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2.2 二次函数的图象与性质 第1课时
素养目标
1.经历用描点法作函数y=x2的图象的过程,能根据图象探究二次函数y=x2的性质.
2.能作出y=-x2的图象.比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象的联系.
3.在作图过程中初步研究二次函数的图形变换.
◎重点::数形结合掌握二次函数y=x2和y=-x2的性质.
【预习导学】
知识点一：函数y=x2的图象的特点
阅读教材本课时“做一做”前面的内容,回答下列问题.
二次函数y=x2的图象是一条　　　　,它的开口向　　　　,且关于　　　　对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的　　　　,它是图象的最　　　　点.
知识点二：函数y=-x2的图象的特点
阅读教材本课时“做一做”,并在课本上画出函数y=-x2的图象,回答下列问题.
1.抛物线y=-x2的对称轴是　　　　轴,它的顶点坐标是　　　　,开口向　　　　,顶点是抛物线的最　　　　点.具有性质:当x>0时,函数值y随x的增大而　　　　,当x<0时,函数值y随x的增大而　　　　.
2.试比较y=x2与y=-x2的图象,可以发现y=x2与y=-x2的图象关于　　　　对称.
1.抛物线y=-x2的图象一定经过 (　　)
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
2.关于函数y=x2,下列说法不正确的是 (　　)
A.当x<0时,y随x增大而减小
B.当x≠0时,函数值总是正的
C.当x>0时,y随x增大而增大
D.函数图象有最高点
3.二次函数y=-x2,当x1>x2>0时,y1与y2的大小关系为　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：在同一坐标系中,作y=2x2,y=-2x2的图象,它们关于　　　　对称,同样的,y=ax2(a≠0)的图象与y=-ax2的图象关于　　　　对称.
任务驱动二：正方形的面积为S,边长为a,写出S关于a的函数关系式:　　　　,自变量a的取值范围是　　　　,S的取值范围是　　　　.先想一想函数S=a2的图象的形状,再把图象画出来.
任务驱动三：在下列函数中,当0任务驱动四：如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　　　　.
变式训练　在函数y=-x2的图象上,有两点A、B,已知点A的坐标是(2,-4),点B的纵坐标是-4,不计算直接写出点B的横坐标为　　　　.
任务驱动五：已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)当m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大
　　　　
方法归纳交流　通过抛物线可看出的性质有:开口、对称性、自变量取值范围、最大(小)值、变化趋势、函数增减性等,注意数形结合,将数与形统一.
1.正方形面积y(单位:cm2)与边长x(单位:cm)之间的函数关系可用下面哪个图象表示 (　　)
　　 　　A　 　　　　　　B
　　　　C　　　 　　　　D
2.已知点(2,y1)、(3,y2)、(-1,y3)都在函数y=x2的图象上,则 (　　)
A.y1C.y33.当-1≤x≤3时,二次函数y=-x2的最小值是　　　　,最大值是　　　　.
参考答案
知识点一
抛物线　上　y轴　顶点　低
知识点二
1.y　(0,0)　下　高　减小　增大
2.x轴
对点自测
1.B
2.D
3.y1【合作探究】
任务驱动一
x轴　x轴
任务驱动二
S=a2　a>0　S>0
解:抛物线的一半,图象如图所示.
任务驱动三
①③④
任务驱动四
2　-2
任务驱动五
解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3.
(2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0);此时,当x>0时,y随x的增大而增大.
素养小测
1.C　2.C
3.-9　0

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