，随的增大而增大，
∴，开口向下，
∴当时，随的增大而减小，
故①正确；
②：∵二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，
，
若图象经过点，则，
得，
，
∴ ，
故②错误；
③：又∵对称轴为直线，，
∴，
∴若，是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则，
故③正确；
④若图象上两点，对一切正数n，总有，，
∴该函数与x轴的两个交点为，
∴，
解得，
故④正确；
∴①③④正确；②错误．
故选：D．
三、二次函数图像与各项系数符号问题
9. 解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，则，
∴，所以⑤正确；
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以①错误；
抛物线对称轴是直线，且过点，
抛物线过点，
时，，
，所以②正确；
抛物线的对称轴为直线，
当时，有最小值，
（为任意实数），
则，所以③正确；
方程的两根为，，且，
抛物线与直线有两个交点，，
由图象可知，所以④正确．
故答案为：②③④⑤．
10. 解：抛物线开口向上，则，
抛物线与轴交于点和点，
对称轴为直线，
则，
，即，故②不正确；
抛物线开口向上，
∴，
，
抛物线与轴的交点在负半轴，则，
，故①正确；
抛物线过点，
又
，即，故③正确；
抛物线与轴交于点和点，
当时，由图象可得或，故④不正确；
对称轴为直线，，
当时，抛物线有最小值，
当为任意实数，则，
即，故⑤不正确；
若，且，
∴，
，
整理得，
∵，
∴，
∴，故⑥正确．
综上，正确的有①③⑥．
故答案为：①③⑥．
解：∵二次函数的部分图象如图所示，
∴开口向下，
∵图象过点，对称轴为直线，
∴
∴
∵抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．
∴
∴
故①错误；
∵
∴
故③正确；
∵如图：
则图象过点，抛物线开口向下
把代入
∴
∴
故②错误；
∵则图象过点，对称轴为直线
∴抛物线与轴的另一个交点为
∵抛物线开口向下
∴当时，
故④正确的；
把代入，
得
∵
∴
∴
∵
∴
故⑤正确的
故答案为：③④⑤．
解：图象的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右边，
可得：，，故①正确；
根据对称轴为直线，抛物线与轴的交点在的左边，
可得：抛物线与轴的另一个交点在和之间，
当时，，故②正确；
当时，函数具有最大值为，
，即，故③错误；
根据，可得，由②得，故④正确；
∵，
∴，
令，
则：在二次函数上，
，
关于对称轴直线对称，
根据中点公式可得，
，故⑤错误；
故答案为：①②④．
综合练
1.解：∵二次函数开口向上，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二．
2.（1）．
函数图象的对称轴为直线，
，
．
（2）由（1）知，，
二次函数的解析式为，
抛物线向下平移3个单位长度后经过原点，
平移后图象所对应的二次函数的解析式为．
3.解：（1）由题意，得抛物线的对称轴为直线．
故答案为：2；
（2）如图，
当时，
该抛物线的函数表达式为，
则抛物线的顶点坐标为，
当，即当时，该抛物线与线段没有交点，
∵是y轴上一点，将点A向右平移 4个单位长度得到点B，
∴，
∴把代入，
得，
解得，
当时，该抛物线与线段没有交点．
综上，当或时，该抛物线与线段没有交点．
故答案为：或．
4.解：①点在二次函数图象上，
∴，结论①正确；
②∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴，
，
，
∴，结论②错误；
③
∴，
∴，结论③正确；
④二次函数的图象经过点和，
∴，
∴，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
5.解：抛物线的对称轴为直线，故①正确；
当时，；当时，，
则抛物线L必过点和点，故②正确；
抛物线L的对称轴为直线，
则当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，故③错误；
当时，已知，是抛物线上的两点，
点到对称轴距离为3，点到对称轴距离为2，
，故④正确；
当时，；当时，，
抛物线L的对称轴为直线，，
不等式恒成立，故⑤错误；
故答案为：①②④．
6.解：∵抛物线开口向上，与y轴的交点在正半轴上，对称轴在y轴的右侧，
∴，
∴，
∴，故①不正确；
∵与对应的函数值都为1，
∴对称轴为直线，
∵，
∴点离对称轴更近，
∴，故②正确；
∵时，，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵④，，
即证，
变形可得，即，
∵，
∴故原式不成立，故④不正确，
故答案为： ②③．
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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