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九年级数学第一次学业质量监测卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的半径是，线段的长为，则点P（ ）
A．在外 B．在上 C．在内 D．不能确定
3．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程的解，那么这个三角形的面积是（ ）
A．10 B．12 C．10或12 D．6
4．已知一次函数的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0
5．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，请问各位同学，每轮传染中平均一个人传染 （ ）人
A．8 B．9 C．10 D．11
7．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
8．如图，半径为5的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　）
A．60 B． C． D．
第（4）题 第（5）题 第（8）题
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9．一元二次方程的解是 ．
10．平面上一点Ｍ到上的最长距离为，最短距离为，那么的半径长为 ．
11．已知关于x的方程的一个根是，则 ．
12．如图，在中，已知，则弧的度数是 ．
第（12）题 第（16）题
13．方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
14．已知a、b实数且满足，则的值为 ．
15．已知是一元二次方程，则的值为 ．
16．如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若四边形中，，则的长为 ．
17．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是 ．
18．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的所有整数的值为 ．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19．（本题满分8分）解下列方程
(1) (2)
20．（本题满分8分）如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：．
21.（本题满分8分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．
(1)圆心的坐标为______；
(2)求的半径；
(3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明理由．
22．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程：．
(1)求证：这个方程总有两个实数根．
(2)若x=3是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．
23．（本题满分10分）瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为上的两点，连接，（桌面），的半径，，分别与直线垂直于B，D两点，，，过点O作于点E，交于点F，求圆心O到桌面的距离．
24.（本题满分10分）如图，P是的直径延长线上的一点，与分别相交于点E和点C，过点C作，交于点F，交于点D，连接．
(1)求证：；
(2)若的长等于的半径，，求的度数．
25.（本题满分10分）
电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
26．（本题满分10分）
（1）若． _______， _______．
（2）当_______时，代数式有最小值，最小值是_______．
（3）如图，中，，点M,N分别是线段和上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
27．（本题满分12分）
如果关于的一元二次方程 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程 是“3倍根方程”．
(1)通过计算，判断是否是“3倍根方程”．
(2)若关于x的方程是“3倍根方程”，求代数式的值；
(3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“3倍根方程”，请写出的值．
（本题满分12分）
【初步探究】（1）如图1，为的直径，点P在的延长线上，在上任取一点C（不与A，B两点重合），连接，．判断与的大小关系，并说明理由；
【直接运用】（2）如图2，在中，，，以为直径的半圆交于点D，P是上的一个动点，连接，求线段长度的最小值；
【构造运用】（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P、Q 分别是直线 BC、AB上的两个动点，AE＝2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接 PF、PD，则PF＋PD的最小值为________.
试卷第2页，共4页
答案第1页，共2页

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