资源简介

2.3 确定二次函数的表达式 第2课时
素养目标
1.会用待定系数法解三元一次方程组求二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).
2.会利用不同的条件,合理地设出二次函数形式,列出方程组求出相关系数,得出二次函数表达式.
◎重点::用待定系数法求二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).
【预习导学】
知识点一：解三元一次方程组求二次函数的一般形式
阅读教材本课时“例2”的内容,回答下列问题.
已知二次函数的图象过三点,可设一般式:　　　　.
知识点二：待定系数法求解二次函数表达式方法的选用
阅读教材本课时“议一议”,思考解决下列问题.
用待定系数法求二次函数的表达式.
(1)一般式:　　　　.已知图象上三点或三对x、y的值,通常选择　　　　.
(2)顶点式:　　　　.已知图象的顶点或对称轴,通常选择　　　　.
(3)交点式:　　　　.已知图象与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用　　　　.
　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3),求二次函数的解析式.
　　　　
【合作探究】
任务驱动一：抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是 (　　)
A.y=x2-x-2
B.y=-x2-x+2
C.y=-x2-x+1
D.y=-x2+x+2
任务驱动二：过(-1,0)、(3,0)、(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是 (　　)
A.(1,2) B.1,
C.(-1,5) D.2,
任务驱动三：如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于 (　　)
A.8 B.14
C.8或14 D.-8或-14
任务驱动四：有这样一道题:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点P(1,-4),且有c=-3a,……求证这个二次函数的图象必过定点A(-1,0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗 若能,请求出;若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有信息,在原题“……”处添上一个适当的条件,把原题补充完整.
　　　　
任务驱动五：已知二次函数的图象经过点(0,3)、(-3,0)、(2,-5),且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式.
(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上,如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
　　　　
　　　　
　已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 0 -2 -2 0 …
　　求这个二次函数的关系式.
参考答案
【预习导学】
知识点一
y=ax2+bx+c(a≠0)
知识点二
(1)y=ax2+bx+c　一般式
(2)y=a(x-h)2+k　顶点式
(3)y=a(x-x1)(x-x2)　交点式
对点自测
解:根据题意,得解得
∴所求的解析式是y=-x2+2x+2.
【合作探究】
任务驱动一
D
任务驱动二
A
任务驱动三
C
任务驱动四
解:(1)能求出此二次函数解析式,
依题意,得解得
∴y=x2-2x-3.
(2)添加条件:对称轴x=1(不唯一).
任务驱动五
解:(1)设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
∵二次函数的图象经过点(0,3)、(-3,0)、(2,-5),则有
解得
∴y=-x2-2x+3.
(2)∵-(-2)2-2×(-2)+3=-4+4+3=3,
∴点P(-2,3)在这个二次函数的图象上,
∵-x2-2x+3=0,
∴x1=-3,x2=1,
∴与x轴的交点为(-3,0)、(1,0),
∴S△PAB=×4×3=6.
素养小测
解:把点(0,-2)代入y=ax2+bx+c,得c=-2,再把点(-1,0),(2,0)分别代入y=ax2+bx-2,
得解得
∴这个二次函数的关系式为y=x2-x-2.
也可采用二次函数交点式求解,略.

展开更多......

收起↑