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2.2 二次函数的图象与性质 第4课时
素养目标
1.会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标、对称轴、最大(小)值.
2.知道系数a、b、c的作用,能够运用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.
◎重点::二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的配方.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)可以用配方法转化成顶点式:　　　　,因此抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是　　　　,,对称轴是直线　　　　.
知识点二：二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的作用
如图,观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
1.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,(1)a决定开口　　　　,当a>0时,抛物线开口　　　　;当a<0时,抛物线开口　　　　.(2)a、b共同决定对称轴　　　　,当a、b同号时,对称轴在x轴的　　　　半轴上(y轴　　　　侧);当a、b异
号时,对称轴在x轴的　　　　半轴上(y轴　　　　).(3)c决定图象与y轴交点的　　　　坐标,当c>0时,图象与y轴交于　　　　半轴(x轴　　　　方);当c<0时,图象与y轴交于
　　　　半轴(x轴　　　　方).
2.图中的二次函数a　　　　0,b　　　　0,c　　　　0.(填“>”“=”或“<”)
1.抛物线y=-x2+4x-4的对称轴是直线 (　　)
A.x=-2
B.x=2
C.x=4
D.x=-4
2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有 (　　)
A.最小值-3
B.最大值-3
C. 最小值2
D.最大值2
【合作探究】
任务驱动一：把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为 (　　)
A.y=-(x-2)2+2
B.y=(x-2)2+4
C.y=-(x+2)2+4
D.y=x-2+3
任务驱动二：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则ac　　　　0.(填“>”“<”或“=”)
任务驱动三：某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 (　　)
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
任务驱动四：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的 (　　)
A　　　　　　　 B
C　　　　　　　 D
任务驱动五：已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).
(1)求m的值,并写出二次函数的表达式.
(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.
　　　　
方法归纳交流　研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的性质时,一是看它与坐标轴的交点位置、对称轴的位置、顶点坐标、开口方向和图象所经过的点的坐标;二是将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化成顶点式y=a(x-h)2+k,画出草图,利用图形的直观性解决问题.
　将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到抛物线的函数表达式为 (　　)
A.y=(x+1)2-13 　　B.y=(x-5)2-3
C.y=(x-5)2-13 　　 D.y=(x+1)2-3
参考答案
【预习导学】
知识点一
y=ax++　-　x=-
知识点二
1.(1)方向　向上　向下
(2)位置　负　左　正　右侧
(3)纵　正　上　负　下
2.<　>　<
对点自测
1.B　2.B
【合作探究】
任务驱动一
C
任务驱动二
>
任务驱动三
A
任务驱动四
C
任务驱动五
解:(1)因为二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5),所以m+2=5,m=3,所以y=x2+6x+5.
(2)对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,-4).
素养小测
D

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