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2.1 二次函数
素养目标
1.经历探索生活实例中的二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
3.知道二次函数的定义,会判断二次函数的关系.
◎重点::二次函数的定义.
【预习导学】
知识点：二次函数的定义
阅读本课时相关内容,回答下列问题.
对于函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数),当a、b、c满足什么条件时,
(1)它是二次函数 (2)它是一次函数 (3)它是正比例函数
　　　　
归纳总结　一般地,形如　　　　的函数叫作x的二次函数,其中x是　　　　,a是　　　　,b是　　　　,c是　　　　.
1.函数y=2x(x-3)是 (　　)
A.一次函数 B.二次函数
C.正比例函数 D.反比例函数
2.当函数y=(a-1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为 (　　)
A.a=1 B.a=-1
C.a≠-1 D.a≠1
3.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形,则长方形的面积y(单位:平方米)和长方形的一边的长x(单位:米)的关系式为 (　　)
A.y=-x2+20x B.y=x2-20x
C.y=-x2+10x D.y=x2-10x
【合作探究】
任务驱动一：下列函数中是二次函数的有　　　　.(填序号)
①y=2x2;②y=-x2+3;③y=;④y=15x+1;⑤y=3x2-2x-5;⑥y=(x+1)2+2;⑦y=-x(x2+4);⑧y=;⑨y=x(1-x);⑩y=+2.
任务驱动二：关于x的函数y=(m+1)x2+(m-1)x+m,当m=0时,它是　　　　函数,二次项系数为　　　　,一次项系数为　　　　,常数项为　　　　;当m=-1时,它是　　　　函数.
　　变式训练　已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,求m的值.
　　　　
任务驱动三：函数y=(m+2)+2x-1是二次函数,则m=　　　　.
任务驱动四：在一定条件下,若物体运动的路程s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为 (　　)
A.28米 B.48米
C.68米 D.88米
任务驱动五：一直角三角形两直角边之和为15,其中一条直角边长为x,写出它的面积S与直角边长x之间的函数关系式.
　　方法归纳交流　判断一个函数是不是二次函数,主要把握以下三点:①只包含一个自变量;②自变量的最高次幂必须是2;③表达式必须为整式.
1.关于x的函数y=(m+2)是二次函数,则m的值是 (　　)
A.2 B.4
C.-2或2 D.-4或4
2.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1 cm/s的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边向C以2 cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为S cm2,写出S与t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围.
参考答案
【预习导学】
知识点
(1)当a≠0时,它是二次函数;(2)当a=0,b≠0时,它是一次函数;(3)当a=0,b≠0,c=0时,它是正比例函数.
归纳总结
y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)　自变量　二次项系数　一次项系数　常数项
对点自测
1.B　2.D　3.C
【合作探究】
任务驱动一
①②⑤⑥⑨
任务驱动二
二次　1　-1　0　一次
变式训练
解:(1)根据一次函数的定义,得m2-m=0,解得m=0或m=1,又∵m-1≠0,即m≠1,
∴当m=0时,这个函数是一次函数;
(2)根据二次函数的定义,得m2-m≠0,解得m1≠0,m2≠1,
∴当m1≠0、m2≠1时,这个函数是二次函数.
任务驱动三
2
任务驱动四
D
任务驱动五
解:依题意可知另一条直角边长为15-x,∴S=x(15-x)=-x2+x.
∵x>0且15-x>0,∴0素养小测
1.A
2.解:S=S矩形ABCD-S三角形BPQ=6×12-×(6-t)×2t=t2-6t+72,0≤t≤6.

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