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2.2 二次函数的图象与性质 第3课时
素养目标
1.能结合图象确定抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的区别与联系.
2.在探究抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相互关系的过程中,发展观察、分析、总结的能力.
◎重点::二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象和性质.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题:
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与二次函数y=ax2(a≠0)的图象的　　　　完全相同,当h>0时,将y=ax2(a≠0)的图象向　　　　平移　　　　个单位长度得到y=a(x-h)2;当h<0时,将y=ax2向　　　　平移　　　　个单位得到y=a(x-h)2.
知识点二：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由二次函数y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移
　　　　个单位长度,再向上(k>0)或向下(k<0)平移　　　　个单位长度得到.
1.在抛物线y=4(x-3)2上,当x=　　　　时,y有最　　　　值是　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大,当x　　　　时,y随x的增大而减小.
2.抛物线y=-5(x+6)2-4可以看成由抛物线y=-5x2先向左平移　　　　个单位长度,再向下平移　　　　个单位长度得到的.
【合作探究】
任务驱动一：抛物线y=-6(x+3)2+5的对称轴是　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大;当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x　　　　时,y有最　　　　值　　　　.
任务驱动二：抛物线y=-3x2先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后抛物线的解析式是 (　　)
A.y=-3(x-4)2-2
B.y=-3(x+4)2-2
C.y=-3(x-4)2+2
D.y=-3(x+4)2+2
任务驱动三：某抛物线的顶点坐标是(-6,4),形状大小、开口方向与y=2x2-7完全相同,则此抛物线的解析式是　　　　.
任务驱动四：如图,二次函数y=a(x-h)2的图象交y轴于点A,顶点为C,已知OA=OC,a=2,试求该抛物线的解析式.
　
变式训练　求符合下列条件的抛物线y=a(x-h)2的函数关系式.
(1)过点(3,-8).
(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反.
任务驱动五：如图,已知抛物线y=(x+3)2-4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(2)求三角形ABC的面积.
　　　　
　　　　
　　　　
1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是 (　　)
　　　　 A　　　　 　　　B
　　　　　 C　　　　　　 　D
2.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a,h,k的值.
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
形状大小、开口方向　右　h　左　|h|
知识点二
|h|　|k|
对点自测
1.3　小　0　>3　<3
2.6　4
【合作探究】
任务驱动一
x=-3　<-3　>-3　=-3　大　5
任务驱动二
A
任务驱动三
y=2(x+6)2+4
任务驱动四
解:把x=0,a=2代入y=a(x-h)2得,y=2(0-h)2,y=2h2,
∴点A坐标为(0,2h2),∴OA=2h2.
∵顶点C坐标为(h,0),∴OC=h.
∵OA=OC,∴由2h2=h,
解得h=0(舍去)或h=,
∴解析式为y=2x-2.
变式训练
解:∵抛物线y=a(x-h)2 与 y=x2的开口大小相同,方向相反,∴a=-.
∵点(3,-8)在抛物线y=a(x-h)2上,
∴-8=-(3-h)2,解得h=-1或h=7,
∴函数关系式为y=-(x+1)2 或y=-(x-7)2.
任务驱动五
解:(1)∵a=1,∴开口向上.
对称轴是x=-3,顶点坐标是(-3,-4).
(2)由(x+3)2-4=0,得x1=-1,x2=-5,
∴点A坐标为(-5,0),点B坐标为(-1,0),
∴AB=4.把x=0代入y=(x+3)2-4,得y=5,
∴点C的坐标为(0,5),∴OC=5,
∴S△ABC=AB·OC=×4×5=10.
素养小测
1.D
2.解:(1)二次函数y=a(x-h)2+k平移后得到y=a(x-h+2)2+k+4,即为y=(x+1)2-1.
∴-h+2=1,k+4=-1,
∴a=,h=1,k=-5.
(2)二次函数y=a(x-h)2+k,开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-5).

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