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3.6 直线和圆的位置关系 第1课时
素养目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程,知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.知道切线的概念,能说明切线与过切点的直径之间的关系,明确圆在运动变化中的特点和规律,发展推理能力.
3.会应用切线的性质进行有关的计算和证明.
◎重点::直线与圆的位置关系及切线的性质及应用.
【预习导学】
知识点一：直线与圆的位置关系
阅读教材本课时“议一议”前面的内容,并回答下列问题.
设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,填写下列表格.
圆与直线的位置关系 d与r的数量关系
相交 　　　　
相切 　　　　
相离 　　　　
　　归纳总结　直线与圆有三种位置关系:　　　　,与圆有　　　　个公共点;　　　　,与圆有　　　　个公共点;　　　　,与圆有　　　　个公共点.当直线和圆有唯一公共点(直线和圆相切)时,这条直线叫作圆的　　　　,这个唯一的公共点叫作　　　　.
知识点二：切线的性质
阅读教材本课时“议一议”及后面的内容,并回答下列问题.
圆的切线　　　　过切点的直径.
1.若直线l与半径为3的☉O相离,则圆心O与直线l的距离d为 (　　)
A.d<3 B.d>3
C.d=3 D.d≤3
2.如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,DC切☉O于点C,若∠A=25°,则∠D等于 (　　)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
【合作探究】
任务驱动一：圆的直径是13 cm,如果直线与圆心的距离分别是
(1)4.5 cm;(2)6.5 cm;(3)8 cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点
　　　　
任务驱动二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与☉C相切
(2)以点C为圆心,分别以4 cm和6 cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系
　　　　
任务驱动三：如图,AB与☉O相切于点C,∠A=∠B,☉O的半径为6,AB=16.求OA的长.
　　　　
　　　　
任务驱动四：如图,AB是☉O的直径,直线CD与☉O相切于C点,AC平分∠DAB.求证:AD⊥CD.
　　　　
1.☉O的半径为5,若直线与该圆相离,则圆心O到该直线的距离可能是 (　　)
A.2.5 B. C.5 D.6
2.如图,AB为☉O的直径,PD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠PCA的度数为 (　　)
A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°
参考答案
【预习导学】
归纳总结　相交　2　　相切　1　相离　0　切线　切点
知识点二
垂直于
对点自测
1.B　2.A
【合作探究】
任务驱动一
解:(1)相交,有两个公共点;(2)相切,有一个公共点;(3)相离,没有公共点.
任务驱动二
解:(1)如图,过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,根据勾股定理,得AB==10 cm.又S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴AC·BC=AB·CD,∴CD===4.8 cm.因此,当半径的长为4.8 cm时,AB与☉C相切.
(2)由(1)可知,圆心C到AB的距离d=4.8 cm,所以当r=4 cm时,d>r,∴☉O与AB相离;当r=6 cm时,d任务驱动三
解:连接OC(如图).
∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AB,
∵∠A=∠B,∴OA=OB,
∴AC=BC=AB=8,
∵OC=6,∴OA==10.
任务驱动四
解:如图,连接OC.
∵直线CD与☉O相切于C点,AB是☉O的直径,
∴OC⊥CD.
又∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2=∠DAB.
又∠COB=2∠1=∠DAB,∴AD∥OC,∴AD⊥CD.
素养小测
1.D　2.D

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